2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版教案：第9章 第3節(jié) 第1課時　隨機(jī)事件、頻率與概率

1、 隨機(jī)事件與概率第1課時隨機(jī)事件、頻率與概率 考試要求1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.2.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.3.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別1隨機(jī)試驗(yàn)及其特點(diǎn)(1)定義：對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示(2)特點(diǎn)：試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果2樣本空間(1)隨機(jī)試驗(yàn)E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，常用表示；

2、(2)全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，常用表示樣本空間，稱樣本空間1，2，n為有限樣本空間3事件的分類(1)隨機(jī)事件我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，表示在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生(2)必然事件作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為必然事件(3)不可能事件空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，我們稱為不可能事件4兩個事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示圖形表示包含A發(fā)生導(dǎo)致 B發(fā)生AB并事件(和事件)A與B至

3、少一個發(fā)生AB或AB交事件(積事件)A與B同時發(fā)生AB或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生AB互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生AB，AB提醒：對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件5頻率與概率(1)事件的概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示(2)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定一、易錯易誤辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定

4、值()(2)兩個事件的和事件發(fā)生是指這兩個事件至少有一個發(fā)生()(3)必然事件一定發(fā)生()答案(1)(2)(3)二、教材習(xí)題衍生1. 下列事件不是隨機(jī)事件的是()A東邊日出西邊雨B下雪不冷化雪冷C清明時節(jié)雨紛紛 D梅子黃時日日晴BB是必然事件，其余都是隨機(jī)事件2一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A至多有一次中靶 B兩次都中靶C只有一次中靶 D兩次都不中靶D“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”3容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40)的

5、頻率為()A0.35 B0.45C0.55 D0.65B由表知10，40)的頻數(shù)為2349，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40)的頻率為 eq f(9,20)0.45.4把語文、數(shù)學(xué)、英語三本書隨機(jī)分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人一本，記事件A為“甲分得語文書”，事件B為“乙分得數(shù)學(xué)書”，事件C為“丙分得英語書”，則下列說法正確的是()AA與B是不可能事件BABC是必然事件CA與B不是互斥事件DB與C既是互斥事件也是對立事件C事件A，事件B，事件C都是隨機(jī)事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故A，B兩項錯誤；事件A，事件B可能同時發(fā)生，故事件A與事件B不是互斥事件，C項正確；事件B與事件C既不互斥，也不對立

6、，D項錯誤故選C. 考點(diǎn)一隨機(jī)事件與樣本空間1下列事件中是必然事件的是()A任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B13個人中至少有兩個人生肖相同C車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈D明天一定下雨B生肖有12個，因此13個人中必定至少有2個人的生肖相同，所以“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件2已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是()A事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件B事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是必然事件D事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件C事件空間為紅，紅，紅，紅，紅，藍(lán)，紅，藍(lán)，藍(lán)3從1，2

7、，3，10中任意選一個數(shù)，這個試驗(yàn)的樣本空間為_，“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為_1，2，3，4，5，6，7，8，9，105任選一個數(shù)，共有10種不同選法，故樣本空間為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中偶數(shù)共有5種，故“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為5.1.判斷事件類型要看事件的發(fā)生是否具有隨機(jī)性，搞清事件的條件2確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件；(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏 考點(diǎn)二事件的關(guān)系與運(yùn)算1盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A3個球中有1個紅球，

8、2個白球，事件B3個球中有2個紅球，1個白球，事件C3個球中至少有1個紅球，事件E3個紅球，那么事件C與A，B，E的運(yùn)算關(guān)系是()AC(AB)EBCABECC(AB)E DCABEB由題意可知CABE.2從2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結(jié)論正確的是()A“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件B“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C“都是黑球”和“都是紅球”是對立事件D“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件B不妨記兩個黑球?yàn)锳1，A2，兩個紅球?yàn)锽1，B2，從中取出2個球，則所有樣本點(diǎn)如下：A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，恰有一個黑球包括：A1

9、B1，A1B2，A2B1，A2B2，都是黑球包括A1A2，兩個事件沒有共同的樣本點(diǎn)，故互斥，都是黑球包括：A1A2，都是紅球包括B1B2，兩個事件沒有共同的樣本點(diǎn)，但兩者包括的樣本點(diǎn)的并集不為全部樣本點(diǎn)，故不對立，C同理可知A、D都不正確，故選B.3對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_A與B，A與C，B與C，B與DB與D設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳B，AC，BC，BD，故A與B，A與C，B與C，B與D為互斥事件而BD，BDI，故B與D互為對立事件1判

10、斷互斥、對立事件的兩種方法(1)定義法：判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件(2)集合法：由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集2進(jìn)行事件的運(yùn)算時，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析也可類比集合的關(guān)系和運(yùn)算用Venn圖分析事件 考點(diǎn)三隨機(jī)事件的頻率與概率 eq avs4al(典例)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月

11、份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X70時，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率 eq f(1,20) eq f(4,20) eq f(2,20)(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于49

12、0(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率解 (1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率 eq f(1,20) eq f(3,20) eq f(4,20) eq f(7,20) eq f(3,20) eq f(2,20)(2)由已知可得Y eq f(X,2)425，故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220) eq f(1,20) eq f(3,20) eq f(2,20) eq f(3

13、,10).頻率與概率的區(qū)別頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前是無法確定的，在相同的條件下做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的事件的頻率值也可能會不同概率本身是一個在0，1內(nèi)的確定值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變跟進(jìn)訓(xùn)練某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)/元0.85a1.251.51.752隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為 eq f(6050,200)0.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)