中考解直角三角形知識點整理復習

1、中考解直角三角形考點一、直角三角形的性質1、直角三角形的兩銳角互余：可表示如下： A+ 2在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半。3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 b，邊長為 c那么 b. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方B弦a勾b股C勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 ， 有下面關系：abc，那么這個三角形是直角三角形?？键c二、直角三角形的判定1有一個角是直角的三角形是直角三角形、有兩個角互余的三角形是直角三角形2如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角

2、形是直角三角形。3勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 、c 滿 2+b=c2 ，那么這個三角形是直角三角形典直角三角形：勾三、股四、弦 五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（）確定最大邊（不設為 c（）若 cab，則ABC 是以 為直角的三角形；若 ac，則此三角形為鈍角三角形（其中 c 為最大邊若 ac，則此三角形為銳角三角形（其中 c 為最大邊） 勾股定理的作用：（1）已知直角三角的兩邊求第三邊。（2）已知直角三角的一邊，求另兩邊的關系。 （3）用于證明線平方關系的問題。的線段（4）利用勾股定，作出長為考點三、銳角三角函數的概念1如圖，在ABC ，C=90銳角 A 的邊與斜邊

3、的比叫做 正弦，記為 ，即sinA 的對邊 斜邊 c銳角 A 的邊與斜邊的比叫做 余弦，記為 ，即 A的鄰邊 b 斜邊 c銳角 A 的邊與鄰邊的比叫做 正切，記為 ，即tan 的對邊 的鄰邊 銳角 A 的邊與對邊的比叫做 余切，記為 ，即 的邊 的邊 1 2銳角三角函數的概念 銳角 A 的弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數 3一些特殊角的三角函數值三角函數 sincostancot33222211324各銳角三角函數之間的關系（1互余關系：， A) ；（2）平方關系：sin2A cos2A （3）倒數關系：tanA A)=1（4）商（弦切）關：tanA=sin 5銳角三角函數的增減性當

4、角度在 間變化時，（1）正弦值隨著角的增大（或減小）而增大（或減?。┫抑惦S著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┣兄惦S著角 度的增大（或減小）而增大（或減小余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形1、解直角三角形的念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做 解直角三角形。2、解直角三角形的論依據在 ABC ，C=90，AB，C 所對的邊分為 ab，c（1）三邊之間的關：a2 （勾股定理）（2銳角之間的關系：A+ B=90（3邊角之間的關系：正弦 余弦 ，正切 tan(4) 面積公式：考點五

5、、解直角三角形 應用（hc 為 c 邊上的高）1、將實際問題轉化直角三角形中，用銳角三角函數、代數和幾何知識綜合求解 2、仰角、俯角、面 知點及應用舉例：(1)仰角視線在水平線上方的角；俯角 ：視線在水平線方的角。22 鉛垂線2 視線仰角俯角水平線hi : l視線l面的鉛直高 h 水平寬 l 的叫做坡度坡比)。用字 i 表，即il。坡度一般寫成 m 形式， i 1:5 等把坡面與水平面的夾角記作 (叫做坡角，那么iltan 。3、從某點的指北方按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖 3，OA、 、 的方向角分別是： 、 、 225。解直角三角形的基本類型及其解法公式（總結）1解直角三角

6、形的類型與解法已知、解法三角已知條件解法步驟類型RtABC兩直角邊（如 a，ba由 A ，AB90A ba B兩斜邊，一直角邊（如 c，aa由 ，求AB90A 2 2c邊aA b C一邊一角邊銳角，鄰邊 （如A，b）bB，abSin A，c cosA一角和一銳角銳角，對邊 （如A，a）BA，ba a，c 斜邊，銳角（如 c，A2測量物體的高度的常見模型1利用水平距離測量物體高度BA，a A b ccos A數學模型所用應測數據數量關系根據工具原理tan x，tanxx1ax側傾、tantan tantan直角三角器皮尺水平距離 tan a xtanx形的邊角關系axtantantantan2)

7、測量底部可以到的物體的高度3tan , tantan , tan所用應測數據數量關系根據工具原理a1a2鏡子皮尺鏡子目高 a 水平距離 a水平距離 ahaa1a2，ha a a反射定律a1a2皮尺標桿標桿高 標桿影長 a物體影長 aha32,h a 同一時刻物高與影長成正比側傾器高 atan ,矩形的性質和直角三角 形的邊角關系a1a2皮尺水平距離 a 傾斜角ha tan h1側傾器a1h2仰角俯角 1 2 a1 h a （tantan） 矩形的性質和直角三角 形的邊角關系水平距離 a3測量底部不可到達的物體的高度（1數學模型所用工應測數據數量關系根據具理論xh1仰角俯角高度 ahatan ，

8、tanxxtan hah a a )tan tan矩形的性質和直角三 皮尺側傾器ahtan , tanax角形的邊角關系a俯角俯角a a atan hatan x高度4測量底部不可到達的物體的高度（2數字模型所用應測距離數量關系根據工具原理Atan ha tanhxa2 ax1h1仰角，仰角 水平距離 a 側傾器高 aa 1h tan a 1ha tan tan 皮尺h ha tan tan x側傾器仰角htan tan矩形的性質和 直角三角形的ax仰角高度 ah ha tan 、h x tantan邊角關系a仰角仰角h ah tan , tan x x高度 ahtan tabtan第三部分

9、真題分類匯編詳解 2007-2012（200719小題滿 6 ）一艘輪船自西向東航行，在 A 測得東偏北 .方向有一小島 ，繼續(xù)向東航行 里到達 B ，測得小島 此時在輪船的東偏北 635方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島 最近？（參考數據：.3925，325， sin63.910， .52北東 B5（2008）19小題分 6 分在一次課題學習課上同學們?yōu)榻淌掖皯粼O計一個遮陽蓬小明同學繪制的設計圖如圖所示其中，AB表示窗戶，且AB BCD表示直角遮陽蓬，已知當地一年中在午時的太陽光與水平 CD 的最小夾 為 ，最大夾角 請你根據以上數據，幫助小明同學計算出遮陽蓬 CD 的長是多少米

10、？（結果保留兩個有效數字）（參考數據：sin18.60.32，tan18.6 ，sin ， 64.5 2.1）DCBFGEAABD第 19 題（2009）19小題滿分 6 ）在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔 CD 的高度他們首先從 A 處安置測傾器，測得塔頂 的仰角CFE21后往塔的方向前進 50 米到達 ，此時測得仰角CGE 37知測傾器高 1.5 米，請你根據以上數據計算出古塔 CD 的高度（參考數據： 37 3 ， 21 ， 21 4 8）（2010）19小滿分 6 分）小明家在居民樓的對面有一座大廈 ABAB 米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己 家的窗戶 C

11、 處測得廈頂部 A 仰角為 37，大廈底 B 的角為 48求小明家所在居民樓與大廈的距 的長度果保留整數）（參考數據： ， ， 48 ， ）A解：DCB第 題圖6A（2011(6 分)商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的 至 35已知原樓梯 AB 為 5m，調整后的樓所占地 面 CD 有多長？35 C D(果精確到 參考數據：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)（2012 ）7 F F附歷年真題標準答案：（2007）19小題滿分 分）解：過 C AB 的垂線，交直線 AB 于點 ，得到 ACD 與 設 BDx 海里，CCD在 BCD ，C

12、BD，CDx tan63.5 BD在 ACD 中，ADAB (60 x)海里tanACDAD，A DCD( x ) tan21.3 (60 x)tan21.3，2 x 25解得，15答：輪船繼續(xù)向東航行 里，距離小島 最近 （2008小題滿分 ）解：設 CD 為 x 在 中 BDC ，tan BDC BCCD，BC 0.34x 在 RtACD 中，AB AC BCADC ， x ，tan ACCD， CD ADC 2.1 C答：CD 長約為 1.14 米（2009）19小題滿分 6 分）解：由題意 CD AD EF ， CEF 90 CE ，CE 8在 RtCEF ， tan CFE ，則 EF x EF CFE tan 3 CE CE x 在 RtCEG 中， tan ， GE GE CGE 37 3GA B第