天津?qū)幒涌h東棘坨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津?qū)幒涌h東棘坨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a10+a9=6a8，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則 的最大值為（）A B C. D參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2根據(jù)存在兩項(xiàng)am，an使得，化為：m+n=6則=，令=t1，2，5，（m，nN*），即可得出【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q0，a10+a9=6a

2、8，a8（q2+q）=6a8，解得q=2存在兩項(xiàng)am，an使得，=4a1，化為：m+n=6則=，令=t1，2，5，（m，nN*）則f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=最大值為=故選：B2. 某比賽中，七位評(píng)委為某個(gè)節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ） A.84, 4.84 B.84， 16 C.85， 1.6 D.85， 4參考答案：C略3. 雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是 ()A2 B2 C4 D4參考答案：C4. 在正方體中，為的交點(diǎn)，則與所成角的（）A B C D參考答案：D略5. 在中,內(nèi)角所對(duì)的邊長分別是.

3、若，則的形狀為（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D6. 已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x22x3）f（x）0的解集為（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f（x）0的解集與f（x）0的解集，因此對(duì)原不等式進(jìn)行化簡與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f（x）0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f（x）0的解集為（，1），（1，+），當(dāng)f（x）0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所

4、以f（x）0的解集為（1，1）所以不等式f（x）0即與不等式（x1）（x+1）0的解集相等由題意可得：不等式（x22x3）f（x）0等價(jià)于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集為（，1）（1，1）（3，+），故選D7. 如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球，這兩個(gè)球相外切，且球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是 A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則a的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何

5、體的體積即可【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題9. 已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長為2的正三角形，求出面積【解答】解：

6、由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長為2的正三角形，三棱錐的高是，三棱錐的體積是故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關(guān)鍵是求出幾何體中各個(gè)部分的長度，特別注意本題所給的長度1，這是底面三角形斜邊的高度10. 若長方體的三個(gè)面的對(duì)角線長分別是，則長方體體對(duì)角線長為 （ ） A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；參考答案：12. 如圖，正方體棱長為1，點(diǎn)，

7、且，有以下四個(gè)結(jié)論：,；平面；與是異面直線.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ (注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：13. 在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點(diǎn)在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為，則有 .”參考答案：14. 若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且則_.參考答案：15. 等差數(shù)列前_項(xiàng)和最小。參考答案：略16. 若函數(shù),若存在區(qū)間,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_. 參考答案：略17. 設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不

8、等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案【解答】解：是3a與3b的等比中項(xiàng)3a?3b=3a+b=3a+b=1ab=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）+=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題P：在R上定義運(yùn)算?：x?y=（1x）y不等式x?（1a）x1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；命題Q：若不等式2對(duì)任意的xN*恒成立若PQ為假命題，PQ為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假專題： 簡易邏輯分析： （1）由題意知，x?（1a）

9、x=（1x）（1a）x，若命題P為真，（1a）x2（1a）x+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，對(duì)1a分類討論：當(dāng)1a=0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)1a0時(shí)，解出即可（2）若命題Q為真，不等式2對(duì)任意的xN*恒成立，可得（x2+ax+6）2（x+1）對(duì)任意的xN*恒成立，即對(duì)任意的xN*恒成立，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出由于PQ為假命題，PQ為真命題，可得P，Q中必有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題解答： 解：（1）由題意知，x?（1a）x=（1x）（1a）x，若命題P為真，（1a）x2（1a）x+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)1a=0即a=1時(shí)，10恒成立，a=1； 當(dāng)1a0時(shí)，3a1，綜合得，3a1若命題Q為真，x0，x

10、+10，則（x2+ax+6）2（x+1）對(duì)任意的xN*恒成立，即對(duì)任意的xN*恒成立，令，只需af（x）max，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)取“=”a2PQ為假命題，PQ為真命題，P，Q中必有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題若P為真Q為假，則，3a2，若P為假Q(mào)為真，則，a1，綜上可得a取值范圍：3a2或a1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的解法、很殘酷問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論思想方法、基本不等式的性質(zhì)、不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. （本小題滿分12分）已知圓與直線相交于兩點(diǎn)（1）求弦的長；（2）若圓經(jīng)過，且圓與圓的公共弦平行于直線，求圓的方程參考答案：（1）

11、圓心到直線的距離 ， 所以 又因?yàn)閳A經(jīng)過，所以所以圓的方程為略20. （本題滿分14分）如圖已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn). (1) 求證：面PCC1面MNQ；(2) 求證：PC1面MNQ。來參考答案：證明：（1）AC=BC ,P是AB中點(diǎn)，ABPCAA1面ABC ， CC1/AA1 CC1面ABC 1分而AB在平面ABC內(nèi)，CC1AB 2分CC1PC=C AB面PCC1 3分又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN/AB,MN面/PCC1 4分MN在平面MNQ內(nèi)， 5分面PCC

12、1面MNQ 6分(2)連PB1與MN相交于K，連KQ 8分MN/PB,N為BB的中點(diǎn)，K為PB1的中點(diǎn)又Q是C1B1的中點(diǎn) PC1/KQ 10分而KQ 平面MNQ， PC1 平面MNQPC1/面MNQ 12分略21. 已知函數(shù). （1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先對(duì)求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導(dǎo)，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，且時(shí)，時(shí)， 故要有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，解得：，綜合、可知，的范圍是：. （2）令，當(dāng)，恒成立，在上遞增，符合題意； 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞增，又，若，即時(shí)，恒成立，同，符合題意， 若，即時(shí)，存在，使，時(shí)，時(shí)，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解零點(diǎn)中含參問題，恒成立中含參問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)學(xué)生的分類討論的思想要求較高，難度較大.22. (本小題滿分12分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的