初中數(shù)學二次函數(shù)課件

1、關(guān)于初中數(shù)學二次函數(shù)第1頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四本章主要知識內(nèi)容二次函數(shù)1.1二次函數(shù)的概念1.2二次函數(shù)的圖象1.3二次函數(shù)的性質(zhì)1.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四1.1 二次函數(shù)1.概念：形如yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)，c稱常數(shù)項.特別注意：二次項系數(shù)a不能為0.2.二次函數(shù)的表達式和自變量的取值范圍(2)根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)的關(guān)系式，但要注意考慮自變量的取值范圍，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義.(1)會由x、y的3組對應(yīng)值求出

2、二次函數(shù)的表達式.第3頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四練習1.下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A.y3x1 B.yax2+bx+c C.s2t22t+1 D.yx2+C2.已知函數(shù)y(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，則m的取值范圍是（ ） A.m0 B.m1 C.m0，且m1 D.m1C3.矩形的周長為24cm，其中一邊為xcm（其中x0），面積為ycm2，則這樣的矩形中y與x的關(guān)系可以寫成（ ） A.yx2 B.y(12x)x C. y12x2 D.y2(12x)B第4頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四1.2二次函數(shù)的圖象1.

3、畫二次函數(shù)圖象的一般步驟：列表：列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值；描點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出相應(yīng)的點；連線：用平滑曲線順次連結(jié)各點.2.二次函數(shù)的圖象(1)二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象是一條關(guān)于直線 對稱的拋物線，拋物線與對稱軸的交點是拋物線的頂點.第5頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四(2)不同形式的二次函數(shù)圖象y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k第6頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四(3)二次函數(shù)圖象的平移y=ax2向上(或向下)平移 單位長度y=ax2+ky

4、=ax2向左(或向右)y=a(x-h)2平移 單位長度y=ax2再向上(或向下)平移 單位長度y=a(x-h)2+k先向左(或向右)平移 單位長度第7頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四練習1.將拋物線y-x2向上平移2個單位后，得到的函數(shù)表達式是（ ） A.yx2+2 B.y(x+2)2 C.y(x1)2 D.yx22A2.將二次函數(shù)y2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y2(x+3)2的圖象，平移的方法是（ ） A.向上平移3個單位 B.向下平移3個單位 C.向左平移3個單位 D.向右平移3個單位C3.將拋物線y(x-1)2+2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長

5、度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A.y(x-1)2+4 B. y(x-4)2+4 C.y(x+2)2+6 D.y(x-4)2+6B第8頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四(5)拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸、頂點坐標通過配方法將y=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k；對稱軸為直線x=h，頂點坐標為(h，k).直接用公式法：對稱軸為直線頂點坐標為(4)拋物線yax2+bx+c（a0）的開口方向當a0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點.第9頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期

6、四練習1.已知二次函數(shù)ya(x-1)2-c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax+c的大致圖象可能是（ ）A.B.C.D.A2.把二次函數(shù)y-2x2-4x+10，化成ya(x-h)2+k的形式是_ y=-2(x+1)2+123.拋物線y-x2+4x-3 的對稱軸是直線_，頂點坐標為_.(2，1)x=2第10頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四(6)二次函數(shù)yax2+bx+c的系數(shù)a、b、c與圖象的關(guān)系a的符號決定拋物線的開口方向：當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下，a的絕對值決定著拋物線的形狀、大小，當a的絕對值相等時，拋物線的形狀、大小相同；當a的絕對值越大時

7、，拋物線的開口越小.a、b符號決定著拋物線的對稱軸位置a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)b0對稱軸是y軸第11頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四c的符號決定著拋物線與y軸的交點位置c0與y軸交點在x軸的上方c0c0與y軸交點在x軸的下方拋物線必經(jīng)過坐標原點已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，下列結(jié)論： abc0；2a+b0；a-b+c0；b2-4ac0.其中正確的是（ ）A. B.只有 C. D.D練習第12頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四1.3二次函數(shù)的性質(zhì)1.二次函數(shù)yax2+bx+

8、c（a0）的增減性(1)在a0，拋物線開口向上的情況x隨x的增大而增大x隨x的增大而減小(2)在a0，拋物線開口向下的情況x隨x的增大而減小x隨x的增大而增大說明：二次函數(shù)的增減性可結(jié)合二次函數(shù)的大致圖象進行分析.第13頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四1.下列函數(shù)：y-3x2；y2x2-1；y(x-2)2；y=-x2+2x+3.當x0時，其中y隨x的增大而增大的函數(shù)有（） 練習A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 C3.已知二次函數(shù)yx2+(m-1)x+1，當x1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）A.m1 B.m3 C.m1 D.m12.在二次函數(shù)y-

9、(x-2)2+3的圖象上有兩點(-1，y1),(1，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D.不能確定AD第14頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四通過配方法將y=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k；若a0，則函數(shù)y有最小值，當x=h時，y最小值=k； 若a0，則函數(shù)y有最大值，當x=h時，y最大值=k . 直接用公式法：若a0，則函數(shù)y有最小值，當 時，若a0，則函數(shù)y有最大值，當 時，2.二次函數(shù)的最大(小)值第15頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系b

10、24ac的符號決定著拋物線與x軸的交點情況b24ac0與x軸有兩個交點b24ac0與x軸有一個交點b24ac0與x軸沒有交點對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，如果令y0，則ax2+bx+c0拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根；一元二次方程ax2+bx+c0的根即為拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標，第16頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四練習1.已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（ ） A.圖象關(guān)于直線x1對稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最小值是-4C.

11、拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩個交點的橫坐標分別是-1，3D.當x1時，y隨x的增大而增大D3.已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與x軸交于A(a，0)，B(b，0)兩點，且a2+b2=17，則k的值為_.-6或22.已知函數(shù)y(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）A.k4 B.k4 C.k4且k3 D.k4且k3B第17頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四4.二次函數(shù)表達式的求法三種形式一般式：yax2+bx+c(a0)頂點式：ya(x-h)2+k(a0)兩根式：ya(x-x1)(x-x2) (a0)1.已知二次函數(shù)的圖

12、象經(jīng)過點（-1，5），（0，-4）和（1，1），則這個二次函數(shù)的表達式（ ）練習A.y-6x2+3x+4 B.y-2x2+3x-4 C.yx2+2x-4 D.y2x2+3x-4D第18頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四3.若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，-1），拋物線過點（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（ ）A.y (x+6)2 B.y (x-6)2C.y- (x+6)2 D.y- (x-6)2A.y(x2)21 B.y (x2)21C.y (x2)21 D.y(x2)214.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A、B關(guān)于直線x1對稱，且AB6，頂點在函數(shù)y2x的圖象上

13、，則這個二次函數(shù)的表達式為_. C2.頂點為（6，0），開口向下，開口的大小與函數(shù)y= x2的圖象相同的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式是（ ） D第19頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四1.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價（ ）1.4二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用A.5元 B.10元 C.15元 D.20元2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(輛)之間分別滿足：y1x2+10 x，y

14、22x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是（ ） A.30萬元 B.40萬元 C.45萬元 D.46萬元AD第20頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四3.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)ykx+b，且x65時，y55；x75時，y45；(3)若該商場所獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍.(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？(

15、1)求一次函數(shù)的解析式；第21頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四解:(1)把x65，y55；x75，y45解得：所求一次函數(shù)的解析式為yx+120，(2)W(x60)(x+120) x2+180 x7200 (x90)2+900，代入ykx+b得：第22頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，而60 x87，當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；拋物線的開口向下，當x90時，W隨x的增大而增大，又60 x87，當x87時，W(8790)2+9008

16、91，(3)由W500，得500 x2+180 x7200，整理得：x2180 x+77000，解得：x170，x2110，所以，銷售單價x的范圍是70 x87.第23頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四二次函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用1.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；第24頁，共29頁，2022年，5月20

17、日，11點46分，星期四(1)三塊矩形區(qū)域的面積相等， 解：矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，AE2BE，設(shè)BEa，則AE2a，8a+2x80，a x+10，2a x+20，y( x+20)x+(- x+10)x x2+30 x，x40，則y x2+30 x（0 x40）；a x+100，(2)y x2+30 x (x20)2+300（0 x40），且二次項系數(shù)為 0，當x20時，y有最大值，最大值為300平方米第25頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx1與拋物線C1：yx22x1相交于A、C兩點，過點A作ABx軸交拋物線于點B.（3）若拋物線C2：yax2（a0）與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.（2）求ABC的面積；（1）求點A、C的坐標；第26頁，共29頁，2022年，5月20日，11點46分，星期四SABC ABCD 436；(1)由解：得，點A、C的