2023北京西城初三一模數學試題及答案

1、西城一模北京市西城區(qū)2023年初三一模試卷數學2023. 4一、選擇題(此題共30分，每題3分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的相反數是A.B. C. D.2據市煙花辦相關負責人介紹，2023年除夕零時至正月十五24時，全市共銷售煙花爆竹約196 000箱，同比下降了32%將196 000用科學記數法表示應為A. B. C. D. 3以下運算正確的是A. B.C.D.4如圖是一個幾何體的直觀圖，那么其主視圖是5甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道假設甲首先抽簽，那么甲抽到1號跑道的概率是A. 1 B. C.

2、 D.6以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是7如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，如果BOC=70，那么BAD等于A. 20B.30C.35 D.708在平面直角坐標系xOy中，第一象限內的點P在反比例函數的圖象上，如果點P的縱坐標是3，OP=5，那么該函數的表達式為A. B. C.D.9為了解某小區(qū)“全民健身活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如下列圖的條形統(tǒng)計圖這組數據的眾數和中位數分別是A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，610如圖，過半徑為6的O上一點A作O的切線，P為O上的一個動點，作PH于點H，連接PA

3、如果PA=，AH=，那么以下列圖象中，能大致表示與的函數關系的是二、填空題(此題共18分，每題3分)11如果分式有意義，那么的取值范圍是12半徑為4cm，圓心角為60的扇形的面積為cm213分解因式：=14如圖，ABC中，AB=AC，點D，E在BC邊上，當時，ABDACE添加一個適當條件即可15如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，以O為橫板AB的中點，AB繞點O上下轉動，橫板AB的B端最大高度h是否會隨橫板長度的變化而變化呢？一位同學做了如下研究：他先設AB=2 m，OC=0.5m，通過計算得到此時的h1，再將橫板AB換成橫板AB，O為橫板AB的中點，且AB=3m，此時B點的最大高度為h

4、2，由此得到h1與h2的大小關系是：h1 h2填“、“或“可進一步得出，h隨橫板的長度的變化而填“不變或“改變16如圖，數軸上，點A的初始位置表示的數為1，現點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點，第2次從點向右移動6個單位長度至點，第3次從點向左移動9個單位長度至點，按照這種移動方式進行下去，點表示的數是，如果點與原點的距離不小于20，那么的最小值是三、解答題(此題共30分，每題5分)17計算：18如圖，C=E，EAC=DAB，AB=AD求證：BC=DE19解不等式組20先化簡，再求值：，其中21從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是52

5、0千米如果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3小時求高鐵的平均速度是多少千米/時22關于x的一元二次方程.1求證：此方程總有兩個不相等的實數根；2假設是此方程的一個根，求實數m的值四、解答題(此題共20分，每題5分)23如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且ADE=BAD，AEAC1求證：四邊形ABDE是平行四邊形；2如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的長24在北京，乘坐地鐵是市民出行時經常采用的一種交通方式據調查，新票價改革政策的實施給北京市軌道交通客流帶來很大變化根據2023年1月公布的調價后市民

6、當時乘坐地鐵的相關調查數據，制作了以下統(tǒng)計表以及統(tǒng)計圖根據以上信息解答以下問題：1補全扇形圖；2題目所給出的線路中，調價后客流量下降百分比最高的線路是，調價后里程x千米在范圍內的客流量下降最明顯對于表中客流量不降反增而且增長率最高的線路，如果繼續(xù)按此變化率增長，預計2023年1月這條線路的日均客流量將到達萬人次；精確到0.13小王同學上學時，需要乘坐地鐵15.9公里到達學校，每天上下學共乘坐兩次問調價后小王每周按5天計算乘坐地鐵的費用比調價前多支出元不考慮使用市政一卡通刷卡優(yōu)惠，調價前每次乘坐地鐵票價為2元25如圖，AB為O的直徑，M為O外一點，連接MA與O交于點C，連接MB并延長交O于點D，

7、經過點M的直線l與MA所在直線關于直線MD對稱作BEl于點E，連接AD，DE1依題意補全圖形；2在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與BED相等的角，并加以證明26閱讀下面的材料：小敏在數學課外小組活動中遇到這樣一個問題：如果，都為銳角，且，求的度數小敏是這樣解決問題的：如圖1，把，放在正方形網格中，使得，且BA，BC在直線BD的兩側，連接AC，可證得ABC是等腰直角三角形，因此可求得=ABC=. 請參考小敏思考問題的方法解決問題：如果，都為銳角，當，時，在圖2的正方形網格中，利用已作出的銳角，畫出MON=，由此可得=_.五、解答題(此題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)二次函

8、數的圖象經過，兩點1求對應的函數表達式；2將先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到拋物線，將對應的函數表達式記為，求對應的函數表達式；3設，在2的條件下，如果在xa內存在某一個x的值，使得成立，利用函數圖象直接寫出a的取值范圍ABC中，AB=AC取BC邊的中點D，作DEAC于點E，取DE的中點F，連接BE，AF交于點H1如圖1，如果，那么，；2如圖2，如果，猜想的度數和的值，并證明你的結論；如果，那么用含的表達式表示29. 給出如下規(guī)定：兩個圖形G1和G2，點P為G1上任一點，點Q為G2上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形G1和G2之間的距離在平面直角坐標系xO

9、y中，O為坐標原點1點A的坐標為，那么點和射線OA之間的距離為_，點和射線OA之間的距離為_；2如果直線y=x和雙曲線之間的距離為，那么k=；可在圖1中進行研究3點E的坐標為(1,)，將射線OE繞原點O逆時針旋轉60，得到射線OF，在坐標平面內所有和射線OE，OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M請在圖2中畫出圖形M，并描述圖形M的組成局部；假設涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示將射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，拋物線與圖形M的公共局部記為圖形N，請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離北京市西城區(qū)2023年初三一模試卷數學試卷參考答案及評分標準2023. 4一、選擇題此題共30分，每題3

10、分12345678910BACCDACABC二、填空題此題共18分，每題3分111213141516BD=CE，BAD=CAE，ADB=AEC，BE=CD，BAE=CAD，ADE=AED，AE=AD只填一個即可=，不變7，13三、解答題此題共30分，每題5分17解：=4分=35分18證明：如圖1EAC=DAB，即BAC=DAE1分在ABC和ADE中，圖13分圖1ABCADE4分BC =DE5分19解：由，得2分由，得移項，合并，得系數化1，得4分所以原不等式組的解集為5分20解：=2分=3分=4分當時，原式=5分21解：設普通列車的平均速度為x千米/時1分那么高鐵的平均速度是2.5x千米/時依

11、題意，得2分解得3分經檢驗，是原方程的解，且符合題意4分所以答：高鐵的平均速度是300千米/時.5分221證明：1分0，02分方程總有兩個不相等的實數根3分2解：是此方程的一個根，整理得解得，5分四、解答題此題共20分，每題5分231證明：， 1分BD垂直平分AC，垂足為F，AF=FC又，AEBD四邊形ABDE是平行四邊形2分2解：如圖2，連接BE交AD于點ODA平分BDE，ADE=1又，圖21=BAD圖2AB= BD3分ABDE是菱形AB=5，AD=6，BD=AB=5，在Rt中，圖3，圖3解得4分BD垂直平分AC，5分注：其他解法相應給分24解：1補全扇形圖如圖3所示1分22號線，52x72

12、，22.2各1分4分圖43305圖425解：1依題意，補全圖形如圖41分22分證明：如圖5，連接BC，CD直線l與直線MA關于直線MD對稱，3分AB為O的直徑，即又，圖5，圖5MC=ME又C，E兩點分別在直線MA與直線l上，可得C，E兩點關于直線MD對稱4分又，5分26解：451分圖6畫圖見圖63圖6455分五、解答題此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分27解：1二次函數的圖象經過，兩點，1分解得2分拋物線的函數表達式為3分圖72，圖7拋物線的頂點為4分平移后拋物線的頂點為，它對應的函數表達式為5分3a見圖77分28解：190，2分2結論：，證明：如圖8，連接ADAB=AC，BAC=60，ABC是等邊三角形D為BC的中點，ADBC圖81+2=90圖8又DEAC，DEC=902+C=901=C=60設AB=BC=k，那么，