天津天士力中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津天士力中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正三棱錐中，分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是A B C D參考答案：答案：C 2. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）1（0，|）的一個(gè)零點(diǎn)是，是y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，則取最小值時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是x=，得出f（）=0，再根據(jù)直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，得出+=+k，kZ；由此求出的最小值與對(duì)應(yīng)的值，寫出f（x）

2、，從而求出它的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）1的一個(gè)零點(diǎn)是x=，f（）=2sin（+）1=0，sin（+）=，+=+2k或+=+2k，kZ；又直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，+=+k，kZ；又0，|，的最小值是，=，f（x）=2sin（x+）1；令+2kx+2k，kZ，+3kx+3k，kZ；f（x）的單調(diào)增區(qū)間是+3k，+3k，kZ故選：B3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A120B720C1440D5040參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量p的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程

3、，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，p=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），則k=2再次執(zhí)行循環(huán)體后，p=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），則k=3，執(zhí)行循環(huán)體后，p=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），則k=4，執(zhí)行循環(huán)體后，p=24，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），則k=5，執(zhí)行循環(huán)體后，p=120，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），故輸出結(jié)果為：120，故選：A4. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略5. 已知函數(shù)f（x）=ax2lnx，若f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

4、是（）A（0，）B（0，1）C（，）D（，1參考答案：略6. 在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是（ ）A B C D參考答案：D函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是面積比7. 如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，三個(gè)單位向量滿足條件：與的夾角為，且，與與的夾角為45.若，則的值為( )A3 B C. D參考答案：B建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由知為銳角，且，故，點(diǎn)B,C的坐標(biāo)為，又，解得，選B8. 已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2+6x8y+16=0，則圓C1和圓C2的位置關(guān)系是（）A相離B外切C相交D內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)

5、形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系【解答】解：圓C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于2的圓圓C2：x2+y2+6x8y+16=0，即 （x+3）2+（y4）2=9，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于3的圓兩圓的圓心距d=5=2+3，兩個(gè)圓外切故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題9. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則B=( )A或BCD參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析

6、法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB0，解得sinB=，結(jié)合范圍0B，即可求得B的值【解答】解：asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB0，sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，0B，解得：B=或故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）可能是（）

7、A（x+）cosxB（x+）sinxCxcosx D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的變換趨勢(shì)推出結(jié)果即可【解答】解：由函數(shù)的圖形可知：函數(shù)是奇函數(shù)，可知y=（x+）sinx不滿足題意；當(dāng)x+時(shí)，y=（x+）cosx與y=xcosx滿足題意，y=不滿足題意；當(dāng)x0時(shí)，y=（x+）cosx滿足題意，y=xcosx不滿足題意，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是奇函數(shù)，且，若，則 。參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以。12. 設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則（A）cba （B）bca （

8、C）acb (D)abc參考答案：D13. 已知函數(shù)f(x)，若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a_ _參考答案：2略14. 在平行四邊形ABCD中，已知，則四邊形ABCD的面積是_.參考答案：4【分析】由，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，得到，進(jìn)而得到四邊形ABCD是菱形，即可求得四邊形的面積，得到答案.【詳解】由題意，在平行四邊形ABCD中， ，可得，所以所以四邊形是菱形，又由，所以面積為.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，以及菱形的面積的計(jì)算，其中解答熟練應(yīng)用向量的減法運(yùn)算公式，以及向量的數(shù)量積的公式，求得四邊形為菱形是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、15. 計(jì)算_. 參考答案：略16. 如果隨機(jī)變量，且，則 參考答案：0.117. 從集合1，2，3，10中選出4個(gè)數(shù)組成的子集，使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，則這樣的子集個(gè)數(shù)是參考答案：80【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】為了滿足和不等于11，先將和等于11放在一組，后在每一組中各抽取一個(gè)，利用乘法原理即可求得【解答】解：將和等于11放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6從每一小組中取一個(gè)，共有?=52222=80，故答案為：80三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為e=，它的一個(gè)頂點(diǎn)

10、的坐標(biāo)為（0，1）（）求橢圓C的方程；（）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x+對(duì)稱，求OAB的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（I）由題意可得： =，b=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a，b，c即可得出（II）直線AB的方程為：y=mx+n與橢圓方程聯(lián)立化為：（1+2m2）x2+4mnx+2n22=0，0，可得1+2m2n2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得線段AB的中點(diǎn)G，代入直線y=x+，可得：n=利用|AB|=d=，可得SOAB=|AB|?d，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：（I）

11、由題意可得： =，b=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=，b=c=1橢圓C的方程為： +y2=1（II）直線AB的方程為：y=mx+n聯(lián)立，化為：（1+2m2）x2+4mnx+2n22=0，=16m2n24（1+2m2）（2n22）0，1+2m2n2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=，x1?x2=，線段AB的中點(diǎn)G，代入直線y=x+，可得：n=x1+x2=2m，x1?x2=，|AB|=?=?d=SOAB=|AB|?d=（1+2m2）?令1+2m2=t1，則SOAB=f（t），（1t4）當(dāng)t=1+2m2=2時(shí)，即m2=時(shí)，SOAB的最大值為19. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別

12、為a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca（1）證明：ABC是正三角形；（2）如圖，點(diǎn)D的邊BC的延長(zhǎng)線上，且BC=2CD，AD=，求sinBAD的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；配方法；解三角形【分析】（1）由已知利用配方法可得（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，從而可求a=b=c，即ABC是正三角形（2）由已知可求AC=2CD，ACD=120，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD=的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：由a2+b2+c2=ac+bc+ca，得（ab）2+（bc）2+（ca）2

13、=0，（3分）所以ab=bc=ca=0，所以a=b=c，（4分）即ABC是正三角形（2）因?yàn)锳BC是等邊三角形，BC=2CD，所以AC=2CD，ACD=120，（7分）所以在ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22AC?CDcosACD，可得：7=4CD2+CD24CD?CDcos120，解得CD=1，（9分）在ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和配方法的應(yīng)用，屬于中檔題20. 計(jì)算：(本小題滿分10分)（1）（2）參考答案：（1） （2）16 21. 如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)。（I）求