天津?yàn)I海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津?yàn)I海中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則( ) A 是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C D是奇函數(shù)參考答案：D2. 已知函數(shù)，若，且，使得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A B. C D.參考答案：C略3. 若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于A、30B、12C、24D、4參考答案：C4. 某校高三（1）班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1，,3，.，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知學(xué)號(hào)為3,11,19,35,43的同學(xué)在樣本中，

2、那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)該為（A）27 （B）26 （C）25 （D）24參考答案：A系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，最明顯的特點(diǎn)就是：抽取的序號(hào)之間的間隔相同。顯然19到35之間的跨度比較大。5. 已知，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，圖象如圖所示，k的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)問題.6. 等差數(shù)列中，若為方程的兩根，則（ ）A 15 B10 C20 D40參考答案：A略7. 已知等差數(shù)列中，記，S13=( )A78 B68 C56 D52參考答案：D8. 若x=是f（x）=sinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱軸，則可以是

3、( )A4B8C2D1參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)x=是f（x）=2sin（x+） 的圖象的一條對(duì)稱軸，可得?+=k+，kz，由此可得的值解答：解：x=是f（x）=sinx+cosx=2sin（x+） 的圖象的一條對(duì)稱軸，?+=k+，kz，可以是2，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題9. 在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意,（） 恒成立”的只有 （ ） A B? C D參考答案：A10. “=1”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D

4、.既不充分也不必要條件參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 參考答案：由題意知所以12. 。參考答案：答案：213. 已知復(fù)數(shù)z滿足= i（其中i是虛數(shù)單位），則 參考答案：214. 一個(gè)梯形的直觀圖是一個(gè)底角為45的等腰梯形，且梯形的面積為，則原梯形的面積為_. 參考答案：4略15. 設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=_. 參考答案：16. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，（圖中每一格為1個(gè)長度單位）則該幾何體的全面積為參考答案：4+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題

5、】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長為2；所以四棱錐側(cè)面三角形的高為=，側(cè)面三角形的面積為2=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4=4+4故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了幾何體表面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目17. 設(shè)是銳角，且，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程從極點(diǎn)O作直線與另一直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使

6、得OMOP=12.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)R為上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值。參考答案：略19. 已知函數(shù). () 若直線ykx1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實(shí)數(shù)k的值; () 設(shè)x0, 討論曲線yf (x) 與曲線 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). () 設(shè)ab, 比較與的大小, 并說明理由. 參考答案：函數(shù)（）函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則，。（）令即，設(shè)有，所以（1）時(shí)，兩曲線有2個(gè)交點(diǎn)；（2）時(shí)，兩曲線有1個(gè)交點(diǎn)；（3）時(shí)，兩曲線沒有交點(diǎn)。（），令上式令，則恒成立而故20. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸

7、的極坐標(biāo)系下的方程為.（1）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|.參考答案：(I)消去參數(shù)t可得曲線C的普通方程，利用,可把曲線P的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.（II）根據(jù)曲線C，P的普通方程可判斷出曲線C為直線，曲線P為圓，然后利用弦長公式(其中r表示圓的半徑，d表示圓心到直線的距離)求值即可.（）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為3分（）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以21. 已知橢圓，過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交

8、直線于點(diǎn)E，判斷是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）是定值0.試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1）由條件得，所以方程 4分 （2）易知直線l斜率存在，令由 5分 6分由 得 7分由 得 8分將代

9、入有 . 13分考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合應(yīng)用.22. 如圖，C，D是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B是直線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且線段EF恰好過橢圓的左焦點(diǎn)F1.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（）判斷以AB為直徑的圓與直線EF位置關(guān)系，并加以證明.參考答案：（）（）以為直徑的圓始終與直線相切【分析】（）由當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，得到，再由，即可求出，得到橢圓方程；（）先由題意可知直線不可能平行于軸，設(shè)的方程為：，、，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理、弦長公式等，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，又，聯(lián)立解得：， 橢圓的方程為.（）由題意可