天津樹(shù)才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津樹(shù)才中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.7參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的信息可知:當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng),輸出,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀和理解.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】算法是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容中重要知識(shí)點(diǎn)之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).這類題型的求解關(guān)鍵要讀懂算法流程圖中提供的有效信息,這是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).因?yàn)橹挥凶x懂和理解算法流程圖中的操作程序才能解決問(wèn)題中所提供的問(wèn)題.本題

2、在求解時(shí),充分運(yùn)用題設(shè)中算法流程圖中的信息,逐步依據(jù)圖中的要求進(jìn)行計(jì)算最后算得當(dāng),輸出,從而使本題獲解.2. 在圖216的算法中，如果輸入A138，B22，則輸出的結(jié)果是()A2 B4 C128 D0參考答案：A3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限【解答】解：復(fù)數(shù)z=i（2i）=i2+2i=1+2i復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A4. 觀察下圖：1234

3、3456745678910則第_行的各數(shù)之和等于2 0132 () A2 014 B2 013 C1 007 D1 008參考答案：C5. 5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每個(gè)同學(xué)可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（ ） A54 B45 C5432 D54參考答案：B略6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若1a54，2a63，則S6的取值范圍是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知條件中的不等式化成首項(xiàng)與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前6項(xiàng)的和的范圍【解

4、答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1a1+4d4，2a1+5d3，S6=3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）9（a1+5d），故12S642故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向7. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：D8. 某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算的K23.918，經(jīng)查對(duì)

5、下面的臨界值表，我們（） P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A至少有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B至少有99%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”C至少有97.5%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”D沒(méi)有充分理由說(shuō)明“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”參考答案：A9. 對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，以|表示兩點(diǎn)間的距離，則|+|+|的值是A B C D參考答案：C10. 等差數(shù)列an的前

6、n項(xiàng)和為Sn，若a3 + a17 =10，則S19的值是( )A. 55 B. 95 C. 100 D. 110參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).參考答案：略12. 已知x，y，a，b為均實(shí)數(shù)，且滿足x2+y2=4，a2+b2=9，則ax+by的最大值m與最小值n的乘積mn= 參考答案：36【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式【分析】先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值和最小值，則答案可求【解答】解

7、：a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，得36（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號(hào)，ax+by的最大值為6，最小值為6，即m=6，n=6，mn=36故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了柯西不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，屬于基礎(chǔ)題13. 甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是_.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算

8、即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.14. P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則ABC的面積與ABP 的面積之比 參考答案：3:1略15. 現(xiàn)有如下四個(gè)命題：若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分設(shè)m，nR，常數(shù)a0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2（

9、mn）2，若x0，則動(dòng)點(diǎn) P(x,)的軌跡是拋物線的一部分已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），橢圓過(guò)A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為 （請(qǐng)寫(xiě)出其序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】利用直譯法，求選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可【解答

10、】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，化簡(jiǎn)得9y2=4x264，即（x4），動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，正確；m*n=（m+n）2（mn）2，=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x0，y0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切MA=r+1，MB=5rMA+MB=6AB=2動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D （x，y），橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則 CA+DA=CB+DB，15+DA=13+DB，DBDA=2AB，橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A

11、、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，錯(cuò)誤故答案為：16. 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則= . k*s5*u參考答案：8略17. 已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：13,13 【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問(wèn)題，采用參數(shù)方程的方式來(lái)求解，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問(wèn)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知，用分析法證明：.參考答案：要證原式成立，只需證明 即

12、證 即證 而，故只需證明而此式成立，所以原不等式得證。19. 不等式證明（本小題滿分10分） 設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：+參考答案：2證明： a、b、c均為實(shí)數(shù)（），當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；4分（），當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立； （）6分三個(gè)不等式相加即得+，9分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立. 10分20. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于AB兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；（2）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過(guò)兩點(diǎn)的直線為，則的方程為. .3分（1）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則，所以. .5分（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合，所以，所求軌跡方程為. .12分21. （8分）已知復(fù)數(shù)是方程的根，復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：22. (本大題12分）某商場(chǎng)為迎接店慶舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定，購(gòu)物額在100元及以內(nèi)