天津圣功中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津圣功中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A. B. C. D.60參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2A由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長(zhǎng)的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，其中直三棱的底面為左視圖，高為8-4=4，故，四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，故，故該幾何體的體積，故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖

2、，可以判斷該幾何體是一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐的組合體.2. 港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長(zhǎng)55千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過(guò)90km/h的頻率分別為（）A. 300，0.25B. 300，0.35C. 60，0.25D. 60，0.35參考答案：B【分析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時(shí)利用頻率分布直方

3、圖能求行駛速度超過(guò)的頻率【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過(guò)的頻率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求（x+）minm23m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m

4、的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+=（x+）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時(shí)取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（x+1）（x4）0，解得x1或x4，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1）（4，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問(wèn)題在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值對(duì)于不等式的有解問(wèn)題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解屬于中檔題4. 已知PC為球O的直徑，A，B是球

5、面上兩點(diǎn)，且，若球O的體積為，則棱錐的體積為A B C D參考答案：B略5. 若復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=|1i|+i，則z的實(shí)部為（）AB1C1D參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】z（1i）=|1i|+i，化為z=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出【解答】解：z（1i）=|1i|+i，z=+i，z的實(shí)部為故選：A6. 函數(shù)的定義域?yàn)?( )A(，1) B(，1C(，0)(0,1) D(，1)(1,1)參考答案：C7. 已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN為( )(A).x=3,y=1 (B).(3，1)(C).3，1(D).(3，1)參

6、考答案：D8. 已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是（ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）A BC D參考答案：B10. 在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，且（a+c）（ac）=b（b+c），則角A=（）A45B60C90D120參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理 【專題】解三角形【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，且（a+c）（ac）=b（b+c），可得a2c2=b2+bc，cosA=A=120故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)

7、算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，給出如下四個(gè)命題：在是減函數(shù)的最大值是2函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)在R上恒成立其中正確命題有 （把正確命題的序號(hào)填在橫線上）參考答案：12. 若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是_.參考答案：2 （解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且.（解法二）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.目標(biāo)函數(shù)在的三個(gè)端點(diǎn)處取的值分別為13,3,2，比較可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值時(shí)，關(guān)鍵是要搞清楚目標(biāo)函數(shù)

8、所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系，以好確定在哪個(gè)端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值；在哪個(gè)端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值. 來(lái)年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用.13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)，圓心到直線l的距離為_(kāi).參考答案：答案：（0，2）；.解析：將參數(shù)方程一般化我們得到直線的方程x+y-6=0，圓的方程x2+(y-2)2=4,從而有圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心到直線的距離d=2。14. 已知是函數(shù)的反函數(shù)，則.參考答案：由得，所以，即。15. 已知向量，若，則實(shí)數(shù) _ 參考

9、答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 F2【答案解析】1. 解析：， ，解得k=1，故答案為1.【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值16. 如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=， 的面積為.則的定義域?yàn)?； 的零點(diǎn)是 . 參考答案：（2，4）（2分），3（3分）略17. 如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線交于若,則_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知關(guān)

10、于的不等式（）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；ks5u（）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略19. (本小題滿分12分) 為了了解甘肅省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)1565歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“甘肅省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15，25)a0.5第2組25，35)18x第3組35，45)b0.9第4組45，55)90.36第5組55，653y()分別求出a，b，x，y的值；()從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？()在()抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的

11、人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.參考答案：（）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人 8分（）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2

12、,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個(gè)基本事件，其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件， .10分 所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率是：. .12分20. 某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)4元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，毎次游戲，顧客從標(biāo)有1、2、3、4的4個(gè)紅球和標(biāo)有2、4的2個(gè)黑球共6個(gè)球中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并根據(jù)模出的球的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營(yíng)者將顧客模出的球的情況分成以下類別：A兩球的顔色相同且號(hào)碼相鄰；B兩球的顏色相同，但號(hào)碼不相鄰；C兩球的顔色不同但號(hào)碼相鄰；D兩球的號(hào)碼相同E其他情況經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的

13、一種類別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)二等獎(jiǎng)其它類別對(duì)應(yīng)三等獎(jiǎng)（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類別（用宇母表示即可）（2）若中一、二、三等獎(jiǎng)分別獲得價(jià)值10元、4元、1元的獎(jiǎng)品，某天所有顧客參加游戲的次數(shù)共計(jì)100次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)為15，分別求出五種類別的概率，由此得到一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)D類別，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)B類別（2）先求出顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率，由此能估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利【解答】解：（

14、1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)n=15，其中，A類別包含：A1A2，A2A3，A3A4，則P（A）=，B類別包含：A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，則P（B）=，C類別包含：A2B1，A2B3，A4B3，則P（C）=，D類別包含：A1B1，A3B3，則P（D）=，P（E）=1=，最不容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)D類別，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)B類別（2）顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為，中一、二、三等獎(jiǎng)，分別可以獲得價(jià)值9元、3

15、元、1元的獎(jiǎng)品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利：y=10041001010041001=100元【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利的估計(jì)值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用21. （本小題滿分14分）已知橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，證明線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：（1）；（2）；（3）.從而先設(shè)出圓的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，再構(gòu)造三角形解出t，即得到了圓的方程；第三問(wèn)，可以利用直線的參數(shù)方程，利用兩點(diǎn)間距離公式證明等于定值，也可以利用向量法證明.由解得，所以橢圓的方程為4分（2）以O(shè)M為直徑的圓的圓心為，半徑，故圓的方程為5分因?yàn)橐詾橹睆降膱A被直線截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離7分所以，即，故，或，（3）方法一：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足設(shè)為直線的方程為，直線的方程為由，解得，故11分；12分又.所以線段的長(zhǎng)為定值14分為定值14分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離、參數(shù)方程、向量垂直的充要條件.22. P為圓A:上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1,0）.線段PB的垂直平分