天津?yàn)I江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津?yàn)I江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中,已知=,=2,B=45,則角A= （）A或B或CD參考答案：D略2. 函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線段ABC，設(shè)g（x）=，則函數(shù)g（x）的最大值為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的求法，可得f（x），分別討論0 x1，1x3時(shí)，f（x）和g（x）的單調(diào)性，即可得到所求最大值【解答】解：由圖象可得A（0，1），B（1，3），C（3

2、，1），即有f（x）=，當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）=0，x=1時(shí)，取得最大值0；當(dāng)1x3時(shí)，g（x）=遞增，當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值=1綜上可得，g（x）的最大值為1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，主要考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題3. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A若l，則l?B若l，則l?C若l，則lD若l，則l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到

3、l，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案【解答】解：若l，則l?或l，故A錯(cuò)誤；若l，則l?或l，故B錯(cuò)誤；若l，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l，故C正確；若l，則l或l，故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；利用線面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質(zhì)定理（，a?a）；利用面面平行的性質(zhì)（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)

4、已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來4. 已知,函數(shù)f(x)=sin(x+)在（，）單調(diào)遞減。則的取值范圍是A., B., C.(O, D.(0,2參考答案：A略5. 集合，集合，則 （ ）. . . . 參考答案：C略6. 下列各式中，值為的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D.7. 函數(shù)的定義域是A、 B、 C、 D、 0，+)參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：故答案為：D8. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有0，則 （ ）Af(3) f(2

5、) f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f (1)f(3) Df(3)f(1) f(2) 參考答案：A略9. 函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）A B C D參考答案：C10. 若，且，則（ ）A既有最大值，也有最小值 B有最大值，無最小值C有最小值，無最大值 D既無最大值，也無最小值參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則的取值范圍是 參考答案：12. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：(-,3)13. 函數(shù)，的值域?yàn)?參考答案：略14. 已知點(diǎn)在角的終邊上，則 ， 參考答案：，略15. 對(duì)于，表示的最大奇數(shù)因子，如：

6、，設(shè)，則 .參考答案：略16. 如果函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（），則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：y=；y=x2；y=2x；y=log2x其中具有性質(zhì)M的是 （填上所有正確答案的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由不等式f（），可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（），則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）由函數(shù)的圖象可知：y=x2；y=2x其中具有性質(zhì)M故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思

7、想方法與推理能力，屬于中檔題17. （5分）若，則= 參考答案：考點(diǎn)：角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：綜合題分析：根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值解答：，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的變換三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABCD， （1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，證明，推出平面，得到平

8、面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，因?yàn)槭橇庑?，所以，平面，又平面，平面，平面，平面ACF平面BDEF （2）取的中點(diǎn)，連接，則，平面，平面，兩兩垂直以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，,則，所以，且，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，令，得平面的一個(gè)法向量，從而.即二面角余弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理、

9、以及空間向量的方法求解即可，屬于常考題型.19. 求值：（1）（）31+（）0；（2）lg4+3lg5+lg參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：（1）（）31+（）0=+1=+=；（2）lg4+3lg5+lg=lg4+2lg5+lg5+lg=lg100+0=220. （本小題滿分14分） （）求兩條平行直線與之間的距離； （）求兩條垂直直線與的交點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（由平行知斜率相等，得； （3分）再由平行線的距離公式求得 （7分）（）由垂直，得；（10分）交點(diǎn)為（-1，0）

10、（14分）21. 已知半徑為2，圓心在直線y=x+2上的圓C（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切時(shí)，求圓C的方程；（2）已知E（1，1），F(xiàn)（1，3），若圓C上存在點(diǎn)Q，使|QF|2|QE|2=32，求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a+2），圓的方程為（xa）2+y（a+2）2=4，利用圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，建立方程，即可求圓C的方程；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2|QE|2=32得y=3，即Q在直線y=3上，根據(jù)Q在（xa）2+y（a+2）2=4上，可得C與直線y=

11、3有交點(diǎn)，從而可求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍【解答】解：（1）圓心在直線y=x+2上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a+2），圓的方程為（xa）2+y（a+2）2=4，圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，有，解得a=2，所求方程是：（x2）2+y2=4；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2|QE|2=32得：（x1）2+（y+3）2（x1）2+（y1）2=32，即y=3，Q在直線y=3上，Q在（xa）2+y（a+2）2=4上，C與直線y=3有交點(diǎn)，C的圓心縱坐標(biāo)為a+2，半徑為2，C與直線y=3有交點(diǎn)的充要條件是1a+25，3a1，即圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍是3a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位

12、置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列an的公比為f（t），作數(shù)列bn，使，求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）通過3tSn（2t+3）Sn1=3t與3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn1，即數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列b2n1和b2n是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論【解答】（1）證明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1數(shù)列b