【新教材教案】6.4.3 余弦定理、正弦定理(第1課時)余弦定理 教學(xué)設(shè)計-人教A版必修第二冊

1、6.4.3 余弦定理、正弦定理第一課時 余弦定理本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科-必修第二冊（人教 版第六章平面向量及其應(yīng)用， 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)余弦定理及利用余弦定理的應(yīng)用。本節(jié)課在證明了余弦定理及其推論以后 教書從余弦定理與勾股定理的比較中 提了一個考問 勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系 , 余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系 , 如何看這兩個定理之間的關(guān)系 ?” 并而指出“從余弦定理以及余函數(shù)的性質(zhì)可知 , 果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 ,那么第邊所對的角是直角 如小于第三邊的平方那第三邊所對的角鈍角 果大于第三邊的平方那么第三邊所對的角是銳角。由上可知

2、 余弦定理是勾股定理的推廣 ,還啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意余弦定理的各種變形式并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點(diǎn)，在解題時正確選用余弦定理到求解，求證目的啟發(fā)學(xué)生在證明余弦定理時能與向量數(shù)量積的知識產(chǎn)生聯(lián)系，在應(yīng)用向量知識的同時意使學(xué)生 體會三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等多處知識之間的聯(lián)系。課目A. 掌余定理的證明方法，牢記公式；B. 掌握余弦定理公式的變式，會靈活應(yīng)用余弦定理解決兩類解三角形問題；C.掌給出三邊判斷三角形的形狀問題；D. 培學(xué)的數(shù)形結(jié)合的能力。學(xué)素1.數(shù)學(xué)抽象：余弦定理的推導(dǎo)過； 邏輯推：余弦定理的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用余弦定理解三形； 直觀想：數(shù)形結(jié)合法；1.教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)

3、和明過程及其基本應(yīng)用； 2.教學(xué)難點(diǎn)：利用向量的數(shù)量積導(dǎo)余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。多媒體教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新 1.向量的減法：教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)所學(xué)知識，建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力?！敬鸢浮縊A 。相同起點(diǎn)，尾尾相連，指向被減向量。2.向量的數(shù)量積【答案】 b | 3.證明三角形全等的方法有哪些【答案ASA，。二、探索新知探究 在角形 ABC 中三個角 B 所的邊分別為 a， 怎樣用 ， 和 C 表 ？通過探究，由向【解析】如圖，設(shè) C CA b AB c 那么 ，量證明余弦定理，提高學(xué)生分析問題、概 c a 2 ab cos

4、 C括能力。所以 c 2 a ab cos 同理可證：。 2 2 bc A ac B余弦定理角形中任何一邊的平方于他兩邊平方的和減去這 兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 2 2 2 bc cos 222 ac cos c2 2 C應(yīng)用：已知兩邊和一個夾角，求第三邊思考 1 ：弦理指出了三角形三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系用弦定理們以解決已知三角形的三邊確定三角形的角 的問題，怎么確定呢？由余弦定理變形得 A b 2 2bc a2 2 2ac2通過思考，推導(dǎo)余弦定理的推論，提高學(xué)生解決問題的 2cos C a2 22能力。應(yīng)用：已知三條邊求角度。思考 ：勾股定理指出了直角三形中的三條邊之間的關(guān)

5、系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中一個角之間的關(guān)系說這兩 個定理之間的關(guān)系嗎？【解析】a2 2 2 A a 2 2 2探究 ：當(dāng)角 C 為角時，有 a 者的關(guān)系是什么？鈍角呢？，當(dāng)角 C 為銳角時，這三【結(jié)論】當(dāng)角 為角時， ；當(dāng)角 為角時， a；當(dāng)角 為角時， a 。通過思考與探究，進(jìn)一步推導(dǎo)余弦一般地，三角形的三個角 A，C 和們的對 a， 叫三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫解角形。例 在 中，已知 b=60cm，c=34cm， A ，解這個三角 形（角度精準(zhǔn)到 1 ，長精確到 ）解：由余弦定理，得a 2 bc A cos 1676.78所以 ，由余弦定理的推論，

6、得定理的變形結(jié)論，提高學(xué)生的觀察、概括 能力。 a2 2 2 2 412 763 2ac 2 2788利用計算器得 B 所以，C 180 A ) 180 (41 例 2.在ABC中已 =7b銳角 滿sin C 3 14求 B（ 精到)通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解余弦定理，提高學(xué)生解決與分析問題的能 力。三、達(dá)標(biāo)檢測1 中ab4 13， 的小角為( ) A. B. C. D.3 6 4 12【案B【解析】由三角形邊角關(guān)系可知，角 的小角，則 C a222 2 3 3 ，以 C ，故選 2ab 274 3 2 通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)2 中已知 a2

7、22，角 A 等 )思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)A C120 【案CD用意識。1 21 2b222 1【解析】由 cos A ，故 C。2bc 23 中若 ab C， 的形狀為【答案】等腰三角形a222 222【解析】bcos b ，2ab a222，即 22，ABC 為腰三角形4 中，內(nèi)角 B 的邊分別為 b，知 Bb a，則 cos A_.1【答案】3【解析】由 BC,b a3可得 ，2b22 所以 cos A2bc3 3a2 a22 2 4 4 1 .3 32 a a2 25 中已知 b，角 C 的余弦值是方程 x 的，求第三邊 c 的長【解析】 5x2x0 化為xx2)0，3 ， 2(舍去， 53 5根據(jù)余弦定理，c222abcos C232 ，5，第三邊長為 4. 四、小結(jié)1. 余定理及其推論；2.利用余弦定理的解三角形。 五、作業(yè)習(xí)題 6.4 6（）2）題通過總結(jié)，讓學(xué)生 進(jìn) 一 步 鞏 固 本 節(jié) 所 學(xué)內(nèi)容，提高概括能 力 提學(xué)生的數(shù)學(xué) 運(yùn) 算 能 力 和 邏 輯 推 理能力。本課中教立足于所創(chuàng)設(shè)的情境通學(xué)生自主探索作交流親經(jīng)歷了提出問題解決問題用思的過程學(xué)成為余弦定理的發(fā)者和創(chuàng)造”切感受了創(chuàng)造的苦