2023學年北京市房山區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知A是銳角，那么A的度數(shù)是（）A15B30C45D602若點P（m，3）在第四象限，則m滿足（）Am3B0m3Cm0Dm0或m33如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60得CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（

2、）A2B2CD4如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D作DEBC交AC于點E,若A=54，B=48，則CDE的大小為（）A44B40C39D385順次連接菱形各邊中點得到的四邊形一定是（ ）A菱形B矩形C正方形D不確定6如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）ABCD7如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ODBC，ABC=40，則BCD的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1108二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當時，頂點的坐標為C當時，D當時，y隨x的增大而增大9把拋物線y=2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個

3、單位長度后，所得函數(shù)的表達式為（ ）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）2210如圖，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的方程0是一元二次方程，則a_12 “蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_事件；（填“確定”或“隨機”）13如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為14拋物線y（x2）22的頂點坐標是_15如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進3米到達B處時，測得影子B

4、C長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達D處，此時影子DE長為_米16如圖，A、B、C是O上三點，ACB30，則AOB的度數(shù)是_17若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_18圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_cm2.三、解答題(共66分)19（10分）學校要在教學樓側(cè)面懸掛中考勵志的標語牌，如圖所示，為了使標語牌醒目，計劃設計標語牌的寬度為BC，為了測量BC，在距教學樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學樓AB的頂端點B的仰角為，點C的仰角為，求標語牌BC的寬度（結(jié)果保留根號）20（6分）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化

5、巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？21（6分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，（1）求證：；（2）若，求的長22（8分）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長，拉桿最大伸長距離，(點在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面切于點某一時刻，點距離水平面，點距離水平面（1）求圓形滾輪的半徑的長；（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知

6、某人的手自然下垂在點處且拉桿達到最大延伸距離時，點距離水平地面，求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到，參考數(shù)據(jù)：)23（8分） “2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設三個項目：A全程馬拉松；B半程馬拉松；C迷你馬拉松小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為 ；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率24（8分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是圓的切線；（2）若，求的長25（10分）如圖，

7、拋物線l：y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接寫出點D的坐標_；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值26（10分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，骰子各個面的點數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點數(shù)記為a，第二枚骰子的點數(shù)記為b（1）用列舉法或樹狀圖法求

8、（a，b）的結(jié)果有多少種？（2）求方程x2+bx+a0有實數(shù)解的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】，且A是銳角，A=45.故選：C.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)數(shù)值是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的特點，橫坐標是正數(shù)，列出不等式求解即可【詳解】解：根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，可得m1，解得m1故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號3、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積=解答即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接OA、OC

9、ABOB，AB=2，OB=4，OA=，邊AB掃過的面積= =故選C【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于點D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故選C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)5、B【分析】菱形的對角線互相垂直，連接個邊中點可得到四邊形的特征【詳

10、解】解：是矩形證明：如圖，四邊形ABCD是菱形，ACBD，E，F(xiàn)，G，H是中點，EFBD，F(xiàn)GAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四邊形EFGH是矩形故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理6、B【分析】利用比例式a：b=c：x，與已知圖形作對比，可以得出結(jié)論【詳解】A、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項A不正確；B、a：b=c：x與已知a：b=c：x符合，故選項B正確；C、a：c=x：b與已知a：b=c：x不符合，故選項C不正確；D、a：x=b：c與已知a：b=c：x不符合，故選項D不正確；故選：B【點睛】本題考查了平

11、行線分線段成比例定理、復雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例7、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=180-OAD=110，故選：D【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸為直線，故A選項正確；當時，頂點的坐標為，故B選項正確；當時

12、，由圖象知此時即，故C選項不正確；對稱軸為直線且圖象開口向上當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).9、C【詳解】解：把拋物線y=2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為y=2（x1）2+2，故選C10、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選D

13、二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）12、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條

14、件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,13、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即14、（-2，-2）【分析】由題意直接利用頂點式的特點，即可求出拋物線的頂點坐標【詳解】解：y=（x+2）2-2是拋物線的頂點式，拋物線的頂點坐標為（-2，-2）故答案為：（-2，-2）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的特征是解題的關(guān)鍵15、2【分

15、析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運用相似三角形對應邊成比例進行求解【詳解】解：根據(jù)題意可知當小穎在BG處時，即 AP=6當小穎在DH處時, ，即 DE=2故答案為：2【點睛】本題考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是運用相似三角形對應邊相等16、60【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案【詳解】A、B、C是O上三點，ACB=30，AOB的度數(shù)是：AOB =2ACB=60故答案為：60【點睛】考查了圓周角定理的運用，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半17、m8【分析】對于反比例函數(shù)：當k0時，圖象在第一、三象限；

16、當k0時，圖象在第二、四象限【詳解】由題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成18、14【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積底面積側(cè)面積底面半徑1底面周長母線長1【詳解】解：圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3，則底面周長6，側(cè)面面積6515；底面積為9，全面積為：15914故答案為14【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解三、解答題(共66分)19、BC=【分析】根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計算，得到答案【詳解】解：由題意知，PD

17、=20，在中，則，在中，故答案為：【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、（1）30；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【分析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過點P作PHAB于點H，根據(jù)解直角三角形，求出點P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在APB中，PAB=30，ABP=120APB=180-30-120=30（2）過點P作PHAB于點H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525，因此不會進入暗礁區(qū)，

18、繼續(xù)航行仍然安全.考點：解直角三角形21、（1）證明見解析；（1）AB=1【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（1）根據(jù)題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：，. ，為公共角，.（1）（-1舍去）.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得是解答此題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）過點作于點，交于點，由平行得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，列出關(guān)于半徑的方程，解方程即可得解；（2）在（1）結(jié)論的基礎上結(jié)合已知條件，利用銳角三角函數(shù)解即可得解【詳解】解：（1）過點作于點，交于點，如圖：設圓形滾輪的半徑的長是，即圓形滾輪的半徑的長是；

19、（2）在中，故答案是：（1）；（2）【點睛】本題考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)，在求線段長度時，可以通過建立方程模型來解決問題23、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人被分配到同一個項目組的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知樹狀圖的畫法.24、（1）證明見解析；（2）AE=【分析】（1）由題意連

20、接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進行分析故可得CD是O的切線；（2）根據(jù)題意設r是O的半徑，在RtCEO中，進而有OEAD可得CEOCDA，可得比例關(guān)系式，代入進行求解即可【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，平分，是圓的切線.（2）設是圓的半徑，在中，即.解得.，即，解得，=.【點睛】本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質(zhì)進行分析是解題的關(guān)鍵.25、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=x1+3x1；（3）1MN；（4）所有符合條件的c的值為1，1，1【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點的坐標；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越

21、大，與x軸交點的線段越長，根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏【詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=x1+3x1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=（x1）1+1把y=0代入得：（x1）1+1=0解得：x1=1，x1=1+，即N（1+，0），M（1，0），所以MN=1+（1）=1點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為