【解直角三角形】專題復(fù)習(xí)

1、解直角角形專題習(xí)一、直三角形的性1、直角三角形的兩個銳互余幾何表示C=90A+B=90】2、在直角三角中， 30角對的直邊等于斜邊一半。幾何表示A=30BC= AB】3、直角三角形邊上的中線于斜邊一半。幾何表示ACB=90 D 為 AB 的中點 CD= AB=BD=AD 】4、勾股定理：角三角形兩角邊的方和等于斜的平方ADC B幾何表示在 eq oac(,Rt)ABC 中ACB=90 c】5 、影定理：在直角三角形中斜邊上的高是兩直邊在斜邊上射影的例中項每 條直角是它們在斜上的射和斜邊的比中項。即ACB=90CDABCDAD BDBCAD ABBD 】6 、等法：直角三形中，直角邊之積于斜邊以

2、斜邊上的。 ( a h )由上圖可得： CD=AC BC二、銳三角函數(shù)的念如圖，在ABC 中，C=90的對邊 斜邊 c的鄰邊 A 斜邊 c的對邊 atan 的鄰邊 b的邊 b 的邊 a銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的銳角三角數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范圍：0sin1，01，tan00. 三、銳三角函數(shù)之的關(guān)系(1)平方關(guān)系(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于 sin 2 cos (2)倒數(shù)關(guān)系（互為余角的兩個角，它們的切函數(shù)互為倒數(shù)）tanA A）=1； cot(90A）=1（3）弦切關(guān)系sin A AtanA= cotA=cos A A(4）互余關(guān)系（互為余角的兩個角，它們相反函數(shù)名

3、的值相等sinA=cos（90-A，cosA=sin(90-A）tanA=cot(90A)，cotA=tan（90A)1 3 a 1 3 a 四、特角的三角函值A(chǔ) sincostancot30452232223313160 3 32 2 3說明：銳角三函數(shù) 的減性 ，當(dāng)角度在 090之間變化. （1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃蠡驕p?。?2)余弦值隨著角度的增大（或減小)而減?。ɑ蛟龃螅〣 C(3)正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃?減小） （4）余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(增大）五、 解直角三形在 Rt中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三 角形中除直

4、角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。三種基本關(guān)系：1、邊邊關(guān)系 22、角角關(guān)系：A+B=903、邊角關(guān)系:即四種銳角三角函數(shù)解直角角形的四種本類型解法總結(jié) :類型兩邊已知條件 兩直角 a b直角 ，斜邊解法c a ， A ， b c2 , , 一邊一銳直角 a 角 A cot A asin 角斜 ,角 A A 六、對際問題的處北i(1)俯、仰角。（2）方位角、象限角.(3)坡角（是斜面與水平面的夾 角坡度（是坡角的正切值）西南東i hll七、有公式 1 （1 ab sin = A = ac B 2 2 1 （2)Rt面積公式: S ab 2 （3）結(jié)論：直角三角形斜邊上的 （

5、4）測底部不可到達物體的高度 在 RtABP 中，BP=xcot 在 RtAQB 中，BQ=xcotAxBQBP=a,即 xcotxcot=ax a cot cot PB八、基圖形（組合）翻折平移九、解角三角形的識的應(yīng)問題 : (1)測量物體高度（2)有關(guān)航行問題(3)計算壩體或邊路的坡度等問題十、解思路與數(shù)學(xué)想方法 圖形、件單個直三角形直接求實際問數(shù)學(xué)問輔助線構(gòu)造抽象轉(zhuǎn)不是直三角形直角三形方程求常用數(shù)思想方法:轉(zhuǎn)化、程、數(shù)結(jié)合分類、用 【聚焦考考點】1銳三函的義3、殊三函值、直三形應(yīng)cos A cos A 【解直三角形】經(jīng)測試題 每題 ，12 題 ， 題 分，共 分1、在ABC 中，若 ,

6、3 則這個三角形一定是（ )A。 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D。 等腰三角形2、sin65與 cos26之間的關(guān)系為（ ）A。 sin65 cos26 B。 sin65 cos26 C. sin65= cos26 D. sin65+ 3、如圖 1 所示，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=23寬是 3 米基高是 4 米路基的下底寬 ）A。 7 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米4、如 2，兩條寬度都 1 的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為 ）圖 A。 B. 1C。 D。 1圖 5 3圖 , DC CE

7、5、把直角三角形中縮小 5 ,那么銳角A 的正弦值 ( 3圖 , DC CE A。 擴大 5 倍 B。 縮小 5 倍 C。 沒有變化 D. 不能確定6、如圖 3，在 RtABC 中，D 為 BC 上的一點,AD=BD=2，AB= ，則： AC 的長為（ A 3 B 2 C D 27、如果A 是銳角，且 B ，那么( ) CDA B 30 C 60 D 608、已 3sin ，則 的值等于（ ) 4sin A. B。 C13D09、 若一個等腰三角形的兩邊長分別為 和 6cm,則底邊上的 高為_cm，底角的余弦值為。10、酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地 ,已知 這種地毯每平方米售價

8、 30 元,主樓梯寬 米其側(cè)面如圖所示， 則購買地毯至少需要_。11、如圖 4 為正方形， 為 BC 上一點，將正方形折疊，使 A 點與 E 點重合，折痕為 ，若 3(1）求ANE 的面積；（2求 sinENB 的值。.圖 12、某船向正東航行，在 A 處望見燈塔 東北方向，前進到 B 處望見燈塔 在北偏西 30,又航行了半小時到 處，望燈塔 C 恰在西北方向，若船速為 每小時 20 海里， A 兩點間的距離(結(jié)果不取 近似值）13、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂 A 處放下， 在樓前點 C 處拉直固定明為了測量此條幅的長度他先在樓前 D 處測得樓頂 A 點的

9、仰角為 31沿 方向前進 16 米到達 E 處,測得點 A 的仰角為 45知點 C 到大廈的距 BC=7 米， ABD=90請根據(jù)以數(shù)據(jù)求條幅的長度 ( 結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)： tan31 0.60,sin310.520。8614、如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖 岸上的涼亭 A 處測得湖心島上的迎賓槐 處位于北偏東 65方向，然后，他從涼 A 處沿湖 岸向東方向走了 100 米到 處，測得湖心島上的迎賓槐 C 處位于北偏東 方向（點 A、B、 C 在同一平面上)，請你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓 C 處與湖岸上的涼亭 A 處之間的距結(jié)果

10、精確到 米)據(jù) 0 0。4663，sin650，cos650。4226，tan652。1445）715、今年“五一“假期某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動他們從山腳下 A 點出發(fā)沿斜坡 AB 到達 B 點再從 B 點沿斜 BC 到達山頂 C 點，路線如圖所示斜坡 AB 的長為 1040 米,斜 坡 BC 長為 400 米，在 C 測得 B 點的俯角為30已知 A 點海拔 121 米 點海拔 721 米（1）求 B 點的海拔； (2）求斜坡 AB 的坡度16通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯 一確定因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間 的聯(lián)系們定義:等腰三角形中底邊與腰的