天津星座中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津星座中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR若A?B，則實數(shù)a，b必滿足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對值不等式的解法【專題】集合【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論【解答】解：A=x|a1xa+1，B=x|xb2或xb+2，因為A?B，所以b2a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即

2、|ab|3故選D【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時一般利用數(shù)軸求解2. 設(shè)，則ABCD參考答案：C略3. 下列各式錯誤的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】計算題【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇【解答】解：A、y=3x，在R上為增函數(shù)，0.80.7，30.830.7，故A正確；B、y=log0.5x，在x0上為減函數(shù)，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正確；C、

3、y=0.75x，在R上為減函數(shù)，0.10.1，0.750.10.750.1，故C錯誤；D、y=lgx，在x0上為增函數(shù)，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正確；故選C【點(diǎn)評】此題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題4. 己知函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0 x2時，函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為( )A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：C【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用對稱性畫出區(qū)間上的圖象，利用函數(shù)的周期畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，之后在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，利用兩圖象交點(diǎn)的個數(shù)求得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且

4、當(dāng)0 x2時，所以畫出函數(shù)的圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，如圖所示：觀察圖象可知兩個函數(shù)圖象有8個交點(diǎn)，其中右邊3個交點(diǎn)，左邊5個交點(diǎn)，所以方程有8個解，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，將方程解 個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)，涉及到的知識點(diǎn)有奇函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的周期性，屬于中檔題目.5. 設(shè)集合,，則有（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略6. 直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B7. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則必有（ ）AEFAB BEFBC C. EF平

5、面ACC1A1 DEF平面BCC1B1參考答案：C由圖象可知，EF與AB異面，A錯誤；EF和BC夾角60，B錯誤，D錯誤；C正確；故選C。8. 若函數(shù)=(2-3+3)x 是指數(shù)函數(shù)，則（ ）A 1且1 B 1 C 1或2 D 2參考答案：D9. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B1 C2 D7參考答案：B10. 若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B CR D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) 的縱坐標(biāo)不變，將其圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到的函數(shù)記為 。參考答案：112. 已知圓與軸相切，則實數(shù)參考答案：13. 已知正三

6、棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_. 參考答案：略14. 函數(shù)f（x）=a1x+5（a0且a1）的圖象必過定點(diǎn)參考答案：（1，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】由a得指數(shù)為0求得x值，再求出相應(yīng)的y值得答案【解答】解：由1x=0，得x=1此時f（x）=6函數(shù)f（x）=a1x+5（a0且a1）的圖象必過定點(diǎn)（1，6）故答案為：（1，6）15. 若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第_項.參考答案：3略16. 不等式的解集是_.參考答案：17. 已知，把按從小到大的順序用“”連接起來： .參考答案：三、 解答題：本大

7、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=b?ax（a0且a1，bR）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，），B（3，2）（1）試確定f（x）的解析式；（2）記集合E=y|y=bx（）x+1，x3，2，=（）0+8+，判斷與E關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，聯(lián)立解方程組可得；（2）令t=（）x，二次函數(shù)區(qū)間的最值求y=t2t+1，t，8值域可得E，再由指數(shù)的運(yùn)算化簡可得，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=b?ax（a0且a1，bR

8、）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，），B（3，2），ba=，ba3=2，聯(lián)立解得a=2，b=，故f（x）的解析式為f（x）=?2x=2x2；（2）由（1）可得y=bx（）x+1=（）x（）x+1=（）x2（）x+1，令t=（）x，由x3，2可得t，8，故y=t2t+1，t，8，由二次函數(shù)可知當(dāng)t=時，y取最小值，當(dāng)t=8時，y取最大值57，故E=，57，化簡可得=（）0+8+=1+=，故與E關(guān)系為E【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式求解方法，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，求ABC的面積參考答案：(1) (2) 【

9、分析】（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可?！驹斀狻拷猓海?）由題，由正弦定理得：，即則 所以（2）因為，所以，解得所以20. （本小題滿分12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，討論在區(qū)間(0,+)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)參考答案：解：（1），因為，所以，當(dāng)時，顯然成立；1分當(dāng)，則有，所以.所以.2分綜上所述，的取值范圍是.3分（2）4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減. 6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)

10、遞減. 7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當(dāng)時，令，即（）.因為在上單調(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，所以與在無交點(diǎn).當(dāng)時，即，所以，所以，因為，所以，即當(dāng)時，有一個零點(diǎn).9分(ii)當(dāng)時，當(dāng)時，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，.下面比較與的大小因為所以10分結(jié)合圖象不難得當(dāng)時，與有兩個交點(diǎn). 11分綜上所述，當(dāng)時，有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，有兩個零點(diǎn). 12分21. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的首項為a設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn ，且對任意正整數(shù)n都有(1)求數(shù)列an的通項公式及Sn ；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得 成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由參

11、考答案：(1) 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，在中，令n=1 可得=3，即 故d=2a， 。 經(jīng)檢驗， 恒成立 所以 ， (2) 由(1)知， 假若，成等比數(shù)列，則，即知， 又因為，所以，經(jīng)整理得考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求。22. （2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知 a0 且 a1，若函數(shù)f（x）=loga（x1），g（x）=loga（5x）（1）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的定義域；（2）討論不等式f（x）g（x）成立時x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解關(guān)于x的不等式組即