天津百華實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、天津百華實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線l1，l2與平面，則下列結(jié)論中正確的是A若l1，l2A，則l1，l2為異面直線B若l1l2，l1，則l2C若l1l2，l1，則l2D若l1，l2，則l1l2參考答案：D2. 已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程 ，其中，據(jù)此估計，當投入6萬元廣告費時，銷售額約為（ ）萬元x12345y1015304550A. 60B. 63C. 65D. 6

2、9參考答案：B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，然后根據(jù)線性回歸方程中系數(shù)的求法得到，進而得到回歸方程，然后求出當時的函數(shù)值即為所求【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，又回歸方程中，回歸方程為當時，所以可估計當投入6萬元廣告費時，銷售額約為63萬元故選B【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和其應用，考查計算能力和應用意識，解題的關(guān)鍵是求出系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3. 已知復數(shù)z=，則z=（）A iBCD i參考答案：C【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】計算=，可得=即可得出【解答】解： =， =z=故選：C4. 在空間中，有如下命題： 互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線； 若平面； 若

3、平面； 若平面內(nèi)的三點A、B、C到平面的距離相等，則. 其中正確命題的個數(shù)為（ ）個。 （ ） A0B1C2D3參考答案：答案：B 5. 已知合集，則=（ ） A1，2 B4 C1，2，3 D3，5參考答案：A略6. 某人向平面區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】CF：幾何概型【分析】本題利用幾何概型求解先根據(jù)區(qū)域|x|+|y|圖象特征，求出其面積，最后利用面積比即可得點P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率【解答】解：區(qū)域|x|+|y|表示以（，0）和（0，）為頂點的正方形，單位圓x2+y2=1內(nèi)所有的點均在正方形區(qū)域內(nèi)，正方形的面

4、積S1=4，單位圓面積S2=，由幾何概型的概率公式得：P=，故選：A7. 若且，則（ ）A. B. C. D. 或參考答案：D【分析】對進行分類討論，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】解：且，當時，有，當時，有，故選：【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于基礎(chǔ)題8. 公比為2的等比數(shù)列an中存在兩項am，an，滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當時，當時，當時，當時，當時，當時，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能

5、否取到等號，屬于基礎(chǔ)題.9. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：C 10. 與正方體的三條棱、所在直線的距離相等的點 （ ） A有且只有1個 B有且只有2個 C有且只有3個 D有無數(shù)個參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 在等差數(shù)列中，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_.參考答案：因為，當且僅當時取最大值，可知且同時滿足，所以，易得13. 若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)， 且成等差數(shù)列，則 參考答案：14. 已知，定義表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是 。參考答案：1

6、5. 函數(shù)的定義域是( ) A. B. C. D. 參考答案：C略16. 設(shè)復數(shù)z滿足 ，則 的最大值為.（i為虛數(shù)單位，為復數(shù)z的共軛復數(shù)）參考答案： 6 17. 已知在等比數(shù)列an中，a3+a6=4，a6+a9=，則a10+a13=參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式求解【解答】解：在等比數(shù)列an中，a3+a6=4，a6+a9=，=q3=，解得q=，a10+a13=（a6+a9）q4=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列中的兩項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的通項公式的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，

7、共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于一點（）求橢圓C的方程；（）已知A，B為橢圓C的左右頂點，P為橢圓C上異于A，B的任意一點，直線AP、BP分別交直線l：x=m（ma）于M，N兩點，（）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；（）若以線段MN為直徑的圓過點F，求實數(shù)m的值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程【分析】（）由c=1， =，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（）（）求得直線直線AP、BP的斜率分別為k1，k2，由P在橢圓方程，則y02=3x02，即可求得k1

8、k2為定值；（）由題意可知?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得實數(shù)m的值【解答】解：（）由題意可知：c=1， =，解得：a=2，b=，橢圓的標準方程：；（）（）證明：由題意可知：由A（2，0），B（2，0），設(shè)P（x0，y0）在橢圓方程C上，則x00，y02=3x02，則k1=，k2=，由k1k2=?=，k1k2為定值；（）由題意可知：直線AP、BP的斜率一點存在，設(shè)直線AP：y=k1（x+2），令x=m，則y=k1（m+2），即M（m，k1（m+2），直線BP：y=k2（x2），令x=m，則y=k2（m2），即N（m，k2（m2），m2，以MN為直徑的圓過點F（1，0），則FMFN，即

9、?=0，即?=（m1，k1（m+2）（m1，k2（m2），=（m1）2+k1k2（m24）=0，由（）可知：k1k2=，代入橢圓方程，整理得：（m1）2+（）（m24）=0，即（m24）=0，解得：m=4，實數(shù)m的值419. 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點 （1）求橢圓C的方程；（2）、是橢圓上兩點，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；當A、B運動時，滿足，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由參考答案：（1）設(shè)C方程為（ab0），則由，得a=4橢圓C的方程為（4分）（2）設(shè)，直線AB的方程為

10、，代入，得，由0 HYPERLINK / ，解得4 HYPERLINK / （6分）由韋達定理得，四邊形APBQ的面積，當時（8分）當，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為，則PB的斜率為，PA的直線方程為，由將（1）代入（2）整理得，有（10分）同理PB的直線方程為，可得，（12分）從而=，所以的斜率為定值（13分）20. 在數(shù)列an中，且(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和Sn。參考答案：（1）的兩邊同除以，得，又，.4分所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。.6分(2)由（1）得，即,.8分故.10分所以=.12分21. （本小題滿分13分）已知等比數(shù)列an的公比，前n項和為Sn，S37，且，成等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為Tn，其中N*（1）求數(shù)列an的通項公式； （2）求數(shù)列bn的通項公式；（3）設(shè)，求集合C中所有元素之和參考答案：（1）， ，成等差數(shù)列， 2分得，即 又由得， 消去得，解得或（舍去） 4分（2）當N*時，當時，當時，即 6分， ，即，故N*） 9分（3）， 11分A與B的