天津楊柳青第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、天津楊柳青第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D 2. 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則該幾何體相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：該幾何體是半個(gè)圓錐與三棱錐的組合體，側(cè)視圖應(yīng)該是D故選D考點(diǎn)：三視圖3. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)0，2)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A、-2，0)(0，l) B、-2，0) l，+) C、-2，l D、(，-2 (0，l

2、參考答案：D 當(dāng)，則，所以 ，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，所以，即，所以不等式等價(jià)于或，解得或，即的取值范圍是，選D.4. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和參考答案：D5. 在等差數(shù)列an中，若a3+a5+2a10=4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于( )A8B13C

3、16D26參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a7=1，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S13=13a7，代值計(jì)算可得解答：解：在等差數(shù)列an中a3+a5+2a10=4，2a4+2a10=4，a4+a10=2，2a7=2，解得a7=1，數(shù)列的前13項(xiàng)的和S13=13a7=131=13，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題6. 已知離心率e=的雙曲線C：右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，若AOF的面積為4，則a的值為（） A 2 B 3 C 4 D 5參考答案

4、：C考點(diǎn)： 圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可解答： 解：雙曲線C：右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，所以FAOA，則FA=b，OA=a，AOF的面積為4，可得，雙曲線的離心率e=，可得，即，解得b=2，a=4故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力7. 已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是A3 B4 C D參考答案：B略8. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有

5、四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意可得f（x）的圖象和直線y=kx有4個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得點(diǎn)（1，0）在直線y=kx的下方，由此可得k的范圍再求出直線y=kx和y=lnx相切時(shí)k的值，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍【解答】解：函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，f（x）的圖象和直線y=kx有4個(gè)交點(diǎn)做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖，故點(diǎn)（1，0）在直線y=kx的下方，k?10，解得k再根據(jù)當(dāng)直線y=kx和y=lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則 k=，m=，此時(shí)，k=，f（x）的圖象和直線y=kx有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，

6、故要求的k的范圍是（，），故選：D9. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的值為（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-3參考答案：B略10. 設(shè)集合U=R, Ax|2x0，則A BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知滿足：，若的最大值為2，則 參考答案：略12. ABC中，sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍為 參考答案：（0，60 略13. 已知函數(shù)f（x）=，若命題“?tR，且t0，使得f（t）kt”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（，1【考點(diǎn)】特稱命題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分

7、析】由x1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的圖象，把命題“存在tR，且t0，使得f（t）kt”是假命題轉(zhuǎn)化為“任意tR，且t0，使得f（t）kt恒成立”，作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），求出切點(diǎn)和斜率，設(shè)直線與y=x（x1）2（x0）圖象相切于點(diǎn)（0，0），得切線斜率k=1，由圖象觀察得出k的取值范圍【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=|x32x2+x|=|x（x1）2|=，當(dāng)x0，f（x）=（x1）（3x1）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0 x1，f（x）=（x1）（3x1），f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫出函數(shù)y=f（x）在R上的圖

8、象，如圖所示；命題“存在tR，且t0，使得f（t）kt“是假命題，即為任意tR，且t0時(shí)，使得f（t）kt恒成立；作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），則由（lnx）=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設(shè)直線與y=x（x1）2（x0）的圖象相切于點(diǎn)（0，0），y=x（x1）2=（x1）（3x1），則有k=1，由圖象可得，當(dāng)直線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)到與y=lnx（x1）圖象相切，以及與y=x（x1）2（x0）圖象相切時(shí)，直線恒在上方，即f（t）kt恒成立，k的取值范圍是（，1故答案為：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了存在性命題與全稱性

9、命題的互相轉(zhuǎn)化問題以及不等式恒成立的問題，是較難的題目14. 某商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過500元，則超過500元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過200元的部分5%超過200元的部分10%某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣金額為35元，則他購(gòu)物實(shí)際所付金額為 元參考答案：81515. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2xy的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2xy，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)

10、域如圖，設(shè)z=2xy，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B（0，1）時(shí)，在y軸的截距最小，即z最小，所以z的最小值為1；故答案為：116. 已知集合A=xx22x30，B=x2x2，則AB= 參考答案：-2,-1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即A=（，13,+）AB=-2,-1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵17. 已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5

11、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù) ()（1）討論的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）若a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)，若a0時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù)。 得f(x):()為減區(qū)間，()為增區(qū)間（3）f(x)=+|x-a|10對(duì)恒成立，-10 x-a10 -【答案】略19. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為 （1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線軸時(shí)，求的值； （2）求的值。參考答

12、案：）解：由題意橢圓的離心率，所以，故橢圓方程為， 3分則直線， 故或， 當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)， 所以， 當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，同理可求得， 綜上，為所求 6分 ()解：因?yàn)?，所以?橢圓方程為,直線，設(shè)， 由消得， 所以8分 故 由，及，10分得，將代入上式得，13分注意到，得，14分所以為所求 15分20. （12分）在數(shù)列中，已知（1）記求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解析：（1）因?yàn)?所以 所以 因?yàn)?所以所以 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得： 即 因?yàn)?所以（3）假設(shè)對(duì)于任意給定的正整數(shù)，存在使得，則可解得 因?yàn)?任意給定的正整數(shù)， 必為非負(fù)偶數(shù)。所以 所以 存在使得21. 如圖，在中，為邊上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，（1）求的