利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性

1、關(guān)于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第1頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): （3）.三角函數(shù) ： （1）.常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù))； （2）.冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1一復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第2頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v/. （3）函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) （ ） / = (v0)。（2）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v+v/u.第3頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四定理 設(shè)函數(shù) y = f (u

2、)， u = (x) 均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y = f ( (x) 也可導(dǎo).且或或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 即：因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo). ( 鏈?zhǔn)椒▌t )第4頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四3. 函數(shù)的單調(diào)性: 對于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù). 對于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).第5頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四二、新課講解: 我們已經(jīng)知道,曲線y=f(

3、x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)y=x2-4x+3的圖像可以看到: yxo111 在區(qū)間(2,+)內(nèi),切線的斜率為正,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù),即 0 時(shí),函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函數(shù). 在區(qū)間(-,2)內(nèi),切線的斜率為負(fù),函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),即 0，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；2如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f (x)0,解得x3或x1,因此,當(dāng) 或 時(shí), f(x)是增函數(shù).令3x2-12x+90,解得1x0 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 解不等式 0，x20， 0. 即f (x)0，f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).第1

4、3頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四例5求函數(shù)y=x2(1x)3的單調(diào)區(qū)間.解：y=x2(1x)3 =2x(1x)3+x23(1x)2(1) =x(1x)22(1x)3x =x(1x)2(25x)令x(1x)2(25x)0，解得0 x . y=x2(1x)3的單調(diào)增區(qū)間是(0， )第14頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四 令x(1x)2(25x)0， 解得x0或x 且x1. x=1為拐點(diǎn)， y=x2(1x)3的單調(diào)減區(qū)間是 (，0)，( ，+)第15頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四練習(xí)題1函數(shù)y=3xx3的單調(diào)增區(qū)間是( )

5、(A) (0，+) (B) (，1) (C) (1，1) (D) (1，+)C第16頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四2設(shè)f(x)=x (x0, 即f (x)0, 函數(shù)f(x)=ln(cosx)在區(qū)間( , 0)上是增函數(shù)。 第20頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四8當(dāng)x1時(shí)，證明不等式： 證明：設(shè)f(x)= 顯然，f(x)在1，)上連續(xù)，且f(1)=0 f (x)= x1, 0，于是f (x)0. 故f(x)是1，+)上的增函數(shù)，應(yīng)有： 當(dāng)x1時(shí)，f(x)f(1)=0， 即當(dāng)x1時(shí)，第21頁，共23頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)7分，星期四五、小結(jié):1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先要確定函數(shù) 的定義域,解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi), 通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí),除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外,還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn).3.注意在某一區(qū)間內(nèi) 0(0)只是函數(shù)f(x)在該區(qū)間 上為增(減)函