導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-單調(diào)性(一)課件

1、214 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單調(diào)性(一)一、單調(diào)性的基礎(chǔ)知識：2.判定：二、導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性：第一確定定義域 第二求導(dǎo)到顯然注1：最終結(jié)果要顯然 乘積配方與比注2：增大減小駐點(diǎn) 等號問題待大學(xué)含參反用必須等 其他情況暫忽略1.定義：3.應(yīng)用：注3：書寫格式要簡明當(dāng) f(x) 單調(diào)時(shí)當(dāng) f(x) 不單調(diào)時(shí)三解不等得結(jié)論 書寫格式要簡明214 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單調(diào)性(一)一、單調(diào)性的基礎(chǔ)知識：2概念導(dǎo)數(shù)概述求導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)其他學(xué)科導(dǎo)數(shù)積分求切線斜率判定單調(diào)性 求極值 求最值 堪根解證不等式證等式數(shù)列求和曲邊梯形面積概導(dǎo)數(shù)概述求應(yīng)數(shù)其他學(xué)科導(dǎo)積分求切線斜率判定單調(diào)性 求常見的積分法三法一表 先變后積1.基本積分表2.分

2、項(xiàng)積分法3.換元積分法4.分部積分法（24個(gè)公式）函數(shù)求導(dǎo)有技巧先變后導(dǎo)隱函數(shù)最終結(jié)果若要好因式分解及配方常見的積分法三法一表 先變后積1.基本積分表（24個(gè)公式）函函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算1.六個(gè)簡單函數(shù)的求導(dǎo)公式：2.復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合法則復(fù)雜函數(shù)六個(gè)簡單函數(shù)六個(gè)公式兩特例 簡單函數(shù)兩標(biāo)準(zhǔn)單個(gè)函數(shù)純字母 不符條件用法則哪里不符那里變 一直變到純字母函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算1.六個(gè)簡單函數(shù)的求導(dǎo)公式：2.復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)(參課本P：14)特別地特別地六個(gè)簡單函數(shù)的求導(dǎo)公式(參課本P：14)特別地特別地六個(gè)簡單函數(shù)的求導(dǎo)公式六個(gè)公式是基礎(chǔ) 特別留意純字母常見特例要背熟 不符條件用法則 附：幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)特

3、別地六個(gè)公式是基礎(chǔ) 特別留意純字母附：幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)特別法則要用文字背加減求導(dǎo)可換序 系數(shù)能提是特例先乘后導(dǎo)如何求 逐個(gè)求導(dǎo)再相加分母分母要平方 子前母后要相減/復(fù)合函數(shù)框套框 一直框到純字母從外向內(nèi)逐個(gè)導(dǎo) 導(dǎo)后相乘剝洋蔥復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)法則法則要用文字背加減求導(dǎo)可換序 系數(shù)能提是特例先乘后導(dǎo)（2）二重復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式(1)三重復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則: /復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)框套框 一直框到純字母從外向內(nèi)逐個(gè)導(dǎo) 導(dǎo)后相乘剝洋蔥（2）二重復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式(1)三重復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則: 求導(dǎo)的逆運(yùn)算積分1.不定積分：若 ,則稱 是 的一個(gè)原函數(shù) 的全體原函數(shù)，稱 的不定積分(1)含義：記作

4、： 任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量原函數(shù)x的微分求導(dǎo)的逆運(yùn)算積分1.不定積分：若 (2)常見的不定積分公式 ,(2)常見的不定積分公式 ,2.定積分：(1)含義：四大步 參課本P：3945分割 近似代替取極限求和記作： 分割取近似，求和取極限注：一般的，定積分是一個(gè)數(shù)值；不定積分是一個(gè)函數(shù)積分上限積分下限求導(dǎo)的逆運(yùn)算積分1.不定積分：2.定積分：(1)含義：四大步 參課本P：3945分割 定積分的性質(zhì)i:ii:iii:2.定積分：(1)含義：(2)運(yùn)算方法及性質(zhì)：方法：i:定義法ii:基本定理法分割取近似，求和取極限定積分的性質(zhì)i:ii:iii:2.定積分：(1)含義：(2一差二比三

5、極限S1:求函數(shù)的改變量(增量) S2:求平均變化率(比值)S3:求極限注：將上述中的x換成x0，即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念3.數(shù)法2.形法連續(xù)平滑切斜率1.總綱又名瞬間變化率 點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo)線可導(dǎo)一差二比三極限S1:求函數(shù)的改變量(增量) S2:求平均變化一差二比三極限S1:求函數(shù)的改變量(增量) S2:求平均變化率(比值)S3:求極限注：將上述中的x換成x0，即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念將定義 中的條件“ ”去掉即則定義可修正成： 中值定理一差二比三極限S1:求函數(shù)的改變量(增量) S2:求平均變化割線極限是切線 一導(dǎo)本身是斜率必須切點(diǎn)橫坐標(biāo) 切點(diǎn)坐標(biāo)及斜率知一有二基本功 在即

6、切點(diǎn)過待定導(dǎo)數(shù)的幾何意義二導(dǎo)意義是曲率 大凹小凸拐點(diǎn)割線極限是切線 一導(dǎo)本身是斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義二導(dǎo)意義是曲直線與曲線位置的分類相交相離相割相切其他注1：切線是割線的極限位置拋物線,雙曲線1個(gè)交點(diǎn)曲線 相切橢圓，圓1個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)相切相切1個(gè)交點(diǎn)與相切的關(guān)聯(lián)注2：不同曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與相切的關(guān)系直線與曲線位置的分類相交相離相割相切其他注1：切線是割線的極214 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單調(diào)性(一)一、單調(diào)性的基礎(chǔ)知識：2.判定：二、導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性：第一確定定義域 第二求導(dǎo)到顯然注1：最終結(jié)果要顯然 乘積配方與比注2：增大減小駐點(diǎn) 等號問題待大學(xué)含參反用必須等 其他情況暫忽略1.定義：3.應(yīng)用：注3：書寫格式要

7、簡明當(dāng) f(x) 單調(diào)時(shí)當(dāng) f(x) 不單調(diào)時(shí)三解不等得結(jié)論 書寫格式要簡明214 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單調(diào)性(一)一、單調(diào)性的基礎(chǔ)知識：2對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng) 時(shí)，都有 則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù) 對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng) 時(shí)，都有 則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù) 1.定義：一、單調(diào)性的基礎(chǔ)知識：說明：單調(diào)區(qū)間D是定義域I的子區(qū)間單調(diào)性是針對一個(gè)區(qū)間定義的對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng) 從左到右持續(xù)升（降）基本函數(shù)復(fù)合函數(shù)：同增異減原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同奇同偶反和差函數(shù)：同加不變異減看前增大減小駐點(diǎn)含參反

8、用必須等具體函數(shù)比較法 抽象函數(shù)配湊法形 法 背誦法數(shù) 法 導(dǎo)數(shù)法定義法2.判定：3.應(yīng)用：引申：基本應(yīng)用：x1 x2; y1 y2;()求極值求最值堪根解證不等式解等式知二有一從左到右持續(xù)升（降）基本函數(shù)復(fù)合函數(shù)：同增異減增大減小二、導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性：第一確定定義域 第二求導(dǎo)到顯然注1：最終結(jié)果要顯然 乘積配方與比 注2：增大減小駐點(diǎn) 等號問題待大學(xué)含參反用必須等 其他情況暫忽略注3：書寫格式要簡明三解不等得結(jié)論 書寫格式要簡明當(dāng)f(x) 單調(diào)時(shí)當(dāng)f(x) 不單調(diào)時(shí)因 在Domain上恒成立故f(x)在Domain上（）當(dāng)xDomain時(shí)，解 得f(x)在I1， I2上當(dāng)xDomain時(shí)，解

9、 得f(x)在I1， I2上二、導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性：第一確定定義域 第二求導(dǎo)到顯然注練習(xí)1.求導(dǎo)到顯然 書寫要簡明 (1)課本P：24 例2 故函數(shù) 在R上單調(diào)遞增解：因 在R 上恒成立(2)課本P：24 例2 解：因 在 上恒成立故函數(shù) 在 上單調(diào)遞減(3)課本P：31 A組 Ex1當(dāng)f(x) 單調(diào)時(shí)因 在Domain上恒成立故f(x)在Domain上（）練習(xí)1.求導(dǎo)到顯然 書寫要簡明 (1)課本P：24 例練習(xí)1.求導(dǎo)到顯然 書寫要簡明(4)課本P：24 例2 當(dāng)f(x) 不單調(diào)時(shí)當(dāng)xDomain時(shí)，解 得f(x)在I1， I2上當(dāng)xDomain時(shí)，解 得f(x)在I1， I2上解：因 解

10、得f(x)在(,1)上解 得f(x)在(1,)上(5)課本P：24 例2 解：因 解 得f(x)在 上解 得f(x)在 上練習(xí)1.求導(dǎo)到顯然 書寫要簡明(4)課本P：24 例2 練習(xí)1.求導(dǎo)到顯然 書寫要簡明(6)課本P：26 練習(xí)1當(dāng) f(x) 不單調(diào)時(shí)當(dāng)xDomain時(shí)，解 得f(x)在I1， I2上當(dāng)xDomain時(shí)，解 得f(x)在I1， I2上當(dāng) f(x) 單調(diào)時(shí)因 在Domain上恒成立故f(x)在Domain上（）解：因 解 得f(x)在(,1)上解 得f(x)在(1,)上練習(xí)1.求導(dǎo)到顯然 書寫要簡明(6)課本P：26 練習(xí)1解 得f(x)在(,-1), (1,)上解 得f(x

11、)在(-1,1)上解：因 解 得f(x)在(,0)上解 得f(x)在(0,)上解：因 解 得f(x)在 上解 得f(x)在 上 解：因 解 得f(x)在(,-1), (練習(xí)2.定義域優(yōu)先(7)判定函數(shù)的 單調(diào)性解：因 解 得f(x)在(,0), (1,)上解 得f(x)在(0, 1)上當(dāng)x0時(shí)，解 得f(x)在 (,0), (1,)上 當(dāng)x0時(shí)，解 得f(x)在(0, 1)上當(dāng)x0時(shí)，解 得f(x)在 (1,)上當(dāng)x0時(shí)，解 得f(x)在(0, 1)上練習(xí)2.定義域優(yōu)先(7)判定函數(shù)的 單調(diào)(8)判定函數(shù)的 單調(diào)性練習(xí)2.定義域優(yōu)先故函數(shù) 在R上單調(diào)遞增解：因 在R 上恒成立故h(x)在(,0), (0,)上解：因 當(dāng)x0時(shí)恒成立(8)判定函數(shù)的 單調(diào)性練習(xí)2.定義域優(yōu)先故函數(shù)練習(xí)3.含參型(9)判定函數(shù)的 單調(diào)性析：因 ，故需分類討論，其標(biāo)準(zhǔn)是：？ m=0,m=4 當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)m4時(shí)，當(dāng)0m4時(shí)，當(dāng)m4時(shí)，練習(xí)3.含參型(9)判定函數(shù)的 (9)判定函數(shù)的 單調(diào)性解：因 ，故 當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)m4時(shí)，當(dāng)0m4時(shí)，當(dāng)m4時(shí)，解 得f(x)在 上解 得f(x)