五年級奧數(shù)年齡問題(一)教師版

1、6-1-8. 年問題一教學(xué)目 利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題知識精知識點說明：一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 兩年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量 每人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 兩人之間的年齡差不變二、年齡問題的解題要點是：入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵：抓年差不變解法：應(yīng)差”、和或和差問題數(shù)關(guān)系式陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：兩人年齡的差是不變的量；兩個人年齡增加量是不變的；兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問題的解題正確率保證：驗算！例題精年齡差不變【 1】 小卉年 6 歲媽媽年 36 歲,再 6 ,卉初時

2、媽媽比小大少？ 【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 這道有兩種解答方法方法一：解答這道題,一般同學(xué)會想到,卉今年 歲再過 6 年 歲 媽今年 36 歲再過 6 年（ 36 歲,也就是 42 ,那時媽媽比小卉大 42 30 （歲 / 7方法二：聰明的同學(xué)會想雖小卉和媽媽的歲數(shù)都在不變,她們兩人相差的 歲數(shù)永遠(yuǎn)不變今年媽媽比小卉大（ 36 ） ,不管過多少年 媽比小卉都大這 么多歲通過比較第二種方法更簡便列式： 36 （）再過 年小卉讀 初中時媽媽比小卉大 30 歲【答案】 歲【 2】 爸爸媽在年和 72 歲五后爸爸比媽大 6 歲年爸媽人 多歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解

3、析】 五年,爸爸比媽媽大 歲即爸媽的年齡差是 歲它是一個不變量所以爸爸、 媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 6 歲這樣原問題就歸結(jié)成“知爸爸、媽媽的年齡和是 ,他們的年齡差是 6 歲求二人各是幾歲的差問題爸爸的年齡72 歲)媽媽的年齡： 39 (歲【答案】爸爸 ,媽媽 歲【 3】 姐姐年歲弟弟年9歲當(dāng)姐倆數(shù)是0歲時兩人各該少？【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 用線圖顯示數(shù)量關(guān)系可以看出這道題實際上就前面總結(jié)過的和差問.弟倆 的年齡差總是 1 （）不管經(jīng)過多少年姐弟年齡的差仍是 歲由圖可, 如果從 40 中減去姐弟年齡的再以 就到所求弟弟的年,就可以求出 姐姐的年齡了.弟弟的年齡： 4) 歲

4、）姐姐的年齡： 18 （歲【答案】弟弟年齡 8 歲,姐 歲【 4】 歡歡樂說“我比大 歲 年我年是的齡 3 倍”歡歡在 歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】希望, 年級, 試【解析】 年兩人年齡差不變還是 8 歲所那時樂樂的年齡是 歲歡現(xiàn)在的年齡 是 歲.【答案】 歲【 5】 今年寧 9 歲媽媽 33 歲那再多年寧歲是媽數(shù)一？ 【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 今年寧比媽媽小 33 （）那小寧永遠(yuǎn)比媽媽小 24 幾年后小寧是 媽媽歲數(shù)的一半即媽媽年齡是小寧的 2 倍媽媽仍比小寧大 歲個差倍 問題以小寧的年齡作為 量,媽媽年齡是 2 倍,以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是 倍量

5、 ,即 1 倍量代表著 歲所以小寧 24 歲是媽媽年齡的一半 ,因再過 （ / 7【答案】 年【 6】 今年玲玲 8 歲奶奶 60 歲,再過 年奶奶年是玲 5 倍【考點】年齡問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】希望四年級二試,第 題【解析】 和差問題年齡差不變 60 若年后奶奶的年齡是玲玲的 倍那玲玲年 齡是 因再過 【答案】 5 年【 7】 泡泡毛小 歲再過 年泡年將是毛齡一 ,們年年總 是 歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】 年武,心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽【解析】 再過 年毛齡將是泡泡年齡的 倍 所那時泡泡年齡為 7 ,毛為 歲,他們今年的年齡和為 歲【答案】 歲【 8】 6 年母的齡

6、兒的 5 倍 年母年和 78 歲問母今年少? 【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 后母子年齡和是 78 歲可求出母子今年年齡和是 78 (歲) 年母 子年齡和是 54(歲又根據(jù) 6 年前母子年齡和與親年齡是兒子的 5 倍, 可以求出 年前母親年再求出母親今年的年齡母子今年年齡和： 66(),母子 年前年齡和： 54(歲)母親 年前的年齡： 54 (51)545(歲)母親今年的年齡： 651(歲)【答案】 歲【 9】 父親兩兒的齡為 84 歲12 年后父的齡好于個子年和 父現(xiàn)多歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 三 人在的年齡和是 84 歲12 年后的年齡和是 歲） ,

7、 那父親 （歲）父親現(xiàn)在 60 48 （【答案】 48 歲【 】 今父的齡 48 歲,哥哥年是弟 弟長哥現(xiàn)的 齡父的齡好于弟年之請問今哥多歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 今年弟的年齡為： （）所以今年哥哥的年齡為 （歲【答案】 歲【 】 李今 9 ,爸媽年和 81 歲問多年他仨平均齡 40 歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 經(jīng) 過干年后 他仨人的年齡和是 ( 歲 ) 比現(xiàn)在三人的年齡和多： / 7120 (9 81) 歲,所以,要經(jīng)過 30 (年)【答案】 年【固 小今 歲他和爸媽人齡和 81 若干后三人均齡 歲到時小的齡 歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】

8、填空【關(guān)鍵詞】湖北創(chuàng)新杯決賽【解析】 三 人均年齡是 歲 , 三年齡總和為 34 102 歲, 小華 8 歲的年齡總和 多了 歲 每人長了 21 歲 若年后 , 小的年齡為 8 歲【答案】 歲【 】 小比明 歲今年們年和老年的半再過 年他們年 齡就于師年今小的齡多歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 經(jīng)過 年小和小明的年齡和比老師多增加 5 歲所以老師今年年齡的一半是 歲,即小英和小明今的年齡和是 15 歲小英今年的年齡是（）（）【答案】 6 【 】 年父年是女年的 倍三年父年之是 歲問親在 歲女現(xiàn) 歲媽年 40 恰是紅齡 倍 年后媽年是小的 2 倍 老今 34 歲她的生光亮聰?shù)凝g

9、別 歲 年 后這個生齡和同老的年相?【考點】年齡問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】北京迎春杯【解析】 三前父女之和是 歲現(xiàn)在父女年齡和是 49 歲女兒： ,爸： a 今年媽媽比小紅大 30 () 當(dāng)媽媽的年齡是小紅 時,媽媽年齡是 (歲 .多少年后媽媽的年齡是小紅的 2 倍 40 20 ()小光、小亮、小聰?shù)哪挲g和比陳老師的年齡小3 (歲)每 過 一 年 陳 老 師 增 1 歲 , 而 三 個 學(xué) 生 共 增 1 ( 歲 ), 增 長 數(shù) 差 為 ()幾年后老年齡和她的三個學(xué)生年齡和相等?4年)綜合算式： 年)【答案】女兒： 爸爸： 20 年 年【 】 爸、哥妹三現(xiàn)的齡是 歲爸的齡哥年的 3

10、 倍妹是 9 歲當(dāng)哥年齡妹年的 倍時爸是 34 歲在個 的齡是少？【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 （法 ）操作分析法妹妹 9 時爸爸年齡是哥哥齡的 3 倍如果妹妹再增加 歲妹便是 34 歲,哥和爸爸也都增加 25 歲那此時爸爸年齡是此時 / 7x x 哥哥的三倍減去 歲；哥哥的年齡是妹妹年齡的 2 倍,爸是 歲假此時妹妹是 x 歲則哥哥是 x 歲到 歲時,爸是 68 歲哥是 2 x 34 歲 根據(jù) 的分析 , 妹 歲時爸爸年齡是哥哥年齡的 倍去 50 歲 有 68 得 時妹 4 歲,哥是 8 歲爸爸是 歲此三人的年齡和為 34 46 而人現(xiàn)在的年齡和為 歲, 所還要過 (64

11、歲 則 現(xiàn) 在 妹 歲 , 哥 歲 爸 是 40 歲（法 年齡問題中不變的數(shù)量是年齡所以我們可以以年齡差為未知數(shù)爸 和哥哥的年齡差為 x ,哥哥和妹妹的年齡差為 y 歲那爸爸的年齡是哥哥年齡的 倍,哥年齡為 x 的齡是妹妹年齡的 2 倍時,妹妹的年齡為2y 歲根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系： 2 y 34 26這二元一次方程組的解 如果現(xiàn)在妹妹的年齡為 z ,那么有 z 64 得 z ,以現(xiàn)在 妹妹 10 歲哥和爸爸的年齡分別是 14 歲 歲【答案】妹妹 10 歲,哥哥和爸爸的年齡分別是 歲和 歲【 】 甲丙人在數(shù)和 113 歲當(dāng)?shù)臄?shù)乙的數(shù)一時丙是 歲當(dāng)?shù)臄?shù)丙歲的半,甲是 歲那么現(xiàn)是少？【考

12、點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 假設(shè)甲的歲數(shù)是乙的數(shù)的一半,甲是 a 歲乙 ,丙 歲當(dāng)甲 17 歲的時候注意到甲乙的年齡差不變,是 所以乙是 17+a 歲那丙是乙的 2 倍 就 是 根甲的年齡差可以得到： 38 此可以得 到 a 是等于 7 的 以在某一年 , 7 歲乙 14 歲丙 歲 和 7 59 （歲 ,過 18 年,人年齡和是 113 歲所乙今年的年齡是 14 32 （【答案】 【固 甲乙丙人在年齡是 歲當(dāng)甲年是的齡一時 26 ,當(dāng) 乙年是的齡一時 5 歲現(xiàn)甲乙丙幾？【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 假設(shè)、乙、丙現(xiàn)在的齡分別為 歲 y 歲 歲根題意有 y 50

13、26 解得 y y 故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8、歲、27歲【答案】甲、乙、丙分別為 8 歲15 歲、 歲【固 甲乙丙人在年齡和 歲當(dāng)?shù)凝g丙年的一時甲的 / 7年是 歲那么現(xiàn)的齡 歲?！究键c】年齡問題 【度 星 【型】填空【關(guān)鍵詞】希望六年級二試,第 題【解析】 設(shè)乙年齡是丙年齡一時是 歲那丙為 2 x 歲距今年 y 。則： 17 y y x y 得到 y 96 , y 。乙現(xiàn)在的年齡恰好是 歲所乙現(xiàn)在 32 歲?！敬鸢浮?歲【 】 當(dāng)力年像彤在么時,強(qiáng)年比力李他現(xiàn)在年 之小 歲劉像力在么時王力年是 歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】填空【解析】 由 題知 強(qiáng)的年齡加上李彤與王力的年齡差 , 等

14、王力與李彤的年齡和減去 7 , 即 劉 劉 劉強(qiáng)像王力這么大時 劉強(qiáng)的年齡減少歲此王力的年齡是 王 歲【答案】 歲【 】 學(xué)思校老和備張、羽個生 ,在老的年剛是 三學(xué)的齡； 年后張老年為備張兩學(xué)的齡； 年 后張師齡劉、羽個生的齡； 3 年后張師齡張、 羽個生年和求在人年【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【解析】 張老 劉備 飛 羽張老師 備 飛 比一下這兩個條件很 快得到關(guān)羽的年齡是 9 歲可得到張飛是 歲備是 9 （歲）張老師是 9 （【答案】關(guān)羽 歲,飛 1 歲劉備 5 歲,張老師 36 歲【 】 有、三人當(dāng)?shù)哪晔堑?倍丙 22 歲當(dāng)?shù)凝g丙 的 倍,甲是 31 歲當(dāng) 60 歲,丙是少歲【考點】年齡問題 【度 星 【型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】 當(dāng)甲 31 乙丙年齡的 設(shè)這是丙年齡是 ,則乙年齡是 a 歲乙、丙年 齡的差為 a 丙 22 歲,乙的年齡22 ,好等于甲、乙年齡之 即 22 得 a 就是說,甲與丙的年齡差 31 28 （此 當(dāng) 甲 60 歲丙是 32 （歲【答案】 32 歲【固 甲乙丙丁個的年之是 64 歲甲 21 歲時乙 7 歲；年