天津南開(kāi)區(qū)第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津南開(kāi)區(qū)第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略2. 函數(shù)（且）圖象一定過(guò)點(diǎn)（ ）A. (0,1)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. )ABC的內(nèi)角

2、A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則a等于( ) (A) (B) (C)2 (D)參考答案：A略4. 數(shù)列滿(mǎn)足，其中，設(shè)，則等于（ ）A B C D參考答案：C略5. 已知函數(shù)且滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)時(shí)，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D.參考答案：C略6. 設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A0B2C3D參考答案：D7. 如果，那么a、b間的關(guān)系是 （ ） A B C D 參考答案：B略8. 函數(shù)在區(qū)間-3,a上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A略9. 已知集合，則AB= A0,1 B0,1,2 C1,0,1 D2,1,0,1,2參考答案：C

3、10. 在中，若，則的值為（ ）Ks5uA B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在0，1上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；當(dāng)0 x1x21時(shí)，f（x1）f（x2）則f（）= 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)條件進(jìn)行遞推，利用兩邊夾的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）在0，1上為非減函數(shù)，且f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（）=對(duì)于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，

4、f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案為 12. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則的值是_.參考答案：10【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過(guò)化簡(jiǎn)可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】，顯然，故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)y sinxcosx，的值域是_ 參考答案：0, 14. 已知點(diǎn)G、H分別為ABC的重心（三條中線(xiàn)的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線(xiàn)的

5、交點(diǎn)），若，則的值為參考答案：略15. 已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，且在定義域上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足不等式f（1m）+f（12m）0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：，【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，且在定義域上單調(diào)遞減，不等式f（1m）+f（12m）0等價(jià)為f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵注意定義域的限制16. 設(shè)x，yR+，且

6、x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：x，yR+，且x+4y=40，40，解得xy100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)取等號(hào)則lgx+lgy=lg（xy）2，因此其最大值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n2且xN*時(shí)，fn（x）=f（fn1（x），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱(chēng)n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱(chēng)為f（x）的n周期點(diǎn)

7、，已知定義在0，1上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）1是f（x）的一個(gè)3周期點(diǎn)；3是點(diǎn)的最小正周期；對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；若x0（，1，則x0是f（x）的一個(gè)2周期點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱(chēng)為f（x）的n周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1）=f（0）=，f3（1）=f（f2（1）=f（）=1，故1是f（x）的一個(gè)3周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（）=f（1）=0，f

8、3（）=f（f2（）=f（0）=，故3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=，故對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；若x0=1，則x0（，1，但x0是f（x）的一個(gè)3周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿(mǎn)足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在定義域上的單調(diào)性； （3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1） （2）減函數(shù)證明：任取，由（1）19. 已知函數(shù).（1）求的定

9、義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于軸；（3）當(dāng)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得， （2分）由已知，故， （3分）即函數(shù)的定義域?yàn)? （4分） （2）設(shè) 則. （5分） 故， 即.在上為增函數(shù). （6分）假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線(xiàn)平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于軸. （8分）（3）由（2）知，在是增函數(shù)， 在上也是增函數(shù). （9分）當(dāng)時(shí)，. （10分）只需，即，即， （11分）時(shí)，在上恒取正值. （12分）略20. （12分）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2

10、）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合參考答案：解:(1)由已知cos2，得m1. (2)由(1)得f(x)1sin2xcos2x1sin， 當(dāng)sin1時(shí)，f(x)取得最小值1， 由sin1得，2x2k， 即xk(kZ) 所以f(x)取得最小值時(shí)，x值的集合為x|xk，kZ.略21. （滿(mǎn)分14分）設(shè)集合若B是非空集合，且求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；（）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍參考答案：【考點(diǎn)】

11、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題【分析】（）只需要利用好所給的在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個(gè)未知數(shù)；（）要結(jié)合（）的結(jié)論將問(wèn)題具體化，在通過(guò)游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t22t+1最小值問(wèn)題即可獲得問(wèn)題的解答；（）可直接對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問(wèn)題的解答【解答】解：（）（1）g（x）=a（x1）2+1+ba當(dāng)a0時(shí)，g（x）在2，3上為增函數(shù)故當(dāng)a0時(shí)，g（x）在2，3上為減函數(shù)故b1a=1，b=0（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k?2x0化為，令，kt22t+1x1，1記?（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化為|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有