天津大北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津大北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下命題不正確的是（*）A B雙曲線的漸近線方程為CD 拋物線的準(zhǔn)線方程為參考答案：B2. 已知不等式組（其中）表示的平面區(qū)域的面積為4，點在該平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為( )（A）9 （B）6 （C）4 （D）3參考答案：D由題意，要使不等式組表示平面區(qū)域存在，需要，不等式組表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分，面積，解得，故選D.3. 對任意實數(shù)定義運算如下，則函數(shù)的值域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 設(shè)，其中實數(shù)滿足且，則的最大值

2、是（A） （B） （C） （D） 參考答案：【答案解析】D 解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由由z=2x+5y，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大.由得，即此時故選D.【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可.5. 已知aR，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i，若z2為純虛數(shù)，則z=（）A 1+iB1+iC1+i或1+iD2i或2i參考答案：分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于0求解a，則答案可求解答：解：數(shù)z=a+i，z2=（a+i）2=a21+2ai，由z2為純虛數(shù)，得a=1z=1+i或1+i故選：C點評：本

3、題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6. 若實數(shù)x，y滿足不等式 ，則xy的最大值為（）A5B2C5D7參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：由圖得A（0，2），令z=xy，化為y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2故選：B【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7. 已知全集U=1，2，3，4，5，A?UB=1，2，?U（AB）=4，則集合B為（）A3B

4、3，5C2，3，5D1，2，3，5參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】利用已知條件求出AB，通過A?UB=1，2，即可求出B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=4，可得AB=1，2，3，5A?UB=1，2，A=1，2，3，則B=3，5故選：B【點評】本題考查集合的基本運算，交、并、補的求法，考查計算能力8. 已知對任意實數(shù)，有，且時，則 時 （）A. ， B. ，C.， D. ，參考答案：B9. 若存在兩個正數(shù)x，y，使得等式x22ay2=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，+)B(0，C，+)D(0，參考答案：A【考點】函數(shù)

5、恒成立問題【分析】等式變形為x2=2ay2成立，構(gòu)造函數(shù)f（t）=，求出導(dǎo)函數(shù)f（t）=，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最值，得出a的范圍【解答】解：成立，x2=2ay2成立，=2a，令t=，2a=，令f（t）=，f（t）=，當(dāng)t2時，f（t）0，f（t）遞增，當(dāng)t2時，f（t）0，f（t）遞減，f（t）的最小值為f（2）=，2a，a故選A10. 集合, ,若,則（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量|=，|=2，且?（）=0，則的模等于 參考答案：1【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與模長公式，求出?=3，再

6、求的值，即可得出|的值【解答】解：向量|=，|=2，且?（）=0，?=3?=0，?=3；=2?+=323+22=1，|=1故答案為：112. 已知的最大值為 參考答案：因為13. 已知，則 . 參考答案：略14. 已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+an則a3=，S2015=參考答案：2,2.【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】由an+1=anan1（n2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項，由此可求得答案【解答】解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）

7、=（an+1anan+1）=an，所以6為數(shù)列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=12=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，S2015=3350+（1+3+213）=2，故答案為：2，2【點評】本題考查求數(shù)列的通項及前n項和公式，注意解題方法的積累，找出數(shù)列的周期是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題15. 已知向量，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 參考答案：答案： 16. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且為函數(shù)的一個零點，則的最小值為 參考答案：217. 若動直線與函數(shù)的圖象分

8、別交于兩點，則的最大值為 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知都是銳角，且，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）因為，所以，又因為，所以.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因為為銳角，所以.所以.19. 已知向量p(sin x，cos x)，q(cos x，cos x)，定義函數(shù)f(x)pq.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)若ABC的三邊長a，b，c成等比數(shù)列，且，求邊a所對角A以及f(A)的大小.參考答案：解：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(cos x，cos x)

9、sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).f(x)的最小正周期為T.(2)a、b、c成等比數(shù)列，b2ac，又c2aca2bc.cos A.又0A，A.f(A)sin(2)sin .20. （15分）（2015?東陽市模擬）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且（）求角B的大??；（）若b=3，求ABC的面積最大值參考答案：考點：正弦定理；余弦定理 專題：解三角形分析：（）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC又，結(jié)合sinB0，可求sinB的值，結(jié)合B（0，），即可求得B的大小，又b2=ac，則ba或

10、bc，即b不是ABC的最大邊，從而可求B的值（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac9，由三角形面積公式可得，即可求得ABC的面積最大值解答：解：（）因為a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac由正弦定理得sin2B=sinAsinC又，所以因為sinB0，則4分因為B（0，），所以B=或又b2=ac，則ba或bc，即b不是ABC的最大邊，故7分（II）由余弦定理b2=a2+c22accosB得9=a2+c2ac2acac，得ac9所以，當(dāng)a=c=3時，ABC的面積最大值為12分點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，等比數(shù)列的性質(zhì)等知識的應(yīng)用，綜合性強，屬于中檔題21. 如圖

11、1,在等腰直角三角形中,分別是上的點,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.() 證明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.參考答案：() 在圖1中,易得連結(jié),在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證, 又,所以平面.() 傳統(tǒng)法:過作交的延長線于,連結(jié),因為平面,所以,所以為二面角的平面角.結(jié)合圖1可知,為中點,故,從而所以,所以二面角的平面角的余弦值為.向量法:以點為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,所以,設(shè)為平面的法向量,則,即,解得,令,得由() 知,為平面的一個法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值為.22. 幾何體EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，A