天津民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最小值參考答案：2. 函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）參考答案：B故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利導(dǎo)數(shù)公式以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。3. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5， 則bn=A5 B5 C3 D3參考答案：D4. 命題“?x0（0，+），lnx0=2x0+1”的否定是（）A?x0（0，+），l

2、nx02x0+1B?x0?（0，+），lnx0=2x0+1C?x（0，+），lnx2x+1D?x?（0，+），lnx2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案【解答】解：命題“?x0（0，+），lnx0=2x0+1”的否定是：“?x（0，+），lnx2x+1”故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5. 已知是等差數(shù)列，且公差，為其前項(xiàng)和，且，則( )A.0B.1C.13D.26參考答案：A是等差數(shù)列，得，所以，故選A6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )A2B4C8D16參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專

3、題：算法和程序框圖分析：列出循環(huán)過(guò)程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)解答：解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后33，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 在ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則ABC的面積為A. B. C. D. 參考答案：A在中，由余弦定理得，解得， ，故選A.8. 已知等比數(shù)列滿足公比，則的前10項(xiàng)和等于( )ABCD 參考答案：C ：因?yàn)?，所以選C.9. 函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于( )Ay軸對(duì)稱

4、 B直線yx對(duì)稱 C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D直線yx對(duì)稱參考答案：C10. 設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a=（ ）A5 B C1 D 參考答案：B由題意得，因?yàn)槠鋵?shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，即，解得.故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（m2，m+3），=（2m+1，m2），且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題【分析】由，夾角為鈍角，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們可得0，但要注意0，兩個(gè)向量還有可能反向，故要注意，反向時(shí)的情況【解答】解：兩向量的夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)且兩向量不反向

5、（m2）（2m+1）+（m+3）（m2）0?m2；當(dāng)與反向時(shí)，存在0使得（m2，m+3）=（2m+1，m2）?m=m故答案為：m2且m【點(diǎn)評(píng)】如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個(gè)向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cos=即可求解12. 已知角，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列若cos=，則cos+cos= 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知中角，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，可得=，=+，根據(jù)和差角公式，代入可得cos+cos的值【解答】解：角，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案為：13.

6、 已知，則 參考答案：略14. A在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)，間的距離是 .參考答案：15. 雙曲線y2 =1的離心率e= ；漸近線方程為 。參考答案：略16. 集合，則_參考答案：.,所以.17. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧希ǎ┣蠹?，；（）若，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）集合：， 解得：或集合：圖象單調(diào)遞增，則 .8分（），由，結(jié)合數(shù)軸，或，解得或 .13分19. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|

7、2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖像如圖所示從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí)，y0.所以原不等式的解集是x|0 x2(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對(duì)x都成立故a2，即.從而a的取值范圍是.20. 如圖，在三棱錐中，為線段的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求證：面；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積參考答案：（1）直角中，中，由知

8、3分 ，又面，面 6分（2）等腰直角中，由D為AC中點(diǎn)知，又由，知面由面 又，知面由面 ， 即為直角三角形 9分最小時(shí)，的面積最小過(guò)點(diǎn)D作PC的垂線時(shí)，當(dāng)E為垂足時(shí)，DE最小為 12分21. 某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組90，100）50.05第二組100，110）350.35第三組110，120）300.30第四組120，130）200.20第五組130，140）100.10合計(jì)1001.00（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在

9、這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在110，130）中的學(xué)生數(shù)為，求：在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?10，130）中的概率；的分布列和數(shù)學(xué)期望（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分即可；（2）由表知成績(jī)落在110，130）中的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算“在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?10，130）中”的概率值；由題意的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）

10、本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為=；（2）由表知，成績(jī)落在110，130）中的概率為P=，設(shè)A表示事件“在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?10，130）中”，則，所以在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?10，130）中的概率為；的可能取值為0，1，2，3；且，；的分布列為0123P數(shù)學(xué)期望為（或，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題22. 設(shè)函數(shù)f（x）=4lnx+ax2+bx（a，bR），f（x）是 f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且1和4分別是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)（）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（）若對(duì)于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50

11、成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程，解出a，b的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“?x21，e，使（x+）”，即“?x21，e，使成立”，求出的范圍即可【解答】解：（）f（x）=+2ax+b=（x0），1和4別是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，1和4別是f（x）=0的兩根，1+4=，14=，解得a=，b=5，f（x）=4lnx+x25x 由上得f（x）=+x5=（x0）由f（x）0，解得1x4故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4）（）對(duì)于?x11，e，?x21，e，使得f（x1）+f（x2）+50成立，?等價(jià)