一元二次方程復(fù)習(xí)培優(yōu)

1、1 一元二次方程復(fù)習(xí) 培1 (完整版一元二次方程復(fù)+培一概念定：含有一未知數(shù)整式方程，并且可以化為 axbx+c=0 (a、b、c 為數(shù)，a）的形式,這樣方程叫做一二方程注： 滿足是一元次方程的條件有）必須是一整式方程；(2）只含有個未知數(shù)）未知數(shù) 最高次數(shù)是 2個件缺一不可例： 若（m+1) x m ( +2mx-1=0 是于 x 一元二次方程，則 m 的值 _練習(xí)：1、4( x ， x ,5 x ,2 x x ， x ， x， 2 2 ，3x 2 x x, ( x 3)(2 x中，是一元二方程_ 。2、使方程（a-3）x+（b+1)x+c=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則_.Aa0 Ba

2、3Ca1 且 b-1 Da 且 b-1 且 c03、于的 x 的一元二次方程程a1)x+x+a1=0 的個根是 0, 則 的值是_.4元二次方程 x x 2) x 的般形式是 次系數(shù)是 ;一次項系數(shù)是常數(shù)項是 。二一元二方程的解法一元二次方程解法有_. 例：用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?) x （2） )（3 ） 2)( （4） x 2) )（5） x （6） (2a 02 (完整版一元二次方程復(fù)+培2 3x a x 0練： 1方程 x2 的個根是等腰三角形的底腰則個三角形的周長為 。2。程 x x 的解是_3（2015 綿陽）關(guān)于 m 的一元二次方程 7nm 的一個根為 2,則 2 = 4.。元

3、二次方程 ax 程。 0 的個是 1且 a,b 滿等式 2 ，求此一元二次方三根的別式1元二方 bx+c=0 ）的別式 當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根(2) 當 時方程有兩個相等的實數(shù)根; 當 時方?jīng)]有實數(shù)根。以上三點反之成立 ac2元二方有實根 注：）使根的判別式之前，應(yīng)將元二次方程化一般式；（2)在確定一元二次方程待定數(shù)的取值范圍,須檢驗二次項系數(shù) a0(3)證明 ac 恒正數(shù)的常用方法： eq oac(,把)的表達式通過配方成“完全平方 式正的形式。例：已知關(guān)于 的方程 2 (2k 4(k ) 0 。（1）證：無論 取么實數(shù)值，這個方程總有數(shù)；(2）等腰三角形 ABC 的邊長 a 4，

4、另兩邊的長 b 、 c 恰是這個方程的兩根時， 求ABC 的周長。練習(xí):1。關(guān)于 y 的元二次方程 ky-4y-3=3y+4 有根則 k 的取值范圍是（ ) A。k- B.k- 且 k C.k D.k 且 k0 2。一元二次方程 2x(kx4)x6 0 無數(shù),則 k 的最小整數(shù)值是（ ） A.1 B。2 C.3 D.4 21 1 、 21 a則 ：時 ，有 1 21 1 、 21 a則 ：時 ，有 1 a 、 23 4 4 33.當 k時， x k 2 是全平方式4.下對于二次三項式2+4x-5 的值的判斷正確的是 ） A恒大于 0 B恒小于 0 C小于 0 D可能為 05.（2009，濰）于

5、 的方程 ( a x 0 有實數(shù)根，則整數(shù) 的最大值是( )A。6 B.7 C.8 D.96 ，佳木斯若關(guān)于 的元二次方程 2 x 無實數(shù)根，一次函數(shù)y ( n x 的像不經(jīng)（ ）限。A.一 B。二 C。三 D。四7 荊）關(guān)于 x 的程 ax x 只一解（相同的解算一解a 的為（ ）A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0 或 a=28 廣）從 ，1,2,3 這五個數(shù)中抽取一個敖，作為函數(shù) y 2 ) 和關(guān)于 x 的元二次方程 ( x2 中 m 的值若恰好使函數(shù)的象經(jīng)過第一、三象限，使方程有實數(shù)，則滿足條件的 m 的是_ 79（2016 江蘇省揚州市已知 = a ,= a a ( 為任

6、意實數(shù) 、 的大小關(guān)為 ） 9AB=NCD不能確定10 河省 為常數(shù) ( a )222關(guān)于 x 的程 根情況 ）A兩個相等的實數(shù)根 B有個不相等的實數(shù)根C實數(shù)根 D有根為 0四一元次方程根與數(shù)的關(guān)系一二方程與數(shù)的系韋達理):b 設(shè) x 、 是一元二次方程 axbx+c=0 (a0)的兩根，則 x ， a a2 是元次方 ax （a0)的兩， b x 0 x 0 x 0 a(2) x 1 2 b 0 a時有 x 0 a x x 1 2時有 x 0 1 3。兩個 為根一二次程二項系為 1)：x x x 1 2 1 例. 。 1，x是方程 x3x1=0 的兩個根，利用根與數(shù)的關(guān)系 ,求下列各式的值：

7、(1） x1 x2 1 x ；x x(2) 2 x x 2 1 2 21 21 2 1 2 2 2(完整版一元二次方程復(fù)+培2 1 2 21 21 2 1 2 2 22湖北門)設(shè) x x 是方程 x220130 的兩個數(shù)根則 3 2014 x 1 2 練1. 已 x 、x 是方程 2x +3x 的兩個根，那么：x +x ；x = ；1 2 1 2 1 2 +x = ；（x +1（x +1)= ；|x x = . 2. 關(guān) x 的程 2x +(m ，當 m= 時兩根互為倒數(shù)；當 m= 時兩根互為 相反數(shù)。3.方 2 x 的個根為另一個根的 2 倍,則 m= 4（2016 四川省達州市）設(shè) m，n

8、 分別為一元二次方程 2 x 的個實數(shù)根，則m2m = 5(2016 江省南通市）設(shè)一二次方程 x 2 x 的兩根分別是 ， x ，則 ( 2 ) = 1 2 2 2 6(2016 湖省黃石市關(guān)于 x 的一元二次方程 x x 的兩實數(shù)根積為負實數(shù) m 的值范圍 是 7。元二次方程 x 填一個） 2 x 有兩個不相等的實根且兩根之積為正數(shù)， c 是整數(shù),則 c (只需8 日)如果 m， 是兩個相等的實數(shù)，且足 2 ， n2 ，么代數(shù)式2n m 2015 9 十堰）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x m 3 m 2 0 (1）方程有實數(shù)根,求實數(shù) m 的值范圍；(2)方程兩實數(shù)根分別為 ， x ，滿

9、足 21 2 1 31 2，求實數(shù) 的值10 淄博已知設(shè) x x 是于 x 的方程 x 2 x 0 的個實數(shù)根，且 x 2 ,（1）求 2 1 x , x 及 a 的值求 x 3 x 的值。 1 11 茂名）設(shè) x , x 是關(guān)x的方程 2 x x 成？請說明理由。 2 的個實數(shù)根那么是否存在數(shù)，使得(完整版一元二次方程復(fù)+培12.(2015 鄂州）關(guān)于 x 的元二次方程 x k 有兩個不實根 ， 1 2（1）求實 的取值圍（2）若方兩實根 ， x 滿足 x x x1 2 2 1 ,求 的值歷年中考演練1.（2018 成都）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x（2a1)x+a2=0 有兩不相等的實數(shù)

10、根，求 a 取值范圍。2.（2017 成)知 x 是關(guān) 的一元二次方程 x5x+a=0 的兩個實數(shù)根，且 x 2x 2=10，1 1 則 3.（2016 成都已知關(guān)于 x 的方程 3x+2xm=0 沒實數(shù)解，求實數(shù) m 的取值范圍4 于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 兩個不等的實數(shù)根 k 的取值范圍 ） Ak1 Bk1 C0 Dk 且 05（2015 成都）如果關(guān)于 x 的一元二次方程 +bx+c=0 有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個 根的 ，則稱這樣的方程為“倍根方程 ，下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 （寫 出所有正確說法的序號）方程 x2x2=0 是倍根方程(完整版一元二次方

11、程復(fù)+培若（2)(mx+n 是倍根方程，則 4m2+5mn+n2=0;若點（）在反比例函數(shù) 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 2+3x+q=0 是倍根方程；若方程 +bx+c=0 是倍方程且相異點 （1+tt都在拋物線 y=ax+bx+c 上則方程 ax2+bx+c=0 的一個根為 6（2014 成都在美化校園的活動中，某趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長 用 28m 長的籬笆圍成一個矩形花園 ABCD(籬笆圍 AB，BC 兩邊）設(shè) AB=xm（1)若花園的面積為 192m2，求 的值；（2）在 處有一棵樹與墻 ，AD 的距離分別是 15m 6m,將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界 不考慮樹的粗細

12、，求花園面積 S 的最大值7。(2013 成都）一元二次方 x2+x2=0 的根的情況是( ）A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根8。(2012 都七張正面分別標有數(shù)字3，2，1，0，1，2 卡片，它們除數(shù)字不 外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后從中隨機抽取一張記卡片上的數(shù)字為 a,使關(guān)于 x 的一二次方程 x2 21）x+a）=0 有兩個不相等的實數(shù)根，且以 為自變量的二次函數(shù) y=x2（a+1)xa+2 圖象不經(jīng)過點 (1,O）的概率是 9（2011 都）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2+nx+k=0（m0)兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式 n4mk 判

13、斷正確的是 ( )An4mk0 Bn4mk=0 Cn4mk0 n24mk010.（2010 成）設(shè) 是一元二次方程 2 的個實數(shù)根，則 x 2+3x x +x 2 的值1 1 2 2為 (完整版一元二次方程復(fù)+培11.（2010 成）若關(guān)于 x 一元二次方程 2+4x+2k=0 有兩實數(shù)根，求 k 取值范圍及 k 的 非負整數(shù)值12。(2009 都若關(guān)于 的一元二次方 kx2x1=0 有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 的取值范 圍是( )Ak1 Bk1 且 0Ck1 Dk 且 k013。(2008 都）已知 x=1 關(guān)于 x 的一二次方程 2x2+kx1=0 的個根，則實數(shù) 值是 14 成)列關(guān)于

14、x 的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）Ax+4=0 B 24x+6=0 x+x+3=0 Dx+2x1=015(2007 成)已知 x 一元二次方程 x 值為 +3x1=0 實數(shù)根，那么代式的16(2004 成都0 已關(guān)于 x 方程 x2（m+122m3=0兩個不相等實數(shù)根中有一個根為 0是否存在實數(shù) k，使關(guān)于 方程 x2m)xm2+5m2=0的兩個實數(shù)根 x ，x 之差的絕對值為 ？若存在，求出 k 的；若不存在，請說明由1 17（2016 湖北省荊州市知在關(guān)于 x 的式方程k x 一元二次方程 (2 ) x2 ) 中，k、 均為實，方程的根為負數(shù)（1）求 k 的取值圍；（2)當方兩個整數(shù)根 x 、 ，k 為整數(shù)