天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中真命題為（ ） A. z的虛部為 B. z為純虛數(shù) C. D. 參考答案：D略2. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成如莖葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，S1，S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）A. ，S1S2B. ，S1S2C. ，S1S2 D. ，S1S2參考答案：B3. 曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，則它的普通方程為（）Ay=x2+1By=x2+1CDy=x

2、2+1，x，參考答案：C【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】將第1個(gè)方程兩邊平方，加上第2個(gè)方程，可得y=x2+1，結(jié)合x(chóng)的范圍，即可得出結(jié)論【解答】解：將第1個(gè)方程兩邊平方，加上第2個(gè)方程，可得y=x2+1，又x=sin（+），普通方程為故選：C4. 已知圓C：x2+y2=12，直線(xiàn)l：4x+3y=25，圓C上任意一點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離小于2的概率為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，根據(jù)題意做出符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是60，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本

3、題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，滿(mǎn)足條件的事件是到直線(xiàn)l的距離小于2，過(guò)圓心做一條直線(xiàn)交直線(xiàn)l與一點(diǎn)，圓心到直線(xiàn)的距離是=5，在這條垂直于直線(xiàn)l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線(xiàn)，根據(jù)弦心距，半徑，弦長(zhǎng)之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是60根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定測(cè)度是關(guān)鍵5. 若三點(diǎn)A（0，8），B（4，0），C（m，4）共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A6B2C6D2參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線(xiàn)【分析】直線(xiàn)斜率存在時(shí)，用直線(xiàn)的斜率相等即可解題【解答】解：由

4、題意知，直線(xiàn)的斜率存在KAB=KAC即：，m=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，直線(xiàn)斜率的表示屬簡(jiǎn)單題6. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由余弦定理可得，應(yīng)選答案B7. 在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）AC參考答案：D略8. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為 A B C D參考答案：B9. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（ ） A1440 B9

5、60 C720 D480 參考答案：B略10. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)有下列結(jié)論中一定成立的是A有極大值和極小值 B有極大值和極小值C有極大值和極小值 D有極大值和極小值參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2，一），則滿(mǎn)足的x的值是 .參考答案：12. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義得到 故得到結(jié)果為：故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊

6、上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).13. 已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程_參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算得，再利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線(xiàn)的方程，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題14. 過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。參考答案：或15. 設(shè)拋物線(xiàn)=8的焦點(diǎn)為F，A為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

7、是_參考答案：（4，）16. 參考答案：略17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)點(diǎn)位置是原點(diǎn)，圓在軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（）時(shí)，的坐標(biāo)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分為12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，曲線(xiàn)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，自點(diǎn)引直線(xiàn)交曲線(xiàn)于為兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為設(shè)（）求曲線(xiàn)的方程； （）證明：；（） 若，求得取值范圍. 參考答案：解：（）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 可設(shè)曲線(xiàn)的方程為， ，曲線(xiàn)的方程為.3分 （）設(shè) .5分 將代入得 由知，

8、故.7分 （）由（）知得 .8分 則 .10分 得.12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）試確定x,y的值，并寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由.參考答

9、案：解：(1)，-2分 眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.-4分 （2）其頻率分布直方圖如圖所示：圖略-8分(3)樣本的平均數(shù)為-10分因?yàn)?，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).-12分20. 已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)：，點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，直線(xiàn)斜率分別為，如圖所示 .（1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：直線(xiàn) 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)過(guò)的切線(xiàn)方程為：，代入拋物線(xiàn)，消去得：，由，所以：，該方程的兩個(gè)根為直線(xiàn)斜率，所以：.-5分（2）設(shè)，切點(diǎn)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，所以：故：直

10、線(xiàn)：， 直線(xiàn)：由于，所以：，：由于直線(xiàn)，都過(guò)點(diǎn)，有： ，這說(shuō)明滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程，所以直線(xiàn)為：，再由所以為：， 即過(guò)定點(diǎn).-12分略21. 一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫(xiě)著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)，每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫(xiě)著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）記 “任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為， 因?yàn)榕紨?shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加