2023學(xué)年江蘇省蘇州市青云中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120和240，另一個轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，

2、轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）ABCD2已知正多邊形的一個內(nèi)角是135，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A3B4C6D83如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()AB5C8D44如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（ ）ABC4D65如圖，將繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是 （ ）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=

3、x2的圖象向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay=(x3)22By=(x3)22Cy=(x3)22Dy=(x3)227已知如圖：為估計池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（ ）A米B米C米D米8一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（ ）A10B12C13D149我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應(yīng)盡的義務(wù).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾

4、約2.8萬噸，設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）.A1.5（1+2x）2.8BCD+10關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖象開口方向向上B它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）C它的圖象對稱軸是y軸D當(dāng)時，y有最大值411如圖，在菱形中，是線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），當(dāng)是等腰三角形時，（ ）A30B70C30或60D40或7012如圖所示，已知ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EFBC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x則DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個長方體木

5、箱沿坡度坡面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為_m.14如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是_15如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達(dá)式為_(不要求寫出自變量x的取值范圍)16如圖，在RtABC中，ACB=90，tanB=則斜坡 AB 的坡度為_17如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_（保留）18

6、如圖，是的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是位于軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).20（8分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點(diǎn)21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（1

7、）求證：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周長22（10分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同時從中隨機(jī)摸出兩個小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎勵的購書券金額的對應(yīng)關(guān)系如下：兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567獎勵的購書券金額（元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方

8、式中，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.23（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫出ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后的ABC（2）求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的路徑長（結(jié)果保留）24（10分）（1）解方程：x2+4x-10 （2）已知為銳角，若，求的度數(shù).25（12分）如圖，在中，以為頂點(diǎn)在邊上方作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，另兩邊分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好平分（1）求證： ；（2）請說明：26如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，若AB1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作E

9、FAC交拋物線于點(diǎn)F，過E作EGx軸交AC于點(diǎn)M，過F作FHx軸交AC于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形EMNF的周長最大值時，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、C、B、O為頂點(diǎn)的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】列表如下： 紅紅藍(lán)紅 紫藍(lán)紫 紫 共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B2、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135，則知該正多邊形的一個外角為45，再根據(jù)多邊形的外角之和為360，即可求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：正多邊形的一個內(nèi)角是13

10、5，該正多邊形的一個外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數(shù)，這個正多邊形的邊數(shù)是1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360是解題關(guān)鍵3、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案【詳解】把順時針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，中，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵4、C【分析】作BDx軸于D，延長BA交y軸于E，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求

11、得答案【詳解】解：如圖作BDx軸于D，延長BA交y軸于E， 四邊形OABC是平行四邊形， ABOC，OA=BC， BEy軸， OE=BD， RtAOERtCBD（HL）， 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S矩形BDOE=5，SAOE= ， 平行四邊形OABC的面積， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性5、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，據(jù)此可進(jìn)行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、C【解析】先確定拋物線y=x2的頂

12、點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為-3,-2，然后利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0) 向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為-3,-2,所以平移后的拋物線解析式為y=(x3)22.故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】解：線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，DE=BC，DE=20米，BC=40米，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)

13、鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8、B【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可【詳解】設(shè)原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年有效回收的垃圾的量（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，1.5(1+x

14、)2=2.8，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b10、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數(shù)的最值即可判斷【詳解】，拋物線開口向上，對稱軸為直線x0，頂點(diǎn)為（0，4），當(dāng)x0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2k中，對稱軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）11、C【分析】根據(jù)是等腰三角形，進(jìn)行分類討論【詳解】是菱形， 不符合題意所以選C1

15、2、D【分析】可過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案【詳解】過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AE，在RtABE中求出AE，根據(jù)EAB的正切值求出EAB的度數(shù)，繼而得到EAF的度數(shù)，在RtEAF中

16、，解出EF即可得出答案【詳解】解：連接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，則AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度為1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)求線段的長度14、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)

17、果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、yx215x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式【詳解】AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30-x），菜園的面積=ABBC= （30-x）x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：yx215x，故答案為yx215x.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意直

18、接利用坡度的定義進(jìn)行分析計算即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度為：tanA=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵17、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點(diǎn)D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題

19、關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.18、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得AOD=90；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，為的直徑，平分，陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點(diǎn)A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點(diǎn)N，則N（-，-2），利

20、用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）（1）將點(diǎn)A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點(diǎn)N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH=3,OE=1,（3）如圖2，當(dāng)EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，則，設(shè)

21、，則將代入得（舍），如圖3，當(dāng)AEP=90時， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設(shè)，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運(yùn)用20、二次函數(shù)為，頂點(diǎn)【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設(shè)所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過，兩點(diǎn)，可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個方程，

22、得二次函數(shù)為：；化為頂點(diǎn)式得：頂點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及頂點(diǎn)公式求法等知識，難度不大21、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)DEAB，DFAC，AB=AC，求證B=C再利用D是BC的中點(diǎn)，求證BEDCFD即可得出結(jié)論（2）根據(jù)AB=AC，A=60，得出ABC為等邊三角形然后求出BDE=30，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出ABC的周長試題解析：（1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等邊對等角）D是BC的中點(diǎn)，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）AB=A

23、C，A=60，ABC為等邊三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=2，BD=4，BC=2BD=8，ABC的周長為1考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)22、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認(rèn)為選擇“參加摸球”對顧客更合算，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據(jù)（1）中表格計算出兩球數(shù)字之和的各種情況對應(yīng)的概率，然后計算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果.其中“兩球數(shù)字之和等于7”有2種，（獲得90

24、元購書券）.（2）由（1）中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對應(yīng)的概率如下：數(shù)字之和34567獲獎金額（元）00306090相應(yīng)的概率摸球一次平均獲得購書券金額為元，在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認(rèn)為選擇“參加摸球”對顧客更合算.【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）畫圖見解析；（2）點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的路徑長為【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C，從而得到ABC；（2）先計算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計算點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的路徑長【詳解】（1）如圖，ABC為所作；（2）OB3，點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的路徑長【點(diǎn)睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)24