2015年全國高考文科數(shù)學試題及答案

1、2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）I卷（共50分一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的1Ax 2 x ，Bx (x1)(x3)BB（A（1，3）（B（1，4）（C（2，3）（D（2，4）z2z z1i ，其中iz（A）1 （B）1 1 1 3、設a0.60.6,b0.61.5c a,bcabacbabc4y sin(4xysin4x3（A）向左平個單（C）3個單（D）向右平35、設mm ，則方程x2 xmx2xm0mx2xm0mx2xm0mx2xm0m614 514 時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖

2、1414141414141414時的氣溫的標準差.（A）（B）（C）（D）27、在區(qū)間02上隨機地取一個數(shù)x ，則事件1 log (x 1) 2（A）42x 32（C）3（D）48f (x) 2x f(x成立的x 的取值范圍（A）,（B）1,（A）2 （B）4 （C）2 （D）4 33x10f (x) 2xxx785ff( 5634，則b 12第卷（共100分5525 （11）執(zhí)行右邊的程序框圖， 若輸入的 x的值為 1y 的值yx（12）若x,滿足約束條件x y yzx的最大值（13）P(1, 作圓x2 y2 1的兩條切線，切點分別為A，B， xy x2PAPAPB xyRxy0.x0y0

3、x y2yx 最小值過雙曲線C1a0,bC若點P 的橫坐標為2a 則C的離心率675 16（12分45852185A1A2A3A4A5，3B1B2B3531人，求A1被選中且B1 未被選中的概率17（ ABC 中，角 ABC 所對的邊分別為 a,bc ，已知 cosB ，sin(AB)6 3333，求sin A和c的值18（ 如圖， 三棱臺 DEFACBC 中， AB 2DE,G分別為BD FGH 若CF BCAB BCBCD FGH 19（ 已知數(shù)列a 是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列 的前n 項和n求數(shù)列anan 2n1設(a 1) 2an ，求數(shù)列b 的前n項和20（ 2設函數(shù) f(x) (

4、xaln xg(x) 2ex2x y 0平行y f(x(1f(1處的切線與直線a 的值k f (x) g(x在(kk 1內(nèi)存在唯一的根？如果存在，k ；如果不存在，請說明理由；m(x) minf (xg(x)(min(pqpq中的較小值m(x的最大值（14分2xOy中，已知橢圓C: 2a在橢圓C 求橢圓C yb21(a b 0323，且點3,2Ex4ay4b1P為橢圓C Py kxmE ABPOE 于點Q的值求ABQ參考答參考答（13）（15）2+ 由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有4530 15人，所以從該班級隨機選1名同學，該同學至少參

5、加上述一個社團的概率P15 1從這5 名男同學和3 名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“ A1 被選中且B1 未被選中”所包含的基本事件有217.在ABC中，由cosB因為ABC，得sinB 6 336所以sinC sin(AB)69因為sinC sinB，所以C B，可知C 5 所以cosC 5 9因此sin Asin(BsinBcosCcosBsin65 336 2 2 由sin2 2 csinsin2 3c6ac3，所以c 13（）證法一：連接DG,CD，設CDGFO，連接OHAB2DE, G AC 的中點，DF GCDF

6、GC ，DFCG則O為CD的中點，又HBC 的中點，所以OH / BD，又OH FGHBDFGH BDDEFABCBC 2EFH BC的中點，BH / EFBH EF ，BHFEBE在ABCG AC H BC的中點，所以GH / AB又HF H ，所以平面FGH /平面BDABED，所以BD / 平面FGHHE因為G，HAC，BC的中點，所以GH / ABAB BC得GH BC，H BC 的中點，所以EFHCEFEFCH 是平行四邊形，所以CF HE.又CF BC，所以HEBCHE,GH平面EGHHEGH H，所以BC 平面EGH ，BC BCDBCD EGH設數(shù)列an的公差為d 令n1,得

7、1所以 a1a2 3n2，所以 a2a3 1522n1 n a11d222n1 n 由（）知bn 所以Tn 14 2 4 n 4 所以4T 142 2 43n 4n1n兩式相減，得4142 43.4n 4(1113n4n1 4(3n1)所以Tn 9 y f(x在點(1, f(1處的切線斜率為2f(12f(xlnx a 1，xa k 1f (x g(x在(12)內(nèi)存在唯一的根2h(x f(xg(x) x1lnx x 2x(0,1h(x0又h(2) 3ln2ln811 x0 (12h(x001因為h(x)lnx1x(x2)1所以當x(1,2)時，h(x)0ex(2h(x) 0， 所以當x1時h(x

8、) 單調(diào)遞增.k 1f (x) g(x在(kk 1由（）知，方程 f (x) g(x在(12)x0 x(0, x0時， f (x) g(x) ，x(x0f (x g(x(x1)ln x,x(0,x0 xm(x) xex ,x(x0,x(0 x0 x(0,1m(x1m(x) m(x0 x(1x0m(xlnx x 1可知0 m(xm(x0 x(2當x(x0,)時，由m(x) x(x02m(x) 0m(xx(2m(x0m(x4m(xm(2) e2 m(x0m(244m(xe2 又aa2 a2 3322 Cx2 y4y由（）E （）P(x y |OQ| 由題意知Q(x0y0y 0 y(x (y 又 21( 0 )所以 2，即|OQ| |OP（）A(x1y1B(x2y2y kxmE 可得(14k2x28kmx4m2160由0,可得m2 416kx x 8km xx 14k1 4m2 14k2 所以|x1x24 16k2414ky kxmy軸交點的坐標為(0m所以OABS 1|m|x x 2 16k24m2|m| 14k22 (16k2 4m21 4k(4