2023學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD2二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是()A0個B1個C2個D3個3如圖，將ABC繞點C順時

2、針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是A55B60C65D704如圖，AB，AM，BN 分別是O 的切線，切點分別為 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，則O 的半徑是（ ）AB3CD5把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=6如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）ABCD7 “泱泱華夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之東山其何輝，韞卞和之美玉”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感小汀州同學(xué)把這篇氣勢磅礴、文采飛揚的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式

3、傳播他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A9B10C11D128如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（ ）A3B2CD9關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D10已知一個扇形的弧長為3，所含的圓心角為120，則半徑為（）A9B3CD11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）ABCD12已知OA=5cm，以O(shè)為圓心，r為半徑作O若點A在O內(nèi)，則r的

4、值可以是（）A3cmB4cmC5cmD6cm二、填空題（每題4分，共24分）13已知是方程的根，則代數(shù)式的值為_.14底角相等的兩個等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)15如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.16如圖，O是ABC的外接圓，D是AC的中點，連結(jié)AD，BD，其中BD與AC交于點E寫出圖中所有與ADE相似的三角形：_17分解因式：x316x_18如圖，扇形OAB的圓心角為110，C是上一點，則C_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知，點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內(nèi)點以的速度移動如

5、果、同時出發(fā)，用表示移動的時間（1）用含的代數(shù)式表示：線段_；_；（2）當(dāng)為何值時，四邊形的面積為（3）當(dāng)與相似時，求出的值20（8分）莊子天下：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影11如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉半，則S陰影21()2 _；同種操作，如圖3，S陰影31()2()3 _；如圖4，S陰影41()2()3()4 _；若同種地操作n次，則S陰影n1()2()3()n _于是

6、歸納得到：+()2+()3+()n =_（理論推導(dǎo)）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22015+22016，將2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+()n 的表達式，寫出推導(dǎo)過程（規(guī)律應(yīng)用）（3）比較 _1（填“”、“”或“=”）21（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是

7、方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根22（10分）如圖，在平面內(nèi)。點為線段上任意一點.對于該平面內(nèi)任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點.在的點中，是線段的“限距點”的是 ；點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍23（10分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每

8、月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元用含x（x3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù) 未租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護費 （3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元24（10分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角

9、形的兩個內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由類比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結(jié)AC，且CADAOD，當(dāng)ABC是“類直角三角形”時，求AC的長25（12分）如圖，在ABC中，ABBC，D是AC中點，BE平分ABD交AC于點E，點O 是AB上一點，O過B、E兩點，

10、交BD于點G，交AB于點F（1）判斷直線AC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD6，AB10時，求O的半徑26如圖，拋物線yax2+bx4經(jīng)過A（3，0），B（5，4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC（1）求拋物線的表達式；（2）求ABC的面積；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.2、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷【

11、詳解】2241240，二次函數(shù)yx22x2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點二次函數(shù)yx22x2與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是1個，故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y0，即ax2bxc0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2bxc0根之間的關(guān)系：b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點3、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可

12、【詳解】將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答4、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出ABN=60，從而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角

13、函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分別和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點P是AB中點，難度不大.5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后的拋物線的

14、解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，是等邊三角形，扇形的面積，故選：【點睛】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：1+n+n2111，解得：n110，n211（不合題意，舍去）故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)

15、等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長，再求出AOB=60即可求出的半徑【詳解】解：如圖，連結(jié)OA,OB,ABCDEF為正六邊形，AOB=360=60，AOB是等邊三角形，正六邊形的周長是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故選B【點睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線求出AOB=60是解答此題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到且，解不等式求出的取值范圍即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且，且，且故選：【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的

16、實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根10、C【分析】根據(jù)弧長的公式進行計算即可【詳解】解：設(shè)半徑為r，扇形的弧長為3，所含的圓心角為120，3，r，故選：C【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標(biāo).【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，在直角中， ，OM=2+1=3，的坐標(biāo)為.故選：D.【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題12、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在O內(nèi)，則點A到圓心

17、的大小應(yīng)該小于圓的半徑，因此圓的半徑應(yīng)該大于1故選D考點：點與圓的位置關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時運用整體代入思想14、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，E=F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明【詳解】如圖：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案為一定【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵1

18、5、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、，【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案為CBE，BDA【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型

19、17、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案為x（x+4）（x4）18、1【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ADBAOB55，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算C的度數(shù)【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ADBAOB11055，ADB+C180，C180551故答案為1【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（3）t或1【分析】（1）根據(jù)

20、路程=速度時間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5t)cm故答案為：2t，(5t)（2）S四邊形PABQ=SABOSPQO，191052t(5t)，解得：t=2或3，當(dāng)t=2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2（3）POQ與AOB相似，POQ=AOB=90，或當(dāng)，則，t，當(dāng)時，則，t=1綜上所述：當(dāng)t或1時，POQ與AOB相似【點睛】本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1

21、）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推導(dǎo)過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算前幾項結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解（2）根據(jù)材料中的計算求和的方法即可求解；（3）根據(jù)（2）的化簡結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大小【詳解】解：（1）S陰影21()2=1-=，S陰影31()2()3=1-=，S陰影41()2()3()4=，S陰影n1()2()3()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+()n =1 - ()n故答案為：；()n；1 - ()n （2）解：設(shè)S = +()2+()3+()n， 將得：S = ()2+()3 +)4 +()n

22、 + ()n+1 ，得：S = - ()n+1 ，將2得：S = 1-()n 即得+()2+()3+()n = 1-()n （3）=，理由如下：=1-()n ，當(dāng)n越來越大時，()n越來越小，越來越接近零，由極限的思想可知：當(dāng)n趨于無窮時，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解決的本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律并利用規(guī)律21、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】試題分析：（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關(guān)于a，

23、b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可試題解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考點：一元二次方程的應(yīng)用22、（1）E；（2）.【分析】（1）分別計算出C、

24、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點”的含義即可判定；畫出圖形，由“限距點”的定義可知，當(dāng)點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，據(jù)此可解；（2）畫出圖形，可知當(dāng)時，直線上存在線段AB的“限距點”，據(jù)此可解.【詳解】（1）計算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，設(shè)點為線段上任意一點，則, , ,點E為線段AB的“限距點”.故答案是：E.如圖,作PFx軸于F, 由“限距點”的定義可知，當(dāng)點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H（0，），OAH=30,當(dāng)AP=2時，AF=，此時點P的橫坐標(biāo)為-

25、1，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是 ；（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G， 點A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點M(-1,0)，與y軸的交點C(0,)，NMO=30，當(dāng)圓B與直線相切于點N，連接BN，連接BA并延長與直線交于D(t,)點，NBD=NMO=30，即 ,解得： ；當(dāng)圓A與直線相切時，同理可知： .【點睛】本題考查了一次函數(shù)、圓的性質(zhì)、兩點間的距離公式，是綜合性較強的題目，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目23、（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是（2）填表見解析；（3）當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元

26、【解析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：將（3500，90），（4000，80）代入檢驗，適合y與x間的函數(shù)關(guān)系是（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當(dāng)x=4050時，Wmax=307050，當(dāng)每輛車的月租金為40

27、50元時，公司獲得最大月收益307050元24、（1）證明見解析；CE；（2）當(dāng)ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題（2）分兩種情形:如圖2中,當(dāng)ABC+2C=90時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB則點F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當(dāng)點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）證明:如圖1中,B

28、D是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直徑,ADB90,AD6,AB10,BD,如圖2中,當(dāng)ABC+2C90時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F(xiàn)共線,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC

29、,即 ,AC如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當(dāng)點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中, （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍棄）,綜上所述,當(dāng)ABC是“類直角三角形”時,AC的長為 或【點睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識, 解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.25、（1）（1）AC與O相切，證明見解析；（2）O半徑是【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分ABD得到OBE=DBO，加上OBE=OEB，則OBE=DBO，于是可判斷OEBD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BDAC，所以O(shè)EAC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與O相切；（2）設(shè)O半徑為r，則AO=10r，證明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可試題解析：（1）AC與O相切理由如下：連結(jié)OE，如圖，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中點，BDAC，OEAC，AC與O相切；（