天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)大鐘莊高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為( )A50B49C48D47參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)公差為d，由條件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差數(shù)列的通項公式，求得n的值【解答】解：設(shè)公差為d，a1=，a2+a5=4，a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=再由an=a1+（n1）d=+（n1）=33

2、，解得 n=50，故選 A【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1： +=1（ab0）與雙曲線C2：=1（a10，b10）的公共焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，F(xiàn)1MF2=90，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=aa1因為F1MF2=90，所以，即，即，因

3、為，所以故選：B3. 已知ab|a|，則( )ABab1C1Da2b2參考答案：D考點：不等關(guān)系與不等式 分析：利用賦值法，排除錯誤選項，從而確定正確答案解答：解：ab|a|，a0，b的正負(fù)不確定；若b=0，可排除A，C；若b=1，a=2，則ab=21，故C錯誤；無論b0還是b0，b=0，D均成立故選D點評：利用賦值法排除錯誤選項，可以有效地簡化解題過程4. 如圖，設(shè)向量=（3，1），=（1，3），若=+，且1，則用陰影表示C點的位置區(qū)域正確的是（）參考答案：C略5. 已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A

4、3B4C5D6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓定義，橢圓上的點到兩焦點距離之和等于2a，可求出在AF1B的周長，則第三邊的長度等于周長減另兩邊的和【解答】解：A，B兩點在橢圓+=1上，|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16|AF1|+|BF1|+|AB|=16在AF1B中，有兩邊之和是10，第三邊的長度為1610=6故選：D6. 曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函

5、數(shù)在P點處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：y=x2，y=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，2x0=1，點P的坐標(biāo)為（，）故選：D7. 設(shè)10X1x2X3 B= C D，與的大小關(guān)系與x1，、X2、X3、X4的取值有關(guān)參考答案：A 8. 已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab與2 ab互相垂直，則的值是（ ）A 1 B C D 參考答案：C9. 計算sin140cos50+sin130cos40的值是（）ABC1D1參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正弦公式計算即可【解答】解：sin1

6、40cos50+sin130cos40=sin40cos50+sin50cos40=sin90=1，故選：C10. 從0，2中選一個數(shù)字.從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）A. 24 B. 18 C. 6 D. 12參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為第二象限角，若，則sin+cos= 參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tan的值，再根據(jù)為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin

7、與cos的值，即可求出sin+cos的值解答：解：tan（+）=，tan=，而cos2=，為第二象限角，cos=，sin=，則sin+cos=故答案為：點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵12. 若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a-b= .參考答案：0 13. 定積分_;參考答案：14. 在正三棱柱ABCA1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易

8、求得高，即是點到平面的距離【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即 h=故答案為：15. 如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 _ 種. 參考答案：7216. 命題“若a2，則a24”的逆否命題可表述為： 參考答案：略17. 某同學(xué)在研究函數(shù) 時，分別給出下面幾個結(jié)論：等式對恒成立； 函數(shù)的值域為；若，則一定有； 函數(shù)在上有三個零點其中正確結(jié)論的序號有_（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案：. ks5u略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

9、8. 橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點（）求橢圓C的方程；（）若在橢圓C上存在點Q滿足：（O為坐標(biāo)原點）求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由已知得，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），分類討論：當(dāng)=0時，利用橢圓的對稱性即可得出；0時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m與橢圓的方程聯(lián)立得到0及根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量相等，代入計算即可得出【解答】解：（）由已知得，又a2=b2+c2，聯(lián)立解

10、得故所求橢圓C的方程為（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）當(dāng)=0時由知，A與B關(guān)于原點對稱，存在Q滿足題意，=0成立當(dāng)0時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m聯(lián)立得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由=（4km）24（1+2k2）（2m22）0解得m21+2k2（*），由，得（x1+x2，y1+y2）=（x0，y0），可得x1+x2=x0，y1+y2=y0，代入到得到，代入（*）式，由1+2k20得24，解得22且0綜上（2，2）19. 已知直線經(jīng)過點，斜率為（）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；（）若，一條光線從點出發(fā)，遇到直線反射，反射光線遇到軸再次反射回

11、點，求光線所經(jīng)過的路程。參考答案：（1）令，得令，得解得：或或即或.8分（2）時，設(shè)點關(guān)于的對稱點為，則，解得，則關(guān)于軸的對稱點為光線所經(jīng)過的路程為.15分20. 如圖4，在直角梯形中，AD=DC,，把沿對角線折起后如圖5所示 (點記為點)點在平面上的正投影落在線段上，連接 (1) 求直線與平面所成的角的大??；(2) 求二面角的大小的余弦值參考答案：(1) 解:在圖4中, , , . ,為等邊三角形. 2分 在圖5中, 點為點在平面上的正投影,平面.平面,., .平面, 平面,平面.為直線與平面所成的角. 5分在Rt中, ,. ,.直線與平面所成的角為. 7分 (2) 解:取的中點, 連接,.

12、 , .平面,平面,.平面, 平面,平面.平面,.為二面角的平面角. 9分在Rt中,.在Rt中,. 在Rt中，.二面角的大小的余弦值為. 方法二:解:在圖4中, , , . ,為等邊三角形. . 2分 在圖5中, 點為點在平面上的射影,平面.平面,., 圖4.平面, 平面, 平面. 5分連接,在Rt和Rt中,RtRt.在Rt中，.在Rt中，. 7分以點為原點,所在直線為軸,與平行的直線為軸,所在直線為軸,建立空 間直角坐標(biāo)系,則,.,. (1), . 直線與平面所成的角為. 10分 (2) 設(shè)平面的法向量為n, 由 得 令, 得,. n為平面的一個法向量. 為平面的一個法向量, . 二面角的平

13、面角為銳角, 二面角的平面角的余弦值為. 14分21. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差()1011131286就診人數(shù)(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(1) 若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2) 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：）參考答案：(1) 由表中2月至