天津沿莊鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、天津沿莊鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是0,+)，則（ ）A7 B6 C. 5 D4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因為函數(shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.2. 在ABC中，cosA=，且sinB=，則cosC=（）ABCD或參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出si

2、nA的值，由sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosB的值，然后利用誘導公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值【解答】解：在ABC中，cosA=0，A為三角形的內(nèi)角，A為銳角，可得：sinA=，又sinB=，B為三角形的內(nèi)角，cosB=，則cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=或故選：D3. 已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，則f()的值是（ ）A B1 C D0 參考答案：D4. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2

3、、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B5. 設全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則A?UB=（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0D|x1參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可【解答】解：全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，?UB=x|x1，則A?UB=x|0 x1，故選：B6. 邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）AB CD參考答案：B【考點】余弦定理的應用【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結合三角形的內(nèi)角和得出答案【解答】解：設a=5，b=7，c=8，則ABCc

4、osB=，B=，A+C=B=故選：B【點評】本題考查了余弦定理得應用，屬于基礎題7. 一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（ ） A B C D參考答案：B 解析：一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導回來8. 已知集合A=x|y=log2x，y0，則AB=( )A（0，1）BCD（，1）參考答案：A【考點】并集及其運算 【專題】集合思想；數(shù)形結合法；集合【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，化簡集合A、B，求出AB即可【解答】解：A=x|y=log2x，y0=x|0 x1=（0，1），=y|y1=（，1），AB=（0，1）（，1）=（0，1）故選：A【點評

5、】本題考查了集合的運算與應用問題，也考查了函數(shù)的性質與應用問題，是基礎題目9. 已知函數(shù)(ax)|3ax|，a是常數(shù)，且a0，下列結論正確的是（ ）A當x2a時, 有最小值0 B當x3a時，有最大值0C無最大值且無最小值 D有最小值，但無最大值參考答案：C10. 已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式是 （A） （B）（C） （D）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則 參考答案：略12. 對于任意實數(shù)、，定義運算*為：*=，其中、為常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)，使得對于任意實

6、數(shù)，都有*=，則=_.參考答案：413. 已知兩條相交直線，平面，則與的位置關系是 參考答案：平行或相交（直線在平面外）略14. 已知數(shù)列，則 .參考答案：29 15. 已知向量，且，則 參考答案：216. 已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當時，則_參考答案：2.517. 不等式的解集為，則不等式的解集為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)椋瑸楸Ｗo生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（

7、2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略19. 如圖，棱長為1的正方體中， （1）求證：; (2) 求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明： （3分） 在正方形中，, （5分） （6分）(2)解： (2) （12分） 略20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關系求得，利用兩角和差正弦公式求得結果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1） （2）由正弦定理可得：又 ，

8、解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到同角三角函數(shù)關系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關系、正弦定理和余弦定理的應用等知識，屬于?？碱}型.21. （本小題滿分12分）如圖，DC平面ABC，EB / DC，AC =BC = EB = 2DC=2，ACB120，P，Q分別為AE，AB的中點。(1)證明：PQ /平面ACD； (2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。參考答案：解：（1）因為P，Q分別為 AE，AB的中點， 所以PQ/EB又DC/EB，因此PQ/DC， 從而PQ/平面ACD5分 （2）如圖，連接CQ， DP. 因為Q為AB的中點，且AC =BC，所以CQ AB. 因為DC 平面ABC，EB/DC， 所以EB 平面ABC. 因此CQ EB 故CQ 平面ABE. 由（1)有PQ/DC，又PQEBDC， 所以四邊形CQPD為平行四邊形， 故DP/ CQ ， 因此DP 平面ABE， DAP為AD和平面