2023學(xué)年浙江省寧波市東錢(qián)湖九校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C，測(cè)得C120，A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則這段公路AB的長(zhǎng)度是（ ）A10mB20mC10mD60m2某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為，那么滿足的方程是（ ）ABCD3如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒，設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（ ） 圖（1） 圖

3、（2）AB當(dāng)是等邊三角形時(shí)，秒C當(dāng)時(shí)，秒D當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值是或秒4已知，在中，則邊的長(zhǎng)度為（ ）ABCD5已知三點(diǎn)、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD6如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結(jié)論：abc0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；a+cb，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7在RtABC中，C=90，sinA=，則A的度數(shù)是( )A30B45C60D908如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的周長(zhǎng)之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9計(jì)算得（）A1B1CD10在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向下平移

4、個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在四邊形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接.，與交于點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi).12直角三角形三角形兩直角邊長(zhǎng)為3和4，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離相等，那么這個(gè)距離為_(kāi)13關(guān)于x的一元二次方程x2+nx120的一個(gè)解為x3，則n_14如圖，在中，已知依次連接的三邊中點(diǎn)， 得，再依次連接的三邊中點(diǎn)得，則的周長(zhǎng)為_(kāi)15歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_(kāi)16如圖，已知一次函數(shù)y=kx3（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x0）

5、交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_(kāi)17如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，若P=70，則C的大小為（度）18如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若DEM的面積為1，則ABCD的面積為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一個(gè)根為1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=2x+2交于點(diǎn)A（1，a）求的值；求該雙曲線與直線y=2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)21（6分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相

6、交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的)右側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷BCM是否為直角三角形，并說(shuō)明理由(3)拋物線上是否存在點(diǎn)N(不與點(diǎn)C重合)，使得以點(diǎn)A，B，N為頂點(diǎn)的三角形的面積與SABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（8分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出圖象的頂點(diǎn)23（8分）如圖，二次函數(shù) (a 0) 與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) B，P 為 拋物線的頂點(diǎn)，連接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn) B 作 BD

7、x 軸交拋物線于 D，過(guò)點(diǎn) P 作 PEAB 交 x 軸于 E，連接 DE，求 E 坐標(biāo)； 若 tanBPM=，求拋物線的解析式24（8分）已知：如圖，點(diǎn)在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部(請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)25（10分）如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)26（10分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個(gè)大小相同的小正方體從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（

8、3）各個(gè)面都沒(méi)有顏色的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等邊三角形，得到OAAB60，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OA，OB，OC，AC與BC是O的切線，C120，OACOBC90，ACBC，AOB60，OAOB，AOB是等邊三角形，OAAB60，公路AB的長(zhǎng)度20m，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出AOB是等邊三角形.2、B【分析】由題意根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么

9、可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進(jìn)而即可得出方程【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，x為增長(zhǎng)率3、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出EBC60，從而得出點(diǎn)P可能在ED上時(shí)，PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點(diǎn)，而AEED，所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置，故PBQ

10、不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計(jì)算即可，D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計(jì)算即可【詳解】由圖象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A錯(cuò)誤，B、tanABE，ABE30PBQ60，點(diǎn)P在ED時(shí)，有可能PBQ是等邊三角形，BEBC，點(diǎn)P到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時(shí)，有可能PBQ是等邊三角形，AEDE，點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn)，PBQ不可能是等邊三角形，故B錯(cuò)誤，C、ABEQBP，點(diǎn)E只有在CD上，且滿足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C錯(cuò)誤，D、如圖（1）在RtABE中，AB4，BE5sinA

11、EB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，當(dāng)BPQ的面積為4cm2時(shí)，t的值是或秒，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型4、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)【詳解】如圖，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的

12、定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解： k=40，函數(shù)圖象在一、三象限，橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，y3最大，在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對(duì)點(diǎn)所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：拋物線開(kāi)口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸

13、下方，c0，abc0，所以正確；點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），所以正確；x=1時(shí)，y0，即ab+c0，a+cb，所以錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7、C【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：A=608、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長(zhǎng)之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長(zhǎng)之比為，即解得又點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵9、

14、A【分析】根據(jù)題意對(duì)原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵10、B【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3-1），再解即可【詳解】解：將點(diǎn)P向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3-1），即（2，2），故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由，知點(diǎn)A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點(diǎn)，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性

15、質(zhì)對(duì)三角形中的線段進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB,OC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，垂直平分，是等邊三角形，是等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O到三邊的距離就是AOC，BOC，AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個(gè)三角形的面積的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案為:

16、1.【點(diǎn)睛】本題中點(diǎn)到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)，內(nèi)切圓的半徑= 13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x3代入x2+nx120中可得到關(guān)于n的方程，然后解此方程即可【詳解】把x3代入x2+nx120，得9+3n120，解得n1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.14、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，則A2B2C2的周長(zhǎng)等于A1B1C1的周長(zhǎng)的一半，以此類推可求出A5B5C5的周長(zhǎng)為A1B1C1的周長(zhǎng)的【詳解】解： A2B2= A1B1、 B2C

17、2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周長(zhǎng)為A1B1C1的周長(zhǎng)的，A5B5C5的周長(zhǎng)為（7+4+5）=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運(yùn)用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵15、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)【詳解】解：由圖可得，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：3+1=5，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11，則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，故答案為3n+1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目

18、中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、k= 【解析】試題分析：如圖：作CDx軸于D，則OBCD，AOBADC，AB=AC，OB=CD，由直線y=kx3（k0）可知B（0，3），OB=3，CD=3，把y=3代入y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入y=kx3（k0）得，3=4k3，解得k=，故答案為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題17、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90C和AOB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，C=AOB=5518、16【詳解】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線與H,

19、在平行四邊形ABCD中,AD=BC,ADBCDEFCHF, DEMBHM , F是CD的中點(diǎn)DF=CFDE=CHE是AD中點(diǎn)AD=2DEBC=2DEBC=2CHBH=3CH 四邊形ABCD是平行四邊形 故答案為:16.三、解答題(共66分)19、（2）；（2）且【分析】（2）把x=2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于2【詳解】解：（2）將x=2代入一元二次方程（k2）x2+4x+2=2得，（k2）4+2=2，解得k=4；（2）若一元二次方程（k2）x2+4x+2=2有實(shí)數(shù)根，=264（k2）2，且k22解得k5且k22，即k的取值范圍是k5且k220、（1

20、）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方程組，即可解答【詳解】把點(diǎn)A(-1,a)代入得 把點(diǎn)A(-1,4)代入得： 解方程組 ， 解得： , B(2,-2)【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的方法是解答的關(guān)鍵，會(huì)解方程（組）是解答的基礎(chǔ)21、 (1)；(2)見(jiàn)解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；(2)由拋物線解析式確定出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理的逆定理即可；(3)根據(jù)題意得出，然后求

21、出，再代入求解即可【詳解】(1)拋物線與軸相交于點(diǎn)C(0，-3)，拋物線解析式為，(2)BCM是直角三角形，理由：由(1)有，拋物線解析式為，頂點(diǎn)為M的坐標(biāo)為(-1，-4)，由(1)拋物線解析式為，令，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，0)，=，BCM是直角三角形，(3)設(shè)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，即，當(dāng)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，解得：當(dāng)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3時(shí)，解得：(與點(diǎn)C重合，舍去)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(，3)，(，3)，(，)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，圖形面積的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理判斷出BCM是直角三角形22、二次函數(shù)為，頂點(diǎn)【分

22、析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，可設(shè)所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個(gè)方程，得二次函數(shù)為：；化為頂點(diǎn)式得：頂點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法以及頂點(diǎn)公式求法等知識(shí)，難度不大23、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函數(shù)解析式為：【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=1，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,所以設(shè)A（-m，0），C（3m，0），結(jié)合對(duì)稱軸即可求出結(jié)果；(2) 過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明ABOEPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長(zhǎng)，則坐標(biāo)即可找到；設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；根據(jù)點(diǎn)P（1，c-a），BNAC，PMx軸表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式【詳解】（1）二次函數(shù)為：(a0)，對(duì)稱軸為，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，則M（1，0），M為AC中點(diǎn)，又OA：OC=1：3，設(shè)A（-m，0），C（3m，0），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做圖如下：