內蒙古通遼市2023學年數學九年級第一學期期末調研模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是O的直徑，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若AOF=40，則F的度數是（ ）A20B35C40D552將拋物線y=（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+33的絕

2、對值為（ ）ABCD4如圖，點I是ABC的內心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D805學校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（ ）箱A2B3C4D56如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（ ）A55B70C125D1457有5個完全相同的卡片，正面分別寫有1，2，3，4，5這5個數字，現把卡片背面朝上，從中隨機抽取一個卡片，其數

3、字是奇數的概率為（ ）ABCD8如圖，中，若，則邊的長是（ ）A2B4C6D89如圖，OA是O的半徑，弦BCOA，D是優(yōu)弧上一點，如果AOB58，那么ADC的度數為（ ）A32B29C58D11610如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11從這九個自然數中，任取一個數是偶數的概率是_12已知依據上述規(guī)律，則_13大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（APPB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_cm14半徑為4的圓中，長為4的弦所對

4、的圓周角的度數是_15已知點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則PA_cm16等邊三角形中，將繞的中點逆時針旋轉，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_17如圖，點是矩形中邊上一點，將沿折疊為，點落在邊上，若，則_18如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內圓相切于點D，作CDAB交外圓于點C，測得CD15cm，AB60cm，則這個擺件的外圓半徑是_cm三、解答題(共66分)19（10分）在直角三角形中，點為上的一點，以點為圓心，為半徑的圓弧與相切于點，交于點，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半

5、徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結果保留和根號)20（6分）（1）計算：（2）解方程：21（6分）如圖，已知與交于兩點，過圓心且與交于兩點，平分.（1）求證：（2）作交于，若，求的值.22（8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據

6、銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額？23（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設. （1）如圖1，當時，則_，_；（2）如圖2，當時，則_，_；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現的關系式；拓展應用（4）如圖4，在

7、中，分別是的中點，且. 若，求的長.24（8分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，ABO30，AB2，以AB為邊在第一象限內作等邊ABC，反比例函數的圖象恰好經過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數的圖象交于點E（1）求反比例函數的解析式；（2）求點E的橫坐標25（10分）端午節(jié)是我國的傳統節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗某商場在端午節(jié)來臨之際用4800元購進A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種粽子共1800個，已知A、B

8、兩種粽子的進價不變求A種粽子最多能購進多少個？26（10分）定義：在平面直角坐標系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標 ，點坐標 ，驚喜四邊形屬于所學過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標為16，求的值并直接寫出驚喜度.參考答

9、案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接FB，由鄰補角定義可得FOB=140，由圓周角定理求得FEB=70，根據等腰三角形的性質分別求出OFB、EFB的度數，繼而根據EFOEBF-OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.2、B【解析】解：將拋物線y=（x+1

10、）2+1向右平移2個單位，新拋物線的表達式為y=（x+12）2+1=（x1）2+1故選B3、C【分析】根據絕對值的定義即可求解【詳解】的絕對值為故選C【點睛】此題主要考查絕對值，解題的關鍵是熟知其定義4、D【分析】根據三角形的內接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據三角形的內角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數即可；【詳解】解：點I是ABC的內心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點睛】本題主要考查了三角形的內心，掌握三角形的內心的性質是解題的關鍵.5、B

11、【分析】先計算出這些水果的總質量，再根據剩下的足球與籃球的數量關系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數，從而計算出剩余籃球的個數【詳解】解：8+9+16+20+22+27=102（個）根據題意，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數是3的倍數，由于102是3的倍數，所以拿走的籃球個數也是3的倍數，只有9和27符合要求，假設拿走的籃球的個數是9個，則（102-9）3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數中，沒有哪兩個數的和是31個，故拿走的籃球的個數不是9個，假設拿走的籃球的個數是27個，則（102-27）3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，

12、所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B【點睛】本題主要考查的是學生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結論，培養(yǎng)學生有順序、全面思考問題的意識6、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55點C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉角等于125故選C7、D【分析】讓正面的數字是奇數的情況數除以總情況數即為所求的概率【詳解】解：從寫有數字1，2，3，4，5這5張卡片中抽取一張，其中正面數字是奇數的有1、3、5這3種結果，正面的數字是奇數的概率為；故選D【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，

13、用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比8、C【分析】由，A=A，得ABDACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關鍵.9、B【分析】根據垂徑定理可得，根據圓周角定理可得AOB=2ADC，進而可得答案【詳解】解：OA是O的半徑，弦BCOA，ADC=AOB=29.故選B.【點睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、C【分析

14、】設BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據全等三角形對應角相等DAEBAE，再根據旋轉角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【詳解】如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE

15、30是解題的關鍵，也是本題的難點二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：這九個自然數中任取一個有9種情況，其中是偶數的有4種情況，從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比12、.【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數的分母是從1開始，三個連續(xù)的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是2，結果的分子是2，分母是13=3；等號右邊第二個式子的第一個加數的分母是從2開始，三個連續(xù)的數的積，

16、分子是1；第二個加數的分子是1，分母是3，結果的分子是3，分母是24=8；等號右邊第三個式子的第一個加數的分母是從3開始，三個連續(xù)的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是4，結果的分子是4，分母是35=1所以a99=.考點：規(guī)律型：數字的變化類13、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可【詳解】解：P為AB的黃金分割點（APPB），AP AB1055（cm），故答案為55【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：ACAC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點14、或【分析】首先根據題意

17、畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案【詳解】如圖所示在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，是等邊三角形所對的圓周角的度數為或故答案為：或【點睛】本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵15、22【分析】根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般16、【分析

18、】先利用勾股定理求出OB，再根據 ，計算即可【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，OBOC，,BOC=90 將繞的中點逆時針旋轉，得到 三點共線故答案為：【點睛】本題考查旋轉變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型17、5【分析】由矩形的性質可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折疊的性質可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，將BCE沿BE折疊為BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在

19、RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案為：5【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵18、37.1【分析】根據垂徑定理求得AD30cm，然后根據勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑【詳解】如圖，設點O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，設半徑為rcm，則OD(r11)cm，根據題意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，這個擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1【點睛】本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔

20、助線構建直角三角形是解本題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內錯角相等，半徑相等，證得；（2）過點作，根據垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長；（3）根據勾股定理求出BD的長，再分別求出BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接， 為半徑的圓弧與相切于點， ， ，又，平分（2）過點作，垂足為，在四邊形中， ，四邊形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【點睛】此題考查切線的性質，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關系，圓的半徑，弦長，弦心距，根據勾股

21、定理與垂徑定理即可求得三個量中的一個.20、（1）；（2）【分析】（1）分別根據負整數指數冪、二次根式的化簡、0指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數的運算法則求得計算結果；（2）先設y，把原式化為關于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進行檢驗【詳解】（1）原式=2+212=2+213；（2）設y，則原方程轉化為2y2+y6=0，解得：y或y=2，當y時，解得：x=2；當y=2時，2，解得：x經檢驗，x1=2，x2是原方程的解【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時要注意驗根21、（1）見解析；（2）

22、【分析】（1）由題意可得BOE=AOC=D，且A=A，即可證ACDABO；（2）由切線的性質和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質可求AE=，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值【詳解】證明：（1）平分又所對圓心角是，所對的圓周角是又（2），【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關鍵22、（1）22%；（2）22元【分析】（1）設年平均增長率為x，根據東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長假期間，共接待游客達22萬人次，預計在2222年春節(jié)長假期間，將接待游客達18萬人次列出方程求解即可；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現平均每天6

23、322元的利潤額，由題意得關于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可【詳解】解：（1）設年平均增長率為x，由題意得：22(1+x)218，解得：x12222%，x22.2（舍）答：年平均增長率為22%；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現平均每天6322元的利潤額，由題意得：(y6)322+32(25y)6322，整理得：y241y+4222，解得：y122，y23讓顧客獲得最大優(yōu)惠，y22答：當每杯售價定為22元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6322元的利潤額【點睛】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并正確列出方程是解題的

24、關鍵23、（1） ，；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據三角形的中位線得出；，進而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據中位線的性質得出，根據勾股定理求出AE與AP和EP的關系以及BF與BP和FP的關系，即可得出答案；（4）取的中點，連接，結合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據第三問得出的結論代入，即可得出答案(連接，交于點，證明求得是的中線，進而得出是“中垂三角形”，再結合第三問得出的結論計算即可得出答案).【詳解】解：（1

25、）是的中線，是的中位線，且，易得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如圖2，連結. 是的中線，是的中位線，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關系是. 證明如下：如圖3，連結. 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設的交點為. 如圖4，取的中點，連接. 分別是的中點，是的中點，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長交的延長線于點. 在中，分別是的中點，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線，是

26、“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位線，.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質、勾股定理以及全等三角形的判定與性質，注意類比思想在本題中的應用，第四問方法一得出是解決本題的關鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質結合舉行的判定方法得出D點坐標進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數聯立求出E點坐標即可【詳解】解：（1）ABO30，AB2，OA1，連接ADABC是等邊三角形，點D是BC的中點，ADBC，又OBDBOA90，四邊形OBDA是矩形，反比例函數解析式是（2）由（1）可知，A（1，0），設一次函數解析式為ykx+b，將A，C代入得，解得，聯立，消去y，得，變形得x2x10，解得，xE1，【點睛】本題主要考察反比例函數綜合題，解題關鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.25、（1）A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個；（2）A種粽子最多能購進100個【分析】（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.