天津武清區(qū)梅廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、天津武清區(qū)梅廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A BC D參考答案：D2. 已知?jiǎng)t的值等于（）ABC D 參考答案：B 3. 直線與直線之間的距離是（ ） A B2 C D參考答案：C4. 已知向量，則2等于（）A（4，5）B（4，5）C（0，1）D（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量的數(shù)乘運(yùn)算法則和向量的減法運(yùn)算法則求出向量的坐標(biāo)【解答】解：故選B5. 已知函數(shù)f（x）=，則f（x）f（x）1的解集為（）A（，1）（1，+）B1，）0，1

2、C（，0）（1，+）D1，（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）f（x）1的解集，就必須對(duì)其進(jìn)行討論：若1x0時(shí)；若x=0，若0 x1，進(jìn)行求解；【解答】解：f（x）=，若1x0時(shí)，也即0 x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，則f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0 x1，則1x0，x+1（x1）1，x，0 x1；綜上得不等式解集為：1，）0，1；故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的

3、界點(diǎn)；6. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，則Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)參考答案：B7. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題若ab，a，則b若a，則aa，則a若ab，a，b，則其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)、判定定理可得可能b只有a與，的交線垂直，才能夠推出aa可能在平面內(nèi)命題正確【解答】解：可能b，命題錯(cuò)誤若，只有

4、a與，的交線垂直，才能夠推出a，命題錯(cuò)誤a可能在平面內(nèi)，命題錯(cuò)誤命題正確故選B8. 要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )A. 向右平移長(zhǎng)度單位B. 向左平移長(zhǎng)度單位C. 向右平移長(zhǎng)度單位D. 向左平移長(zhǎng)度單位參考答案：A9. 下列命題中正確的是（）A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線平行于平面B平面平面，且=l，若在平面內(nèi)過任一點(diǎn)P做L的垂線m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直線l平面，那么直線l平行于平面內(nèi)的任意一條直線參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面

5、面間的位置關(guān)系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面內(nèi)存在直線平行于平面，故A錯(cuò)誤；平面平面，且=l，若在平面內(nèi)過任一點(diǎn)P做l的垂線m，那么由平面與平面垂直的性質(zhì)得m平面，故B正確；如果平面平面，平面平面，那么平面與平面相交或平行，故C錯(cuò)誤；如果直線l平面，那么直線l和平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10. 下列各式：；，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. cos240的值等于參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求

6、值【分析】將240表示成180+60，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由特殊角的三角函數(shù)值求值【解答】解：由題意得，cos240=cos（180+60）=cos60=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限，并會(huì)運(yùn)用，注意三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題12. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于 .參考答案：2413. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在區(qū)間3a，a+1上單調(diào)，則a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，

7、畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于a的不等式組，解出a的范圍即可【解答】解：f（0）=f（2），對(duì)稱軸x=1，又二次函數(shù)f（x）的最小值為4，設(shè)函數(shù)f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）24，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖示：，若y=|f（x）|在區(qū)間3a，a+1上單調(diào)，則或或或，解得：a說明：端點(diǎn)2，可開可閉，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題14. 在數(shù)列an中，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則_參考答案：4951【分析】由題意得，然后利用累加法可得出的值.【詳解

8、】對(duì)于任意自然數(shù)，都有，則，.上述等式全部相加得，因此，故答案為：4951.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的求解，考查累加法在求數(shù)列項(xiàng)中的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉幾種求通項(xiàng)方法對(duì)數(shù)列遞推式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=_.參考答案：316. 已知全集U=x|0 x9，A=x|1xa，若非空集合A?U，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a|1a9【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍【解答】解：U=x|0 x9，A=x|1xa，且非空集合A?U；實(shí)數(shù)a的取值范圍為1

9、a9故答案為：a|1a9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實(shí)數(shù)a的范圍17. 給出下列四個(gè)結(jié)論： 若角的集合，則； 是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 函數(shù)的周期和對(duì)稱軸方程分別為其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍參考答案：解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是略19. （本題滿分10分）已知平面,平面,為等邊三角形,為的中點(diǎn).求證:（I）平面. （II）平面平面.參考答案：證明:(1)取C

10、E的中點(diǎn)G,連接FG,BG.因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),所以GFDE且GF=DE. -2分因?yàn)锳B平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE,所以GFAB.又因?yàn)锳B=DE,所以GF=AB. -2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AFBG.因?yàn)锳F?平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE. -5分(2)因?yàn)锳CD為等邊三角形,F為CD的中點(diǎn),所以AFCD,因?yàn)镈E平面ACD,AF平面ACD,所以DEAF.又CDDE=D,故AF平面CDE. -8分因?yàn)锽GAF,所以BG平面CDE.因?yàn)锽G平面BCE,所以平面BCE平面CDE. -10分20. (本題滿分16分)某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)

11、在小島O附近，現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島O在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島O到AB距離為x，D船到小島O的距離為d.（1）請(qǐng)分別求d關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；（2）當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即d最大）？參考答案：（1）由2分在中，3分5分 （無定義域或定義域不準(zhǔn)確扣1分）若小島到距離為，6分8分10分 （無定義域或定義域不準(zhǔn)確扣1分） （2） 13分， 則當(dāng)時(shí)，取得最大值. 14分此時(shí)（百海里）15分答：當(dāng)間距離為海里時(shí)，搜救范圍最大. 16分21. 已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】 是方程的兩根， ，從而可知故又 略22. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；KS5UKS5U（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）首先根據(jù)不等式的解集求得的值