天津大港油田德遠高級中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、天津大港油田德遠高級中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列 a n 中有兩項a m和a k，滿足a m =、a k =，則該數(shù)列前m k項之和是（ ）（A） 1 （B） （C） （D）+ 1參考答案：C2. 若0a1，則方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點的個數(shù)，作出圖象即可【解答】解：方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)可化為函

2、數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點的個數(shù)，作出其圖象如下：故選B3. 下列哪個函數(shù)與函數(shù)相同( )A、 B、 C、 D、參考答案：D4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）ABy=（x1）2Cy=2xDy=log0.5x參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論【解答】解：對于A，函數(shù)y=在定義域0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；對于B，函數(shù)y=（x1）2在區(qū)間（，1）上是單調(diào)減函數(shù)，（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=2x在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對于D，函數(shù)y=log0.

3、5x在定義域（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意故選：A5. 已知函數(shù)，若，設，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，以及均值不等式的應用；在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.6. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項的和等于（ ） A13 B26 C8 D162參考答案：A

4、略7. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），則B=（）A90B60C45D30參考答案：C【考點】HS：余弦定理的應用【分析】先利用正弦定理把題設等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），

5、解得a=b，因此B=45故選C8. （5分）設l，m是兩條不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是（）A若lm，m?，則lB若l，m?，則lmC若，l?，則lD若，l?，則l參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇解答：解：對于A，若lm，m?，則l可能在；故A錯誤；對于B，若l，m?，則l與m的位置關(guān)系是平行或者異面；故B錯誤；對于C，若，l?，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得l；故C正確；對于D，若，l?，則l與可能平行或者相交；故D錯誤；故選C點評：本題考查了線面垂直、線面平

6、行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答的關(guān)鍵9. 已知點，若直線與線段的交點滿足，且，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BCD參考答案：B10. 銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，設B2A，則的取值范圍是（ ）A(1,2) B(0,2) C(，2) D(，)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列的前5項為6，66，666，6666，66666，寫出它的一個通項公式是 。參考答案：略12. （5分）函數(shù)在區(qū)間0，n上至少取得2個最大值，則正整數(shù)n的最小值是 參考答案：8考點：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計

7、算題分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個周期進而求得n6，求得n的最小值解答：周期T=6在區(qū)間0，n上至少取得2個最大值，說明在區(qū)間上至少有個周期6=所以，n正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法考查了考生對三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用13. 在平面直角坐標系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A，B兩點，則弦AB的長等于 _參考答案：14. 設R+，若函數(shù)f ( x ) = sin x在區(qū)間 ，上是增加的，則的取值范圍是 。參考答案：( 0，15. 已知|=2，|=1，與的夾角為60，又=m+3，

8、=2m，且，則實數(shù)m的值為 參考答案：1或6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題設條件，可得?=0，將=m+3， =2m，代入，展開，再將|=2，|=1，與的夾角為60，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意，可得?=0，又=m+3， =2m，2m3m+（6m2）=0，又|=2，|=1，與的夾角為60，5m+6m2=0m=1或m=6故答案為：1或6【點評】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等16. 在區(qū)間上滿足的的值有個參考答案：- 4； 17. 已知對于任意實數(shù)滿足（其

9、中，），則有序?qū)崝?shù)對_參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡整理即可得解?！驹斀狻俊军c睛】本題的關(guān)鍵在于輔助角公式的使用。 其中角 的確定是關(guān)鍵。滿足 且角終邊所在象限由點 決定。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）已知， 解關(guān)于的不等式 （2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的值參考答案：.解（1）原不等式為 -3分又 所以不等式解為 -6分（2） 或（舍去）-10分（不舍去，扣2分）則不等式的解集為-14分（多一個解，扣2分）略19. 已知函數(shù)（1）求證函數(shù)f(x)在(0,+)上是單調(diào)減函數(shù)（2）求函數(shù)f(x)在1,3上的值域參考答案：（

10、1）證明見解析 （2）【分析】(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則 由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域為：.【點睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎題.20. 已知全集，若，求實數(shù)、的值參考答案：解：因為，所以， 由已知得，解得。 因此，或，。21. （本題滿分10分）求 值：(1) (2) 參考答案：（1）；（2）1.22. 設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、bR，當a+b0時，都有（1）若ab，

11、試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x2?3x）+f（2?9xk）0對任意x0，+）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x2?3x）+f（2?9xk）0中的符號“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決【解答】解：（1）對任意a，b，當a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（b）=f（b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x2?3x）+f（2?9xk）0，得f（9x2?3x）f（2?9xk）=f（k2?9x）