江蘇省江陰市要塞片2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件的概率，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（ ）A任意選個人，恰好生肖相同B任意選個人，恰好同一天過生日C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同2如圖，在中，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點

2、，線段，則能夠反映與之間函數(shù)關系的圖象大致是（ ）ABCD3關于拋物線yx24x+4，下列說法錯誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個交點C對稱軸是直線線x2D當x2時，y隨x的增大而增大4已知點P在線段AB上，且APPB=23，那么ABPB為（ ）A32B35C52D535如圖，拋物線yx2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B下列說法：其中正確判斷的序號是（）拋物線與直線y3有且只有一個交點；若點M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+1；在x軸上找一點D，使

3、AD+BD的和最小，則最小值為ABCD6在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（ ）A把投影燈向銀幕的相反方向移動B把剪影向投影燈方向移動C把剪影向銀幕方向移動D把銀幕向投影燈方向移動7如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD81米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是( )A80米B85米C120米D125米9二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD10如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，A

4、BC的頂點都在小正方形的頂點上，則tanBAC的值是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_.12計算sin60cos60的值為_13關于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是_14如圖，點B是雙曲線y（k0）上的一點，點A在x軸上，且AB2，OBAB，若BAO60，則k_15已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）16如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉

5、動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）轉動一次轉盤后，指針指向_顏色的可能性大17請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向下；與軸的交點坐標為.此二次函數(shù)的解析式可以是_18某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有_條魚.三、解答題(共66分)19（10分）鎮(zhèn)江某特產專賣店銷售某種特產，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價

6、每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產應定價多少元？20（6分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經過A點的直線交拋物線于點D (2， 3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.21（6分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉，設旋轉角為，并以為邊作正方形，連接試問

7、隨著線段的旋轉，與有怎樣的數(shù)量關系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).22（8分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應 該得到獎品呢？ 他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質地相同，分別標有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一 張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品 的概率.23（8分）已知二次函數(shù)yx22x1（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？24（8分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當

8、水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是 ，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度25（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m（1）設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積26（10分）

9、如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過A，B兩點（1）求拋物線的解析式（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA，PB，PO，若POA的面積是POB面積的倍求點P的坐標；點Q為拋物線對稱軸上一點，請求出QP+QA的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷即可得解【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的

10、含義是解決本題的關鍵2、D【分析】分兩種情況：當P點在OA上時，即2x2時；當P點在AB上時，即2x1時，求出這兩種情況下的PC長，則y=PCOC的函數(shù)式可用x表示出來，對照選項即可判斷【詳解】解：AOB是等腰直角三角形，AB=，OB=1當P點在OA上時，即2x2時，PC=OC=x，SPOC=y=PCOC=x2，是開口向上的拋物線，當x=2時，y=2； OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=PCOC=x（1-x）=-x2+2x，是開口向下的拋物線，當x=1時，y=2綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數(shù)關系式故選：D【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決這類問

11、題要先進行全面分析，根據(jù)圖形變化特征或動點運動的背景變化進行分類討論，然后動中找靜，寫出對應的函數(shù)式3、B【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，逐項判斷即可得出答案【詳解】y=x24x+4=(x2)2，拋物線開口向上，對稱軸為x=2，當x2時，y隨x的增大而增大，選項A、C、D說法正確；令y=0可得(x1)2=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有一個交點，B選項說法錯誤故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答本題的關鍵，即在y=a(xh)2+k中，其對稱軸為x=h，頂點坐標為(h，k)4、D【分析】根據(jù)比例的合比性質直接求解即可【詳解】解：

12、由題意APPB=23，ABPB=（AP+PB）PB=（2+3）3=53；故選擇：D.【點睛】本題主要考查比例線段問題，關鍵是根據(jù)比例的合比性質解答5、C【分析】根據(jù)拋物線的性質和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】拋物線的頂點，則拋物線與直線y3有且只有一個交點，正確，符合題意；拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標在x0或x1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1y3y2，故錯誤，不符合題意；yx2+2x+2（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式

13、為y（x+1）2+1，正確，符合題意；點A關于x軸的對稱點，連接AB交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD，正確，符合題意；故選：C【點睛】本題考查拋物線的性質、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.6、B【分析】根據(jù)中心投影的特點可知：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)中心投影的特點可知，如圖，當投影燈接近銀幕時，投影會越來越大；相反當投影燈遠離銀幕時，投影會越來越小，故A錯誤；當剪影越接近銀幕時，投影會越來越?。幌喾串敿粲斑h離銀幕時，投影會越來越大，故B正確，C錯誤；當銀幕接近投

14、影燈時，投影會越來越小；當銀幕遠離投影燈時，投影會越來越大，故D錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心投影的特點，熟練掌握中心投影的原理和特點是解題的關鍵7、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，ABCD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的性質求解【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，AECD，故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵8、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解：設電視

15、塔的高度應是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學知識解決實際問題的能力9、C【解析】試題分析：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合故選C考點：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象10、C【分析】過點B作BDAC，交AC延長線于點D，利用正切函數(shù)的定義求解可得【詳解】如圖，過點B作BDAC，交AC延長線于點D，則tanBAC，故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的

16、正切二、填空題(每小題3分,共24分)11、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，記住增長率公式很重要.12、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】原式故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.13、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可【詳解】設方程的另一個根為x1，方程的一個根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理），掌握知識點

17、是解題關鍵14、3【分析】利用60余弦值可求得OB的長，作ADOB于點D，利用60的正弦值可求得AD長，利用60余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標，那么k等于點A的橫縱坐標的積【詳解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于點D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，點B的坐標為（3，），B是雙曲線y上一點，kxy3故答案為：3【點睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用相應的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積15、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口

18、大小與a的關系進而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1a2，故答案為：.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵16、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大【詳解】轉盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，轉動一次轉盤后，指針指向紅顏色的可能性大故答案為：紅【點睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關鍵是看清那種顏色的最多，難度不大17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質得a0,c=3,即可設出解析式.【詳解】解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.18、

19、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點評：三、解答題(共66分)19、54【解析】設定價為x元，利用銷售量每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【詳解】設定價為x元.根據(jù)題意可得， 解之得：，銷售量盡可能大x=54 答：每千克特產應定價54元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是弄懂題意，

20、找出題目中的等量關系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程20、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或【分析】（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：當a-1時，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；當a-1時，顯然F應在x軸下方，EFAD且EF=AD，設F （a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結果【詳解】解：（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得

21、： 解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得： 解得：k=1，a=1，直線AD的解析式為y=x+1； （2）分兩種情況：當a-1時，DFAE且DF=AE，則F點即為（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；當a-1時，顯然F應在x軸下方，EFAD且EF=AD，設F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求

22、二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強21、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結論(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，.如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點在線段上，垂直平分.由題意，知，.又正方形的邊長為，.，即是等邊三角形.則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105的一段弧的弧長.即所以點走過的路徑長是.【點睛】本題是一道利用旋轉的性質來求解的題目，考查到的知識點有全等三角形的判定及性質，等邊三角形的判定，旋轉的性質以及求

23、弧長的公式.綜合性較強.22、【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖求概率.【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為：三人抽簽共有種結果，且得到每種結果的可能性相同，其中甲和乙都抽到號或號卡片的結果有兩種。甲、乙兩人同時得到獎品的概率為 【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫出樹狀圖是本題的解題關鍵.23、（1） 對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）當x1時，y隨x的增大而增大【分析】(1)將解析式配方為頂點式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點坐標；(2)根據(jù)a=1確定開口方向，即可根據(jù)對稱軸得到y(tǒng)隨x的增大而增大的x的取值范圍.【詳解】解 （1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4

24、，對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）； （2）a=10，函數(shù)圖象開口向上，當x1時，y隨x的增大而增大【點睛】此題考查二次函數(shù)的配方法化為頂點式解析式，二次函數(shù)的性質.24、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結論試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案2：（1）點B的坐標為（10，0）設拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得