大一高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、大一高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)大一高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)篇一：大一高數(shù)知識點(diǎn),重難點(diǎn)整理 第一章 基礎(chǔ)知識部分初等函數(shù)一、函數(shù)的概念1xy， 如果對于變量xDyxy 是x作y=（，其中自變量x取值的集合D集合叫做函數(shù)的值域。2、函數(shù)的表示方法（或稱數(shù)學(xué)式）y=2x+1,y=x，y=lg(x+1),y=sin3x分析。列表法 即用表格形式給出兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。1?2x?1, x?0?xsin,f?xy?x ?2x?1,x?00 x?0 x?0隱函數(shù)相對于顯函數(shù)而言的一種函數(shù)形式所謂顯函數(shù)即直接用含自變量的式子表示的函數(shù)如y=x2+2x+3，這是常見的函數(shù)形式。而隱函數(shù)是指變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系式是由一個(gè)

2、含y的方程F(x,y)=0給出的如2x+y-3=， e可得y=3-2x，即該隱函數(shù)可化為顯函數(shù)。參數(shù)式函數(shù)若變量x,y之間的函數(shù)關(guān)系是通過參數(shù)式方? x?y 而由2x+y-3=0?x?y?0 等。?xt?，?t?T?給出的 這樣的函數(shù)稱為由參數(shù)方程確定的函數(shù)，簡稱參數(shù)式方程稱為參數(shù)。 反函數(shù)如果在已給的函數(shù)y=f(x)中，把y 也是y函數(shù)x=(y)叫做y=f(xx=f1(y)或y=f1(x)(以x二、函數(shù)常見的性質(zhì)1、單調(diào)性（單調(diào)增加、單調(diào)減少）2、奇偶性（f-x=f關(guān)于yf（-x）=-f(x).）3、周期性Tfx+T=fx，T為周期）4、有界性（設(shè)存在常數(shù)M0，對任意xD，有f(x)M,稱f

3、(x)在DM，則稱f(x)在D5、極大值、極小值6、最大值、最小值三、初等函數(shù)1函數(shù)共六大類函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)（P10）2、復(fù)合函數(shù)如果y 是u 的函數(shù)y=f(u),而u 又是x 的函數(shù)u=(x)，且(x)的值域與f(x)的定義域的交非空，那么y 也是x函數(shù)，稱為由y=f(u)與u=(x)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，記作(x)。3、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的四、函數(shù)關(guān)系舉例與經(jīng)濟(jì)函數(shù)關(guān)系式1、函數(shù)關(guān)系舉例2、經(jīng)濟(jì)函數(shù)關(guān)系式/產(chǎn)量Q=f(P)(P函數(shù)的極限an，當(dāng)項(xiàng)數(shù)nA，則 lim 稱Aan的極限， 記為a=A，或當(dāng)nnnlim1limananC?（C為 n?nn?limn

4、常數(shù)， q=0q?1)nanan極限不存在的兩種情況：n1? n?1；n2。二、當(dāng)x0 時(shí)，函數(shù)f（x）的極限 如果當(dāng)x 的絕對值無限增大（記作x）時(shí)，函數(shù)f(x)無限地接近一個(gè)確定的常數(shù)A，那稱為函數(shù)f(x)當(dāng)xlim f?x?A，或當(dāng)x時(shí)， f(x) A。 x? 單向極限定義 如果當(dāng)x 或?x 時(shí)，函數(shù)無限接近一個(gè)確定的長壽湖AA為函數(shù)f(x)當(dāng)x ?x時(shí)得極限，記作 lim?lim? ?。 ?f?x?A?fx?A?xn 三、當(dāng)XX 時(shí)，函數(shù)f（x）的極限1、當(dāng)XXf(x)的極限定義 如果當(dāng)xX(記作XX)f(x)無限接近于一個(gè)確定的常數(shù)A當(dāng)XXlimXX An?2、當(dāng)XXf(x)的左極限

5、和右極限 如果當(dāng)XX（或x?x0）時(shí)，函數(shù)f(x)無限接近一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱函數(shù)f(x)當(dāng)X（右極限）為A四、無窮大與無窮小1、無窮大與無窮小的定義?limfx?Af?x?x?x0?x?x0lim?A?。 ? lim如果當(dāng)XX時(shí)，f(x)0，就稱f(x)當(dāng)XX時(shí)的無窮小，記作f?x?0；如 x?x0 果當(dāng)XX時(shí)，f(x)的絕對值無限增大就稱函數(shù)f(x)當(dāng)XX時(shí)為無窮大，記作lim f?x。其中，如果當(dāng)XXf(x)向正的方向無限增大，就稱函數(shù)f(x)當(dāng)Xx?x0limX時(shí)為正無窮大，記作f?x；如果當(dāng)XX時(shí)向負(fù)的方無限增大，x?x0就稱函數(shù)f(x)當(dāng)XX時(shí)為負(fù)無窮大，記作2、無窮小與無窮大的

6、關(guān)系 在自變量的同一變化中，如果f(x)為無窮大那么 limf?x。x?x01 為無窮小反之如果f(x)f(x) 為無窮小，那么 1 為無窮大。 f(x) 根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，無窮大的問題可以轉(zhuǎn)化為無窮小的問題。3、無窮小的性質(zhì) 性質(zhì) 1：3： 有界函數(shù)與無窮小的乘積為無窮小。4、無窮小的比較 設(shè)a 與b作a=(b)； a =0，則稱abba(2) 如果lim=, 則稱a 是比b 高階的無窮小； b(1)如果lim a =c(cabba 特別的，當(dāng)c=1,即lim=1a 與ba bb(3) 如果lim極限運(yùn)算法則法則一若limu=limv=Blim(v)=lim ulimv=B; 法則二若limu=

7、limv=lim(v)=limulim v=AB； 法則三 若lim B0，則 lim ulimuA= vlimvB 推論 若lim u=A，CkN，則lim Cu=Climu=CA；lim u= (lim u)k=Au 與v限存在（在商的情況下還要求分母的極限不為零。 k k兩個(gè)重要極限一、 limsin x =1 x?0 x lim?1?x 二、?1?=e xx?函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)連續(xù)性的概念函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0 為函數(shù)f(x)（1）f(x)要在點(diǎn)x0 及其左右有定義；lim f(x)=f(x0)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0 x?x0 lim 存在 x?x0 lim

8、f(x)= x?x0增量 x=x-x0 y= f(x)- f(x0) 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0 x 在點(diǎn)x0lim 則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0續(xù)，x0?y?0?x?0 為f(x)的連續(xù)點(diǎn)。f(x上每一點(diǎn)上連續(xù)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間f(x)在某個(gè)區(qū)間上連續(xù)，就稱f(x)是這個(gè)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算 如果兩個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，那么它們的和、差、積、商（分母不為零）在這一點(diǎn)也連續(xù)。設(shè)函數(shù)u在點(diǎn)處連續(xù)，且u0 x0?，函數(shù)y=f(u)點(diǎn)u0處連續(xù)，那么復(fù)合函數(shù)y?f(?x0?)在點(diǎn)x0處也連續(xù)。微分與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0有定義，當(dāng)x0?

9、y 得極限?x 存在，則稱y=f(x)在點(diǎn)x0 處可導(dǎo)，并稱此極限值為函數(shù)y=f(x) 點(diǎn)x0?x?0?x?x?0?xlim 還可記作y x?x0dydy x?x0 dxdxx?x0 。 ? (x0)和f? (x0在且等于A，即 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0f(x0)=Af? ?x0?fx0?A 。 f?x0?A?f? 根據(jù)這個(gè)定理，函數(shù)在某點(diǎn)的左、右導(dǎo)數(shù)只要有一個(gè)不存在，或者雖然都存在但不相等， 該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就不存在。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和基本公式篇二：高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 第一講: 一. 數(shù)列函數(shù):(1)數(shù)列: *an?f(n); *an?1?f(an) (2)初等函數(shù):(3)分段函數(shù): *F(x)?

10、?f1(x)x?x0?f(x)x?x0 ;*F(x)?;* , ?ax?x0?f2(x)x?x0(4)復(fù)合(含f)函數(shù): y?f(u),u?(x)(5F(x,y)?0(6?x?x(t)?y?y(t) (7F(x)?xaf(x,t)dt(8)?ax,x? nnn?0 ?(1)單調(diào)性與有界性(判別); (f(x)單調(diào)?x0,(x?x0)(f(x)?f(x0) 定號)(2)奇偶性與周期性(應(yīng)用).y?f(x)?x?f類: *liman; *limf(x)(含x); *limf(x)(含x?x0?) x? ?1 (y)?y?f?1(x) x?x03. 未定型: 0? ,1,0?,00,?0 0?4.

11、性質(zhì): *有界性, *保號性, *歸并性三. 常用結(jié)論: an n?1, a(a?0)?1, (a?b?c?maxa(b,c,)?a?0?0n!nn1n1n1nn1xnlnnxxx?1,lix?0?0,(x?0)?,lim? xxx?0 xex x xlnx?0 lim, e?x?0? n ?0 x , x四. 必備公式:等價(jià)無窮小: 當(dāng)u(x)?0ux(?)ux(; ) tanu(x)?u(x);1?csu(x)? sin 12 u(x); 2 eu(x)?1?u(x); ln(1?u(x)?u(x);(1?u(x)?1?u(x); unx(?)ux; ( arctanu(x)?u(x) a

12、rcsi2. 泰勒公式: 12 x?(x2); 2!122(2)ln(1?x)?x?x?(x); 2134(3)sinx?x?x?(x); 3! 12145(4)csx?1?x?x?(x); 2!4! ?(?1)2? x?(x2).(5)(1?x)?1?x? 2!(1)e?1?x? x 五. 常規(guī)方法: 前提:(1)準(zhǔn)確判斷,1. 抓大棄小( 0?1 ,1,?M(其它如:,0?,00,?0);(2)變量代換(如:?t) 0?x ?), ?(?M) (注:sin ? 1 ?1,x?) 3. 1:0,?)左右極限(包括x): 1 1x(1)(x?0); (2)e(x?); (3)分段函數(shù): x,

13、x, maxf(x) x 00洛必達(dá)法則0 xlnxxlnx與lim) x?1x?001?x1?x v(x)u(x)?e v(x)lnu(x)e 1x?1 ?e?e(e 1x1x11?x?1x ?1)f(x)?limF(x,n)(n?1. 收斂準(zhǔn)則:an?f(n)?limf(x) x*bn?an?cn?, *bn,cn?a?(3)單邊擠: an?1?f(an) *a2?a1? *an?M? *f (x)?0? ?f ?fx0( ) ?x?0?x 1112n ?)f(?)?f(?)fxd(3. 積分和: lif, x) 0n?nnnnlilimf(x?a)?f(x)?alimf (?) x x2

14、nn! (1)?an?liman?0, (如(2)lim(a1?a2an)?an, n?n?nn? n?1n?1 ? ? (3)an與 ?(a n?1 n ?an?1)同斂散 七. 常見應(yīng)用:1. 無窮小比較(等價(jià),階): *f(x)?kxn,(x?0)? (1)f(0)?f (0)f(2) (n?1) (0)?0,f(n)(0)?a?f(x)? ana x?(xn)?xn n!n! ? x f(t)dt?ktndt x2.f(x),b?limf(x)?ax?f(x)?ax?b?x?x?x(2)f(x)?ax?b?,(?0) x(1)a?lim3. 連續(xù)性:f (x)連續(xù)性) 八. a,b續(xù)函

15、數(shù)性質(zhì)1. 連通: f(a,b)?m,M :?01,“平均”值:?f(a)?(1?)f(b)?f(x0)2. 介值定理: (附: 達(dá)布定理)f(a)f(b)?0?f(x0)?0f(x)?0?( ? x a f(x)dx) ?0.1. 差商與導(dǎo)數(shù): f (x)?lim ?x?0 f(x?x)?f(x)f(x)?f(x0) ; f (x0)?lim x?x0?xx?x0(1)f (0)?lim x?0 f(x)?f(0)f(x) ?A(f)?f(0)?0,f :lim x?0 xx(2)左右導(dǎo): f? (x0),f? (x0);可導(dǎo)與連續(xù); (在x?0 xxx2. 微分與導(dǎo)數(shù): ?f?f(x?x)

16、?f(x)?f (x)?x?(?x)?df?f (x)dx (1)可微?可導(dǎo);(2)比較?f,df 與 0 的大小比較(圖示); 二. 求導(dǎo)準(zhǔn)備:(f(x) )(3)反函數(shù)三. 各類求導(dǎo)(方法步驟): dx1 ? dyy f(x?h)?f(x?h) h(1)f (a)與f (2(3)lim h?0 ?F(x)x?x0f(x)?, 求:f (x0),f )及f x?xa?0(1)u?fg(x), 求:u (x0)(圖形題); (2)F(x)?(3)y? ? x a f(t)dt, 求:F (x) (注:(?f(x,t)dt) ,(?f(x,t)dt) ,(?f(t)dt) ) a a a xbb

17、 ?f1(x)x?x0求f? (x0),f? (x0)及f (x0)?f2(x)x?x0 dyd2y,(f(x,y)?0)導(dǎo): (1(2)微分法(一階微分的形式不變性). (3)對數(shù)求導(dǎo)法. ?x?x(t)dyd2y ,2dxdx?y?y(t)5. 高階導(dǎo)f(n)(x)公式: (e) ax(n) 1(n)bnn! ; )?ae; (n?1a?bx(a?bx) nax(n) (sinax) ?ansin(ax? ? 2 ?n);(csax)(n)?ancs(ax? ? 2 ?n) 1(n?1)2(n?2)(uv)(n)?u(n)v?Cnuv ?Cnuv ?注: f (n) f(n)(0) 與泰勒

18、展f(x)?a0?a1x?a2x2anxan? n! n四. 各類應(yīng):y?f(x)上點(diǎn)M0M01. 判別(駐點(diǎn)f (x0)?0):(1) f (x)?0?f(x)?; f (x)?0?f(x)?;分段函數(shù)的單調(diào)性f (x)?0f (x)?0(1)表格(f (x)變號); (由lim x?x0 f (x)f (x)f?0,lim?0,lim2?0?x?0 x?x0 x?x0 xxx (2(f (x0)?0)ff ,f(f實(shí)例: 由f (x)?(x)f(x)?g(x)確定點(diǎn)“x?x0”(f(x)?0)(1)區(qū)別: *單變量與雙變量? *x?a,b與x?a,?),x?(?,?)? (2)類型: *f

19、 ?0,f(a)?0; *f ?0,f(b)?0篇三：吉林大學(xué)高數(shù)知識點(diǎn)公式大全 吉林大學(xué) 高數(shù) 復(fù)習(xí) 公式 高 等數(shù) 學(xué) 公 式 平方關(guān)系：sin2()+cs2()=1 tan2()+1=sec2() ct2()+1=csc2() 積的關(guān)系：sin=tan*cs cs=ct*sin tan=sin*sec ct=cs*csc sec=tan*csc csc=sec*ct 倒數(shù)關(guān)系： tanct=1sincsc=1 直角三角形中, 角AAAcs+)=ccs-sinsi cs(-)=cscs+sin si sin)=sicscssi +tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-ta

20、n)/(1+tan tan) 三角和的三角函數(shù)：sin-sinsinsin cs(+)=cscscs-cssinsin-sincssin-sinsicstan公式：Asin+Bcs=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2) cst=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin +Bcs=(A2+B2)(1/2)cs(-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2)=2sincs=2/(tan+ct) cs(2 )=cs2()-sin2()=2cs2()-1=1-2sin2() tan(2 )=2tan/1-tan2() 三倍角公式 sin(

21、3)=3sin-4sin3() cs(3)=4cs3()-3cs 半角公式：sin(/2)=(1-cs)/2) cs(/2)=(1+cs)/2) tan(/2)=(1-cs)/(1+cs)=sin/(1+cs)=(1-cs )/sin 降冪公式 sin2()=(1-cs(2)/2=versin(2)/2 cs2()=(1+cs(2)/2=cvers(2)/2 tan2()=(1-cs(2 )/(1+cs(2) 萬能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cs=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 積化和差公式：sincs=(1

22、/2)sin(+)+sin(-) cssin=(1/2)sin(+)-sin(-) cscs=(1/2)cs(+ )+cs(-) 吉林大學(xué) 高數(shù) 復(fù)習(xí) 公式 sinsin=-(1/2)cs(+)-cs(-) 和 差 化 積 公 式 ： sin+sin=2sin(+)/2cs(-)/2 =2cs(+)/2sin(-)/2 cs+cs=2cs(+ )/2cs(-)/2 cs-cs=-2sin(+)/2sin(-)/2 tan+ct=2/sin2tan-ct=-2ct2 1+cs2=2cs2 1-cs2=2sin2 1+sin=(sin/2+cs/2)2 三角函數(shù)的角度換算 公式一：設(shè)為任意角，終邊

23、相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）sin cs（2k）cs tan（2k）tan ct（2k）ct 公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sin cs（）cs tan（）tan ct（）ct 公式三：任 意 角 與 - 的 三 角 函 數(shù) 值 之 間 的 關(guān) 系 ： ct（）ct 吉林大學(xué) 高數(shù) 復(fù)習(xí) 公式 公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sin cs（）cs tan（）tan ct（）ct 公式五：2-與關(guān)系：tan ct（2）ct 公式六：/23/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2）cs cs（/

24、2）sin ）ct ct（/2）tan sin（/2）cs tan sin（3/2）cs cs（3/2）sin tan（3/2）ct ct（3/2）tan sin（3/2 ）cs cs（3/2）sin tan（3/2）ct ct（3/2）tan(以上kZ) 吉林大學(xué)高數(shù) 復(fù)習(xí)公式 高 等 數(shù) 學(xué) 公式(tgx)?sec2x(arcsinx)?1(ctgx)csc2x?x2(secx)?secx?tgx(a rccsx)1(cscx)cscx?ctgx?x2(ax)?axlna(arctgx)?1 1?x2 (lgx)?1 axlna(arcctgx)1 1?x2導(dǎo)數(shù)公式：tgxdxlncsxC

25、 ctgxdxlnsinxCdxcs2xsec2xdxtgxCsecxdx?lnsecx?tgx?C?dx?csc2sin2x?xdx?ctgx?C ?cscxdx?lncscx?ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?d x?cscx?ctgxdx?cscx?Ca2?x2?1aarctgx a?C ?dx?axdx?ax lna?C x2?a2?12alnx?a x?a?C?shxdx?chx?C ?dx1a? a2?x2?x2alna?x?C?chxdx?shx?C?dxx a2?x2?arcsina?C?dx?ln(x?x2?a2 2)a2?Cx? ? 22 In n?sinx

26、dx?csnxdx?n?1 00nIn?2 ?x2?a2dx?x2 2x2?a2?a 2ln(x?x2?a2)?C ?x2?a2dx?xx2?a2?a2 lnx?x2 2?a2 2?C ?a2?x2dx?x 2a2?x2?a2 2arcsinx a?C 篇四：高數(shù)上冊知識點(diǎn)總結(jié) 高數(shù)重點(diǎn)知識總結(jié)1、基本初等函數(shù)：(y=arctanx(y=lnx(y=x(y?ax(y=sinx(y=c)2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。 x2?xx ?lim?13、無窮?。焊唠A+低階=低階 例如： lim x?0 x?0 xx sinx4、兩個(gè)重要極限：lim?1 x?0 xlim?1?x?ex?01x?1?lim?1

27、ex?x?g(x)x當(dāng)x?x0,f(x)?0,g(x)?，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)例如：lim?1?3x?e x?0 1 x x?0? ?3x?lim x? ?e?3 5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如： y?|x|連續(xù)但不可導(dǎo)。6、導(dǎo)數(shù)的定義：lim?x?0f(x?x)?f(x)?f(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?fx?x07、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：df?g(x)?f ?g(x)?g (x) dx 例如：y?x?x,y ? 2x?2x?1 2x?x4x2?xx 1? 1 8、隱函數(shù)求導(dǎo)：直接求導(dǎo)法；方程兩邊同時(shí)微分，再求出dy/dx x2?y2

28、?1解：法(1),左右兩邊同時(shí)求導(dǎo),2x?2yy ?0?y ? x ydyx 法(2),左右兩邊同時(shí)微分,2xdx?2ydy dxy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若? ?y?g(t)dydy/dtg (t)?，則，其二階導(dǎo)數(shù)：dxdx/dth (t)?x?h(t) d(dy/dx)d?g (t)/h (t)? dyd?dy/dx 2dxdxdx/dth (t) 210 、 微 分 的 近 似 計(jì) 算 ： f(x0?x)?f(x0)?x?f (x0) 例如： 計(jì)算 sin31?11、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型：第一類：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)；例如：y? sinx （x=0是x 函數(shù)可去間斷點(diǎn)y?sgn(

29、xx=0跳躍間斷點(diǎn)）第二類：振 蕩 間 斷 點(diǎn) 和 無 窮 間 斷 點(diǎn) ； 例 如 ： f(x)?sin?x=0是函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn)y） 12、漸近線： y?limf(x)?cx?1?x?1 （x=0 x則x?a若， x?a 斜漸近線：設(shè)斜漸近線為y?ax?b,即求a?lim x? f(x) ,b?lim?f(x)?ax? x?x x3?x2?x?1 例如：求函數(shù)y?的漸近線 x2?113、駐點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，若f (x0)=0，稱x0 是駐點(diǎn)。14、極值點(diǎn)：令函數(shù)y=f(xx0的一個(gè)小鄰域u(x0),對于任意 )，都有f(x)f(x0)，稱x0 是f(x)的極小值點(diǎn)；否則，稱x015、拐

30、點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)，稱為曲線弧的拐點(diǎn)。16、拐點(diǎn)的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f x x0,f (x) x0，f (x) 0 或x x0,f (x) x0f (x) (x0，f(x0)為f(x)的拐點(diǎn)。17、極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x0 處可導(dǎo)，且x0 是極值點(diǎn)，則 f (x0)=0。18、改變單調(diào)性的點(diǎn)：f (x0)?0，f (x0)不存在，間斷點(diǎn)（點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)）19、改變凹凸性的點(diǎn)：f (x0)?0，f (x0)不存在（換句話說，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)）20、可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐

31、點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。 21、中值定理：羅爾定理：f(xa,b上連續(xù)，(a,b(?)?0拉格朗日中值定理：f(x)在a,b上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f (?)積分中值定理：f(x)在區(qū)間a,b上可積，至少存在一點(diǎn)?，使得b ?f(x)dx?(b?a)f(?) a 22 、 常 用 的 等 價(jià) 無 窮 小 代 換 ： xsinxarcsinxarctanxtanxex?12(?x?1)ln(1?x)1?csx12x2111 tanx?sinxx3,x?sinxx3,tanx?xx3 263 2 3、對數(shù)求導(dǎo)法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?

32、 1 y ?lnx?1?y ?xx?lnx?1? y 2 4、洛必達(dá)法則：00?0? f (x),g (x) 皆 存 在 ， 且 g (x)?0， 則 f(x)f (x)ex?sinx?10ex?csx0ex?sinx1 lim?limlimlimlim?2x?x0g(x)x?x0g (x)x?0 x?0 x?0 x2x22 2 5、無窮大：高階+低階=高階 例如， 2 6、不定積分的求法公式法第一類換元法（湊微分法(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元： 1)三角換元：23 ?x?1?2x?3?lim? x 2x5 x2?2x?lim?4 x2x5 3 可令 x?asint；x2?a

33、2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect2理分式函數(shù) 中分母的階較高時(shí)，常采用倒代換x? 1 t 27、分部積分法：udv?uv?vd，選取uv x3 分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如：ecsxdx,secxdx ? ? 2 8、有理函數(shù)的積分：例如：3x?22(x?1)?x11 dx?2dx?x(x?1)3?x(x?1)3?x(x?1)2?x?13dx 11x?1?xx?1?x1dx需 要 進(jìn) 行 拆 分 ， 令 ?x(x?1)2 x(x?1)2x(x?1)2x(x?1)(x?1)2111? 2xx?1(x?1) 9、定積分的定義：f()x f(x)dxlim a 0 i i i1

34、b n 30b當(dāng)a=b?f(x)dx?0； ab a當(dāng)a b?f(x)dxf(x)dx a b (3)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)， ?f(x)dx?0,a?0 a(4)當(dāng)f(x)是偶函數(shù)， b ?a ?f(x)dx?2?f(x)dx cb (5)可加性：f(x)dxf(x)dxf(x)dx a a c x x d 3 1、變上限積分：(x)f(t)dt (x)f(t)dtf(x) dxaa d推廣：dx u(x) ?f(t)dt?f?u(x)?u (x) a b 3 2、定積分的計(jì)算（牛頓萊布尼茨公式b b ?f(x)dx?F(b)?F(a) a 3 3、定積分的分部積分法： udv?uv?vdu 例

35、如：xlnxdx ? a b a ? a ? ?b b 3 4、反常積分：無窮限的反常積分： f(x)dxlimf(x)dx a a b 35、平面圖形的面積：A? ?f(x)dx?lim?f(x)dx a t d ?f(x)?f(x)?dx (2)A(y)?(y)?dy 2 1 2 1 a c 2繞yf(x)dxV?(y)dy ? 2 a c b d b 6、旋轉(zhuǎn)體的體積：(1)繞x 軸旋轉(zhuǎn)，V?篇五：高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 導(dǎo)數(shù)公式： 2(tanx)?secx(ctanx)cscx(secx)?secx?tanx(cscx)cscx?ct x(a)?alna(lg ax x

36、 2 (arcsinx)?(arccsx)(arctanx)? 1?x 1?x1 2 1?x 2 x)? 1xlna (arcctx) 11?x 2基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：tansecaxa xdxlncsxC ctxdxlnsinxC xdx?lnsecx?tanx?C ?cs?sin dx 2 xx ? ?sec?csc 2xdx?tanx?Cxdx?ctx?C dx 2 2 ?cscxdx?lncscx?ctx?C dx 2 ?sec x x?tanxdx?secx?C xdx?cscx?C x ?xdx?adx?xdx 2 2 1a1 arctanlnlnxa?C?C?C?c

37、scx?ct?adx?ax?ax?aa?xa?xxalna?C22 2a12a ?shxdx?chxdx? ? 2 ?chx?C?shx?C ?ln(x? x?a)?C 2 2 22 2?arcsin?Cdxx?a22?2In?sin02nxdx?csnxdx?2n?1naaaIn?2x?a)?Cx?axa?C2222sinx? 2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?2 2 2 2 2 x2x2x2 x?a?x?a?a?x? 2 2 2 2 2 2 2 ln(x?lnx?arcsin 2 2 ?C 2 ， csx?2 1?u1?u 2 ， u?tan2 x2 ， dx? 2du1?u

38、2 一些初等函數(shù)：兩個(gè)重要極限：e?e 2e?e 2shxchx 2x ?x x ?x:shx:chx? :thx?arshx?ln(x?archx?ln(x?arthx? 12ln1?x1?x lim sin x(1? x1x x?0 ?1) x lim e?ee?e xx ?x?x x? ?e ? 2 三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式：和差角公式：和差化積公式：sin()?sin?cs?cs?sin?cs()?cs?cs?sin?sin?tan()?ct()? tan?tan?1?tan?tan?ct?ct?1ct?ct? sin?sin?2sinsin?sin?2cs 2 cssin 2 2 2c

39、s?cs?2cscs?cs?2sin2cssin222sin2?2sin?cs? cs2?2cs?1?1?2sin?cs?sin?ct2?tan2?ct?12ct?2tan?1?tan? 222 2 2 2sin3?3sin?4sin?cs3?4cs?3cs?tan3?3tan?tan?1?3tan?233半角公式：sintan ? 2 ? ?cs? 21?cs?1?cs? asinA 1?cs?sin?bsinB ?cs ct ? 2 ? 1?cs? 2 ? 2 1?cs?sin? 2 ? 2 ?c sin?1?cs? ? 2 ? 1?cs?1?cs? 2 ? sin?1?cs? 正弦定理：sinC 2R 余 弦 定 理 ： c?a?b?2abcsC arcsinx? ? 2 ?arccsx arctanx? ? 2 ?arcctx 高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz）公式：n (uv)?u (n) ? ?C k?0 kn u (n?k) v (k) (n) v?nu (n?1) v?n(n?1)2! u (n?2) v n(n