2023學(xué)年四川省自貢市富順二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則四邊形AODE一定是（ ）A正方形B矩形C菱形D不能確定2如圖，是矩形內(nèi)的任意一點，連接、, 得到 , , , ,設(shè)它們的面積分別是， 給出如下結(jié)論:若，則若，則點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是（ ）ABCD3若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（2，1）

2、，則k的值為（）A2B2CD4如圖直角三角板ABO30，直角項點O位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1圖象上，頂點B在函數(shù)y2的圖象上，則（）ABCD5羽毛球運(yùn)動是一項非常受人喜歡的體育運(yùn)動.某運(yùn)動員在進(jìn)行羽毛球訓(xùn)練時，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時間滿足關(guān)系式，則該運(yùn)動員發(fā)球后時，羽毛球飛行的高度為（ ）ABCD6如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D37在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(如圖)，點P在直線上運(yùn)動的

3、速度為每1個單位長度點P在弧線上運(yùn)動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標(biāo)是()ABCD8以下事件為必然事件的是（ ）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于6B多邊形的內(nèi)角和是C二次函數(shù)的圖象不過原點D半徑為2的圓的周長是49二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（ ）ABCD10一元二次方程的兩根之和為（ ）AB2CD3二、填空題(每小題3分,共24分)11從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，點數(shù)為“”的概率是_12在中，則_13如圖，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則B

4、C邊掃過圖形的面積為_14如圖,將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20,B點落在B位置,A點落在A位置,若ACAB,則BAC的度數(shù)是_.15已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_16如圖，已知PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點C是O上一個動點且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關(guān)系是_17如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1xb的解集是18如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運(yùn)動，以BE為

5、邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG （1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值；（3）連接BH，當(dāng)點E運(yùn)動到AD的何位置時有？20（6分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設(shè)，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少 21（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標(biāo)為2. （

6、1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，請求出的面積.22（8分）近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷-種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關(guān)系為（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？23（8分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽（1）若已確

7、定甲打第一場，再從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，則恰好選中乙同學(xué)的概率是 （2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率24（8分）如圖，反比例函數(shù)y（x0）與直線AB：交于點C ，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動，且點P在Q的上方，當(dāng)POQ面積最大時，求P點坐標(biāo)25（10分）已知，二次函數(shù)（m，n為常數(shù)且m0）（1）若n0，請判斷該函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（2）若點A（n5，n）在該函數(shù)圖像上，試探索m，n滿足的條件；（3）若點（2，p），（3，q），（4，

8、r）均在該函數(shù)圖像上，且pqr，求m的取值范圍.26（10分）（1）計算（2）解方程.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，即AOD=90，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOD=AOD=90，四邊形AODE是矩形.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：矩形

9、對角線平分矩形，SABD=SBCD,只有P點在BD上時，S +S =S +S4；根據(jù)底邊相等的兩個三角形的面積公式求和可知，S+S=矩形ABCD面積，同理S+S4=矩形ABCD面積，所以S+S= S+S4；根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF矩形ABCD推出,點P在對角線上【詳解】解：當(dāng)點P在矩形的對角線BD上時，S +S =S +S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，所以該等式不一定成立。故不一定正確;矩形AB=CD,AD=BCAPD以AD為底邊,PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為A

10、B,S +S =S矩形ABCD;同理可得S +S4=S矩形ABCD ,S+S4=S+S正確;若S =2S ,只能得出APD與PBC高度之比是，S、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確 ;故此選項錯誤;過點P分別作PFAD于點F,PEAB于點E,F.若S1=S2,.則ADPF=ABPEAPD與PAB的高的比為：DAE=PEA=PFA =90四邊形AEPF是矩形,矩形AEPF矩形ABCDP點在矩形的對角線上，選項正確故選：D【點睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對應(yīng)邊成比例是解決本題的難點3、A【解析】

11、把點（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故選A4、D【分析】設(shè)ACa，則OA2a，OCa，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【詳解】設(shè)AB與x軸交點為點C，RtAOB中，B30，AOB90，OAC60，ABOC，ACO90，AOC30，設(shè)ACa，則OA2a，OCa，A（a，a），A在函數(shù)y1的圖象上，k1aaa2，RtBOC中，OB2OC2a，BC3a，B（a，3a），B在函數(shù)y2的圖象上，k23aa3a2，故選：D【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)ACa是解題的關(guān)鍵，

12、由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.5、C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出t=1時的h的值即可【詳解】t=1s時，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，知道t=1時滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故選B7、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動到Pn(n為自然數(shù))點，根據(jù)點P的運(yùn)動規(guī)律找出部分Pn點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1( ，)

13、，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動到Pn(n為自然數(shù))點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019為(，)，故答案為B【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點的坐標(biāo)8、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此

14、概率為，不是必然事件，所以A選項錯誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，因此不是必然事件，所以C選項錯誤；圓周長公式為，當(dāng)r=2時，圓的周長為4，所以D選項正確故選D【點睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項所包含的知識點的概念進(jìn)行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1P0)；（2）OAB的面積為2.【分析】（1）將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點作ANOM，垂足為點N，則ANPM

15、，根據(jù)平行線分線段成比例得，進(jìn)而求出M點坐標(biāo)，將M點的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出POM、BOM的面積，作差得到BOP的面積，最后根據(jù)SOABSBAP=OAAP=12即可求解【詳解】解：（1）A點在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時，y=3，點A的坐標(biāo)為(2,3) 將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= (x0)，得，解得k=1反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x0) （2）如圖，過A點作ANOM，垂足為點N，則ANPM，.PA=2OA，MN=2ON=4，OM=ON+MN=2+4=1M點的坐標(biāo)為(1,0) 將x=1代入y=，得y=1，點B的坐標(biāo)為(1

16、,1) 將x=1代入y=x，得y=9，點P的坐標(biāo)為(1,9)SPOM=19=27，SBOM=11=3 SBOP=27-3=24 又SOABSBAP=OAAP=12SOAB=24=2答：OAB的面積為2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點的坐標(biāo)求三角形面積是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【分析】（1）根據(jù)銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最

17、大值，將代入即可求出最小值【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應(yīng)定為300元；（3），當(dāng)時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值23、（1）；（2）【分析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，根據(jù)概率的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖的性質(zhì)分析，即可完成求解【詳解】（1）確定甲打第一場從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，選中乙同學(xué)的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學(xué)

18、中有甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質(zhì)，從而完成求解24、（1）y ；（2）P（2，2）【分析】（1）點C在一次函數(shù)上得：m，點C在反比例函數(shù)上：，求出 k即可（2）動點P（m，），則點Q（m，2），PQ=-+2，則POQ面積=，利用-公式求即可【詳解】解：（1）將點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：m，故點C，將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得k4，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y；（2）設(shè)點P（m，），則點Q（m，2），則POQ面積PQxP（m+2）mm2+m+2，0，故POQ面積有最大值，此時m2，故點P（2，2）【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，及面積最大值問題，關(guān)鍵是會利用一次函數(shù)求點C坐標(biāo)，利用動點P表示Q，求出面積函數(shù)，用對稱軸公式即可解決問題25、 (1) 函數(shù)圖像與軸有兩個交點； (2) 或； (3) 且m0【分析】（1）先確定=b2-4ac0，可得函數(shù)圖象與軸有兩個交點；（2）將點A代入中即可得m，n應(yīng)滿足的關(guān)系；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行分類討論.【詳解】解： (1)當(dāng)時，原函數(shù)為該函數(shù)