2023版高三一輪總復習數(shù)學新教材老高考人教版課時分層作業(yè)66　用樣本估計總體

1、 課時分層作業(yè)(六十六)用樣本估計總體一、選擇題1(2021武漢市四月質(zhì)檢)一組數(shù)據(jù)由10個數(shù)組成，將其中一個數(shù)4改為1，另一個數(shù)6改為9，其余數(shù)不變，得到新的10個數(shù)，則新的10個數(shù)的方差相比原先10個數(shù)的方差的增加值為 ()A2 B3 C4 D5B因為4619，所以新的10個數(shù)的平均數(shù)與原先10個數(shù)的平均數(shù)相等，設平均數(shù)為 eq xto(x)，則新的10個數(shù)的方差相比原先10個數(shù)的方差的增加值為 eq f(（1xto(x)）2（9xto(x)）2（4xto(x)）2（6xto(x)）2,10) eq f(30,10)3，故選B.210名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，1

2、0，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aabc BbcaCcab DcbaD將數(shù)據(jù)從小到大排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，則平均數(shù)a eq f(1,10)(101214215216173)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，顯然abc.故選D.3某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是()A32.5 mm B33 mm C33.5 mm D34 mmA

3、棉花纖維的長度在30 mm(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在35 mm以下的比例為85%10%95%，因此，90%分位數(shù)一定位于30，35)內(nèi)，由305 eq f(0.900.85,0.950.85)32.5，可以估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是32.5 mm.故選A.4(2021成都三模)某市環(huán)境保護局公布了該市A，B兩個景區(qū)2014年至2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的數(shù)據(jù)現(xiàn)根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的折線圖，則由該折線圖得出的下列結(jié)論中正確的是()A景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為98B景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為283C分

4、別記景區(qū)A，B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的眾數(shù)為m1，m2，則m1m2D分別記景區(qū)A，B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的標準差為s1，s2，則s1s2D對于A，景區(qū)A這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的極差為313203110，故本選項結(jié)論不正確；對于B，景區(qū)B這七年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)為266，故本選項結(jié)論不正確；對于C，由折線圖可知：m1254，m2262，顯然m1s2，所以本選項結(jié)論正確，故選D.5(2021成都市一診)甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天生產(chǎn)出的次品數(shù)分別是：甲0102203124乙2211121101 eq xto(x)1， eq xto(x)2分別表示甲、乙兩

5、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)，s eq oal(sup1(2),sdo1(2)分別表示甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，則下列選項正確的是()A eq xto(x)1 eq xto(x)2，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2) B eq xto(x)1 eq xto(x)2，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2)C eq xto(x)1 eq xto(x)2，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2)

6、 D eq xto(x)1 eq xto(x)2，s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2)B由題表中數(shù)據(jù)，得 eq xto(x)1 eq f(0102203124,10) eq f(3,2)， eq xto(x)2 eq f(2211121101,10) eq f(6,5)，所以 eq xto(x)1 eq xto(x)2.又由題表中數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動幅度大，所以s eq oal(sup1(2),sdo1(1)s eq oal(sup1(2),sdo1(2)，故選B.6(2021山西階段檢測)設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x1

7、9，x20的均值和方差分別為2和8，若yi2xim(m為非零常數(shù)，i1，2，3，19，20)，則y1，y2，y3，y19，y20的均值和標準差分別為()A2m，32 B4m，4 eq r(2)C2m，4 eq r(2) D4m，32B由題知，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x20的均值 eq xto(x)2，方差s eq oal(sup1(2),sdo1(x)8，由平均數(shù)和方差的性質(zhì)可得y1，y2，y20的均值 eq xto(y)2 eq xto(x)m4m，方差s eq oal(sup1(2),sdo1(y)22832，故標準差sy4 eq r(2).故選B.二、填空題7為做好疫情防控工作，各學校堅持落

8、實“雙測溫兩報告”制度，以下是某宿舍6名同學某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6(單位：)，則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為_366將6名同學某日上午的體溫記錄從小到大排列為：36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.7，因為80%64.8，所以該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為36.6.8從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根

9、據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲_，乙_，丙_眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù) eq xto(x) eq f(463891213,8)8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 eq f(79,2)8.9甲、乙兩支田徑隊體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為60 kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70 kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為14，則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為_，68 kg296由題意可知 eq xto(x)甲60，甲隊隊員在所有隊員中所占權(quán)重為w甲

10、eq f(1,14) eq f(1,5)， eq xto(x)乙70，乙隊隊員在所有隊員中所占權(quán)重為w乙 eq f(4,14) eq f(4,5)，則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為 eq xto(x)w甲 eq xto(x)甲w乙 eq xto(x)乙 eq f(1,5)60 eq f(4,5)7068(kg)，甲、乙兩隊全部隊員的體重的方差為s2w甲s eq oal(sup1(2),sdo1(甲)( eq xto(x)甲 eq xto(x)2w乙s eq oal(sup1(2),sdo1(乙)( eq xto(x)乙 eq xto(x)2 eq f(1,5)200(6068)2 eq f(4

11、,5)300(7068)2296.三、解答題10某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表y的分組0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)附： eq r(74)8.602.解(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于

12、40%的企業(yè)頻率為 eq f(147,100)0.21.產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為 eq f(2,100)0.02.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.(2) eq xto(y) eq f(1,100)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2 eq f(1,100) eq o(,sup6(5),sdo6(i1)ni(yi eq xto(y)2 eq f(1,100)(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，s eq r(0.029 6)0.02 eq

13、r(74)0.17.所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為0.30，0.17.11(2021海南期末)某機械零件工廠為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，質(zhì)檢部門隨機在生產(chǎn)線上抽取了100個零件并稱出它們的重量(單位：克).重量按照 eq blcrc)(avs4alco1(495，505)， eq blcrc)(avs4alco1(505，515)， eq blcrc(avs4alco1(535，545)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示(1)估計該工廠生產(chǎn)的零件重量的平均數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的中點值作代表)(2)估計該工廠生產(chǎn)的零件重量的80%分位數(shù)；(3)按各組零件數(shù)量比例用分層隨機抽樣方法從

14、樣本里重量不低于525克的零件中抽取6個零件，再從這6個零件中任取2個，求這2個零件的重量均在 eq blcrc)(avs4alco1(525，535)內(nèi)的概率解(1)由題意得：(0.0050.0150.020.035t)101，解得t0.025.則各個小組的頻率分別為0.15，0.2，0.35，0.25，0.05.估計該工廠生產(chǎn)的零件重量的平均數(shù)約為5000.155100.25200.355300.255400.05518.5.(2)設80%分位數(shù)為x，前三組頻率和為0.7，前四組頻率和為0.95，x eq blcrc)(avs4alco1(525，535)，0.7 eq blc(rc)(a

15、vs4alco1(x525)0.0250.8，解得x529，該工廠生產(chǎn)的零件重量的80%分位數(shù)為529.(3)由條件知：6個零件中，重量在 eq blcrc)(avs4alco1(525，535)內(nèi)的零件個數(shù)為5，分別記為A，B，C，D，E；重量在 eq blcrc(avs4alco1(535，545)內(nèi)的零件個數(shù)為1，記為f.從中隨機抽取2個，樣本空間為(A，B)，(A，C)，(A，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，f)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，C)， eq blc(rc)(avs4alco1(

16、B，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，f)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，f)， eq blc(rc)(avs4alco1(D，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(D，f)， eq blc(rc)(avs4alco1(E，f)，n eq blc(rc)(avs4alco1()15.設“這2個零件的重量均在 eq blcrc)(avs4alco1(525，535)內(nèi)”為事件M，則M(A

17、，B)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，C)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(A，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，C)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(B，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，D)， eq blc(rc)(avs4alco1(C，E)， eq blc(rc)(avs4alco1(D，E)，n eq blc(rc)(avs4alco1(M)10，P eq blc(rc)(avs4alco1(M)

18、 eq f(nblc(rc)(avs4alco1(M),nblc(rc)(avs4alco1() eq f(10,15) eq f(2,3).1已知樣本x1，x2，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，ym的平均數(shù)為y(xy).若樣本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均數(shù)zax(1a)y，其中0a eq f(1,2)，則n，m(n，mN*)的大小關(guān)系為()Anm Bnm CnmC由題意得z eq f(1,nm)(nxmy) eq f(n,nm)x eq blc(rc)(avs4alco1(1f(n,nm)y，所以a eq f(n,nm).因為0a eq f(1,2)，所以0 eq f(n,nm

19、) eq f(1,2).又n，mN*，所以2nnm，所以nm.2在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3.則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是()A甲地 B乙地 C丙地 D丁地C對于甲地，總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4.平均數(shù)與中位數(shù)，不能限制極端值的出現(xiàn)，因而可能會出現(xiàn)超過7人的情況，所以甲地不符合要求

20、對于乙地，總體平均數(shù)為1，總體方差大于0.沒有給出方差具體的大小，如果方差很大，有可能出現(xiàn)超過7人的情況，所以乙地不符合要求對于丁地，中位數(shù)為2，眾數(shù)為3.中位數(shù)與眾數(shù)不能限制極端值的大小，因而可能出現(xiàn)超過7人的情況，所以丁地不符合要求對于丙地，根據(jù)方差公式s2 eq f(1,10)(x1 eq xto(x)2(x2 eq xto(x)2(x10 eq xto(x)2.若出現(xiàn)大于7的數(shù)值m，令x1m，則s2 eq f(1,10)(m2)2(x2 eq xto(x)2(x10 eq xto(x)23，與總體方差為3矛盾，因而不會出現(xiàn)超過7人的情況綜上可知，丙地符合要求故選C.3(2021 廈門期

21、末)某校有高中生2 000人，其中男女生比例約為54，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采取了以下兩種方案：方案一：采用比例分配的分層隨機抽樣方法，抽取了樣本容量為n的樣本，得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖方案二：采用分層隨機抽樣方法，抽取了男、女生樣本量均為25的樣本，計算得到男生樣本的均值為170，方差為16，女生樣本的均值為160，方差為20.身高(單位：cm)145，155)155，165)165，175)175，185)185，195頻數(shù)mpq64(1)根據(jù)圖表信息，求n，q并補充完整頻率分布直方圖，估計該校高中生的身高均值；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值為代表)(2)計算

22、方案二中總樣本的均值及方差；(3)計算兩種方案總樣本均值的差，并說明用方案二總樣本的均值作為總體均值的估計合適嗎？為什么？解(1)因為身高在區(qū)間 eq blcrc(avs4alco1(185，195)的頻率為0.008100.08，頻數(shù)為4，所以樣本容量為n eq f(4,0.08)50，m0.00810504，p0.04105020，q504206416，所以身高在 eq blcrc)(avs4alco1(165，175)的頻率為 eq f(16,50)0.32，小矩形的高為0.032，所以身高在 eq blcrc)(avs4alco1(175，185)的頻率為 eq f(6,50)0.12

23、，小矩形的高為0.012，由此補全頻率分布直方圖：由頻率分布直方圖可知：樣本的身高均值為：(1500.0081600.041700.0321800.0121900.008)10167.2，所以由樣本估計總體可知，估計該校高中生的身高均值為167.2.(2)把男生樣本記為：x1，x2，x3，x25，其均值為 eq xto(x)，方差為s eq oal(sup1(2),sdo1(x )，把女生樣本記為：y1，y2，y3，y25，其均值為 eq xto(y)，方差為s eq oal(sup1(2),sdo1(y )，總體樣本均值記為 eq xto(z)，方差記為s2，所以 eq xto(z) eq

24、f(25,2525) eq xto(x) eq f(25,2525) eq xto(y) eq f(2517025160,50)165，又因為 eq isu(i1,25, ) eq blc(rc)(avs4alco1(xixto(x) eq isu(i1,25,x)i25 eq xto(x)0，所以 eq isu(i1,25,2) eq blc(rc)(avs4alco1(xixto(x) eq blc(rc)(avs4alco1(xto(x)xto(z)2 eq blc(rc)(avs4alco1(xto(x)xto(z) eq isu(i1,25, ) eq blc(rc)(avs4alc

25、o1(xixto(x)0，同理可得： eq isu(j1,25,2) eq blc(rc)(avs4alco1(yjxto(y) eq blc(rc)(avs4alco1(xto(y)xto(z)0，所以s2 eq f(1,50) eq blcrc(avs4alco1(isu(i1,25, )blc(rc)(avs4alco1(xixto(z)2isu(j1,25, )blc(rc)(avs4alco1(yjxto(z)2) eq f(1,50) eq isu(i1,25, )(xi eq xto(x) eq xto(x) eq xto(z)2 eq isu(j1,25, )(yj eq xt

26、o(y) eq xto(y) eq xto(z)2 eq f(1,50) eq blcrc(avs4alco1(25blcrc(avs4alco1(s eq oal(sup1(2),sdo1(x ) blc(rc)(avs4alco1(xto(x)xto(z)2) 25blcrc(avs4alco1(s eq oal(sup1(2),sdo1(y ) blc(rc)(avs4alco1(xto(y)xto(z)2) eq f(1,50)2516(170165)22520(160165)243.(3)兩種方案總樣本均值的差為167.21652.2，所以用方案二總體樣本均值作為總體均值的估計不合適，原因是沒有進行等比例的分層隨機抽樣，每個個體被抽到的可能性不同，因此代表性較差1(2021百強名校大聯(lián)考)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為 eq xto(x)，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差D eq f(blc|rc|(avs4alco1(x1xto(x)blc|rc|(avs4alco1(x2xto(x)blc|rc|(avs4alco1(x3xto(x)blc|rc|(avs4alco1(xnxto(x),n).如圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖：甲組數(shù)據(jù)頻率分布折線圖乙組數(shù)據(jù)頻率分布折線圖根據(jù)折線圖，判斷甲、乙兩