《相似三角形的判定(第2課時(shí))》教案 (省一等獎(jiǎng))

1、相三形判一教目1初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比等的兩個(gè)三角形相似的判方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的 比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定方法2經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜測(cè)的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣，體 數(shù)學(xué) 活充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運(yùn)用三角形相似的條件 解決單的問題二重、點(diǎn)1 重：掌握兩種判定方法，會(huì)運(yùn)用兩種判定方法判定兩個(gè)三角形相似2 難角形相似的條件歸納、證明；2會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形似的 件來 定三角形是否相似3 難的突破方法1關(guān)于 三角形相似的判定方1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，教

2、科書雖然給出了證明不要求學(xué)生自己證明過師引導(dǎo)解證明使學(xué)生了解證明的方法， 并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，加深對(duì)判定方法的理解2判方1的探究是讓學(xué)生過作圖展開的們?cè)诮虒W(xué)過程中要過從作圖方法的遷移過 程讓學(xué)生進(jìn)一步感受，特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識(shí)新 事物的方法3講判定方法時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)二字般最短邊與最短邊，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng) 邊4判定方2一定要注意區(qū)別“夾 角等 條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似，課堂練就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中 SSA 條 件下三角形的不確定性，來到達(dá)加深理解判定方的條件的目的的5要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定法說明：只要分別

3、具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件“兩邊 對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等或“三邊對(duì)應(yīng)成比例就能證明兩個(gè)三角形相似6要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺總結(jié)如正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方無論哪一個(gè)首必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件后又有目標(biāo)的去探求另一組條件假設(shè)能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角時(shí)，那么選用判定方2，假設(shè)不是“夾角，那么不能去判定兩個(gè)三角形相似；假設(shè)能找到第三邊也成比例，那么選用判定 方法17兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例既可以寫成如 的形式，也可以寫成 的 形8由比例的根本性質(zhì)，“兩對(duì)應(yīng)成比例的條件也可以由等積式提供三例的圖本節(jié)課安排的兩個(gè)例題，其中是教材 P46的例1，例題是為了穩(wěn)固剛剛學(xué)習(xí)過的兩

4、種三角形相似的判定方法習(xí)穩(wěn)固“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定方法是習(xí)穩(wěn)固 “三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似 的判定 方法通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法例是充的題目它既運(yùn)用了角形相似的判定方2又用了相似三角形的性質(zhì)一點(diǎn)綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)有較多，故此例題可 以選講四課引1復(fù)習(xí)提問：(1) 兩三角形全 等有哪些判定方法？(2) 我學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3) 全三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4) 如，如果要判定 與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角 和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2出問題：首先，

5、由三形全等的 判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條 邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？2帶著 學(xué)生畫圖探究；3納三形似判方1 如果個(gè) 角形的組應(yīng)的 等 那么兩 三角相 似3出問題：怎樣證明這命題是正確的呢？2教師帶著學(xué)生探求證明方4用上面同樣的方法進(jìn)一步探三角形相似的條件：1提出問題：由三角形全等 SAS 判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另 一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？2讓學(xué)生畫圖，自主展開探活動(dòng)3納三形似判方2 兩三形兩對(duì)邊比等且它的角等那這 兩三形似五例講例材 P46例1分析判兩個(gè)三角形是否相似以根據(jù)條件看是

6、不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對(duì)于1由是一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似2給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法“三組對(duì)邊比相等的兩個(gè) 三角形相似即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊解： 略例2 充圖，在四邊 ABCD 中B=ACD，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的長(zhǎng)分析由一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條長(zhǎng)測(cè)應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等來證明計(jì)算得出 ，合B=ACD證 明ABC，再利用相似三角形的定義得出 關(guān)于 的比式 ，而求出 AD 的解：略AD= 六課練1教材

7、 P4722如果在ABC 中B =30，AC=4，在ABC中，BB=10 ，A=8，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3如圖，ABC 中，點(diǎn) D、E、F 別是 AB、BC、CA 的中，求證 eq oac(,：)ABC eq oac(,)DEF七 、后習(xí)教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。在本節(jié)課的教學(xué)中我終堅(jiān)持引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)學(xué)為主體，訓(xùn)為主線的教學(xué)原那么過生雙邊活動(dòng)，通過對(duì)單元的復(fù)習(xí)

8、使生對(duì)本單元的知識(shí)系化，重點(diǎn)知識(shí)突出化力養(yǎng)階梯化在擇題目時(shí)注意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主是讓學(xué)通過觀察動(dòng)操作熟長(zhǎng)方體正體的展開圖以及圖形折 疊的形狀。教學(xué)時(shí)我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，個(gè)學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作動(dòng)思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生 都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系通立體與平面有機(jī)

9、結(jié)合開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進(jìn)學(xué)生建立表象， 幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。24.1 圓 (第 3 課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都于這條弦所對(duì) 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對(duì)的圓周角相等都等于這條 弧所對(duì)的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對(duì)的圓周角是直角的周角所對(duì) 的弦是直徑4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景給圓周角概念探

10、究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評(píng)們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它所對(duì)的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢

11、？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們?cè)谏溆螒蛑?，設(shè) E、F 球門，設(shè)球員們只能在 EF 所的O 其位置射，如下圖的 點(diǎn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這的角，它們的頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)有多少個(gè)？ 2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點(diǎn)評(píng)：1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)有無數(shù)多個(gè)B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，弧上的圓周角是

12、圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的邊 BC 是O 直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=AOC=12AOC2角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的兩側(cè)ABC= AOC 嗎請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這題的說明過程12老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的同側(cè)ABC= AOC 嗎請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證12老師點(diǎn)評(píng)

13、結(jié) OAOC結(jié) BO 延長(zhǎng)交O 于 D么ABD，而ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1總歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角90圓周角所對(duì)的弦是直徑下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長(zhǎng) BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD，為 AB=AC，所以 是等腰，要證明 D BC

14、 的中點(diǎn)只要連結(jié) AD 證明 AD 是高是BAC 的分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)于O，ABC 的對(duì)邊分別設(shè)為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R A sin Ca b c c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R角形中進(jìn)行證明：連接 CO 并長(zhǎng)交 于 D連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可證： =2R， =2Rsin a b c = = =2R A sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等中弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都相等這條弧所 對(duì)的圓心角的一半；3半圓或直徑所對(duì)的圓周是直角90圓周角所對(duì)的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜運(yùn)用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。