2023學年江蘇省無錫市積余中學數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）2如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數(shù)的

2、圖象上，若的面積為，則的值為（ ）A5BC10D153如圖，在中，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，的長是（）AB2CD4已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm25如圖，在扇形紙片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在直線l上將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)則點O所經(jīng)過的路線長為（ ）A12B11C10D10+56在同一平面直角坐標系中，函數(shù) yax+b 與 ybx2+ax 的圖象可能是（ ）ABCD7如圖，菱形在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交邊于點，

3、若的面積為，則的值為（ ）ABCD48式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx29O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D1010如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在、之間（包含端點）有下列結論：當時，；其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個11如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當時（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 112下列說法正確的是( )A某一事件發(fā)生的可能性非

4、常大就是必然事件B2020年1月27日杭州會下雪是隨機事件C概率很小的事情不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為10，則的長為_14將一元二次方程 用配方法化成的 形式為_15計算：=_16如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點，將沿翻折，O點恰好落在對角線上的點P處，反比例函數(shù)經(jīng)過點B二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為_（填一般式）17關于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是_18_三、解

5、答題（共78分）19（8分）（定義）在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當自變量x在范圍內(nèi)時，函數(shù)值y滿足那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高縱高與橫寬的比值記為k即：（示例）如圖1，當時；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1則（應用）（1）當時，函數(shù)的圖象橫寬為 ，縱高為 ；（2）已知反比例函數(shù)，當點M(1，4)和點N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時，求k的值（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點，B點若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當()時，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不

6、存在，請說明理由如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當AB段函數(shù)圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標 20（8分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE（1）求證：AQDP；（2）求證：AO2ODOP；（3）當BP1時，求QO的長度21（8分）如圖，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的

7、長為，求O的半徑長；點F關于BD軸對稱后得到點F，求BFF與DEF的面積之比22（10分）某市2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經(jīng)濟適用房的套數(shù)，并補全圖1；（2）假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生如果對2012年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？（3）如果計劃2014年新開工廉租

8、房建設的套數(shù)要達到720套，那么20132014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？23（10分）已知和是關于的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值24（10分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績: 乙班名學生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是: 甲、乙兩班被抽取學生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題: ， ， ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為 班(填“甲”或“乙”)體育水平

9、更高，說明理由(兩條理由): ； .學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？25（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為點.（1）點的坐標為 ，點的坐標為 ；（用含有的代數(shù)式表示）（2）連接.若平分，求二次函數(shù)的表達式；連接，若平分，求二次函數(shù)的表達式.26計算：2sin30（）0+|1|+（）1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析: 對稱軸為x=-3，點M在對稱軸上, M點的橫坐標為-3，故選B.2、C【分析】首先設點C坐標為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構建等式，即可

10、得解.【詳解】設點C坐標為，則與軸相切于點，CBOB的面積為，即為的直徑BC=2AB故選：C.【點睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、A【分析】由切線的性質(zhì)得出 求出 ，證出 ，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出 ，得出 ，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結果【詳解】解： 與AC相切于點D， 故選A【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關鍵4、C【解析】圓錐的側面積=底面周長母線長2，把相應數(shù)值代入,圓錐的側面積=2252=10故答案為C

11、5、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90的弧，從而得出答案【詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長=9010故選A.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.6、A【分析】根據(jù)a、b的正負不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進行分類討論，從而可以選出正確選項【詳解】若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點在y軸左側，故B、C錯誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過

12、二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸左側，故D錯誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸右側，故A正確；故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點，利用分類討論的數(shù)學思想解答7、C【分析】過A作AEx軸于E，設OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長為，再根據(jù)AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點A的橫縱坐標之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過A作AEx軸于E， 設OE=，在RtAOE中，AOE=60AE=，OA=A，菱形邊長為由圖可知S菱形AOCB=2SAOD

13、，即故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長及A點坐標是解決本題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)9、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，PQ 為的切線，在Rt中，當OP最小時，PQ最

14、小，正方形PQRS的面積最小，當OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B10、C【分析】由拋物線的頂點坐標的橫坐標可得出拋物線的對稱軸為x=1，結合拋物線的對稱性及點A的坐標，可得出點B的坐標，由點B的坐標即可斷定正確；由拋物線的開口向下可得出a1，結合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入2a+b中，結合a1即可得出不正確；由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，1）代入拋物線解析式中，再結合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定正確；結合拋物線的頂點坐標的縱坐標為，結合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得

15、出n的范圍，從而斷定正確綜上所述，即可得出結論【詳解】解：由拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一交點橫坐標為12-（-1）=2，即點B的坐標為（2，1），當x=2時，y=1，正確；拋物線開口向下，a1拋物線的頂點坐標為（1，n），拋物線的對稱軸為x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正確；拋物線與y軸的交點在（1，2）、（1，2）之間（包含端點），2c2令x=-1，則有a-b+c=1，又b=-2a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正確；拋物線的頂點坐標為 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正確綜上可知：正確的結論為故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)

16、圖象與系數(shù)的關系，解決該題型題目時，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標是關鍵11、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當時的x的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】根據(jù)圖象可知，當函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，當時，1 x 0 或 x 1.故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于利用函數(shù)圖象解決問題.12、B【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1【詳解】解：A. 某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機事件，故不正確；B. 2222年1月27日杭州會下雪是隨機事件，正確；C. 概率很小的事情可能發(fā)生，故不正

17、確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進而利用弧長公式求出即可【詳解】解：如圖所示：連接OA、OBO為正五邊形ABCDE的外接圓，O的半徑為10，AOB72，的長為：故答案為：2【點睛

18、】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關鍵14、【分析】把方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1，變形得到結果，即可得到答案.【詳解】解：由方程 ，變形得：，配方得：，即 ；故答案為.【點睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵15、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可【詳解】故答案為：-1【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運算法則是解此題的關鍵16、【分析】先由題意得到，再設設，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點C、G、A坐標代入二次函數(shù)表達式，即可得到答案.【詳解】

19、解：點，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，則點，則，設，則，由勾股定理得：，解得：，故點，將點C、G、A坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故答案為【點睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.17、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可【詳解】設方程的另一個根為x1，方程的一個根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理），掌握知識點是解題關鍵18、【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計算即可【詳解】解：原式= = 故答案為【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目三、解答題（共78分）19、（1）2，4；（2），

20、2；（1）存在，k=1； 或或【分析】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對k值定義的公式進行計算即可；（1）先求出函數(shù)的解析式及對稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數(shù)的增減性，確定兩個端點的坐標，代入函數(shù)解析式求解即可；先求出A、B的坐標及頂點坐標，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可【詳解】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，.（1

21、）存在，解析式可化為，當x=2時，y最大值為4，解得，當時，圖像在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，當x=a時，y=2a；當x=b時，y=1b，將分別代入函數(shù)解析式，解得(舍)，(舍)，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點K（2，4m），AB段函數(shù)圖像的k=1，m=1或-1，二次函數(shù)為或，過頂點K和P點分別作x軸、y軸的垂線，交點為H.i)若二次函數(shù)為，如圖1，設P的坐標為（x，x），則KH=，PH=，在中，即解得，ii)若二次函數(shù)為，如圖2，設P的坐標為（x，x），則，在中，解得x=-1，【點睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關鍵在于結合拋物線的圖像性質(zhì)、直角三角形的勾股定理

22、以及題中對于k值的定義進行求解20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2ODOP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解決問題【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP與ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）證明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2

23、ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOEPAD，=QO【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）；（3）r11，；BFF與DEF的面積比為或【分析】（1）連結，證明，得出，則結論得證；（2）求出，連結，則，由弧長公式可得出答案；（3）如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設圓的半徑為，則，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；證明，當或時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案【詳解】解：（1）連結DO，BD平

24、分ABC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODBDOBC，C90，ADO90，AC是O的切線；（2）E是AO中點，AEEODOBO，sinA，A30，B60，連結FO，則BOF60，（3）如圖3，連結OD，過O作OMBC于M，則BMFM，四邊形CDOM是矩形設圓的半徑為r，則OA5rBMFMr，DOBC，AODOBM，而ADO90OMB，ADOOMB，即，解之得r11，在（1）中CBDABD，DEDF，BE是O的直徑，BDE90，而F、F關于BD軸對稱，BDFF，BFBF，DEFF，DEFBFF，DEFBFF，當r1時，AO4，DO1，BO1，由知，與的面積之比，同理可得，當時時，

25、與的面積比與的面積比為或【點睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，熟練運用圓的相關性質(zhì)定理是解題的關鍵22、（6）665套；（5）；（5）55%【解析】試題分析：（6）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開工的住房總數(shù)，進而得出經(jīng)濟適用房的套數(shù)；（5）根據(jù)申請購買經(jīng)濟適用房共有955人符合購買條件，經(jīng)濟適用房總套數(shù)為665套，得出老王被搖中的概率即可；（5）根據(jù)5565年廉租房共有65558%=555套，得出555（6+x）5=

26、655，即可得出答案試題解析：（6）655556%=6555 655566%=665所以經(jīng)濟適用房的套數(shù)有665套； 如圖所示：（5）老王被搖中的概率為：；（5）設55655566這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為x因為5565年廉租房共有65558%=555（套） 所以依題意，得 555（6+x）5=655解這個方程得，x6=55，x5=-55（不合題意，舍去）答：這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為55%考點：6一元二次方程的應用；5扇形統(tǒng)計圖；5條形統(tǒng)計圖；6概率公式23、（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根有兩個不同的實數(shù)根可得判別式0，解不等式求出k的取值范圍即

27、可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，根據(jù)列不等式，結合（1）的結論可求出k的取值范圍，根據(jù)k為整數(shù)求出k值即可.【詳解】（1）方程有兩個不同的實數(shù)根，解得：的取值范圍是（2）和是關于的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，解得又由（1），k為整數(shù)，k的值為【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根為x1和x2，那么x1+x2=，x1x2=；判別式=b2-4ac，當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根；熟練掌握一元二次方程的判別式及韋達定理是解題關鍵.24、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計總體，計算得答案【詳解】解：（1）C組所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙組20名學生的體育成績的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)在C組，b=，在甲組20名學生的體育成績中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，c=48；（