人教新課標版數(shù)學高一-高中數(shù)學必修二 2.3 直線與平面垂直的判定 教學設(shè)計

1、打印版23 線與平面垂直判定學設(shè)計:高(16)班人黨亞直線與平面垂直的判定是高中新教材人 A 版必修 2 第 2 章 2.3.1 的內(nèi)容，本節(jié)課主要學習線面垂直的定義、判定定理及定理的初步運用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學習面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！學好這部分內(nèi)容，對于學生建立空間觀念，實現(xiàn) 從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙試驗來感悟的把原來定義中要求與 任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩

2、條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不 在多，相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條 平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面，這是直線 與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。根據(jù)課程標準，線面垂直判定定理的嚴格證明在本節(jié)課中不做要求，這樣降低 了難度。教學重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。期望目標：理解線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理目標解析： 1.利用已有知識與生活經(jīng)驗，抽象概括出直線與平面垂直的定義； 2.通過概括、辨析與

3、應(yīng)用，正確理解直線與平面垂直的定義；3.通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理；4.運用直線與平面垂直的判定定理，證明和直線與平面垂直有關(guān)的簡單命題高中數(shù)學打印版5.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空 間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等 數(shù)學思想.學生已有的認知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學 生的客觀現(xiàn)實）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學知識結(jié)構(gòu) （學生的數(shù)學現(xiàn)實學生學習直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎(chǔ)。 學生學習的困難在于如何從直線與平面垂直

4、的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定 義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙試驗中探究出直線與平面垂直的判定 定理。本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段是學生空間觀念形成的關(guān)鍵時期堂上學生 通過感知觀察提煉直線與平面垂直的定義進而通過辨析討論深化對定義的理解。 進一步，在一個具體的數(shù)學問題情境中猜想直線與平面垂直的定義及判定定理，并在教 師的指導(dǎo)下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直及 定義判定定理的形成過程,體會蘊涵在其中的思想方法。繼而，通過課本例 的學習概 括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。再通過練習與課后小結(jié)，使學生進一步加深對 直線與平面垂直的判定定理的

5、理解。為了有效實現(xiàn)教學目標教師準備多媒體課（ PowerPoint 為平臺三角板、大三角形紙片等教具；學生自備：三角形紙片任意形狀）、筆（直）、課本（ 平面）等學具。（一）直觀感知直線與平面垂直的位置關(guān)系復(fù)習：直線和平面的位置關(guān)系是什么?（在直線與平面的位置關(guān)系中，直線在平面內(nèi)、直線與平面平行我們已經(jīng)系統(tǒng)研究 過了，接下來要研究直線與平面相交的情形.）高中數(shù)學打印版問題 1. 日常生活中有哪些現(xiàn)象給人以直線與平面相交的感覺？你認為哪種直線與平面 相交的位置關(guān)系比較特殊？問題 2. 在已學過的空間幾何體中，說一說你心目中哪些是直線與平面垂直的？ 問題 3. 你覺得畫怎樣的直觀圖最能反映直線與平面

6、垂直的情形【意圖基于學生的客觀現(xiàn)實通過對生活事例的觀察以及以前學過的知識內(nèi)容為基 礎(chǔ)讓學生直觀感知直線與平面相交中的特例直線與平面垂直的位置關(guān)系由此引 出課題.問題 4. 究竟直線與平面垂直的意義是什么？探究一：直線與平面垂直的含義?情景創(chuàng)設(shè) 1：一個人走在燈火通明的大街上，會在地面上形成影子，隨著人不停的 走動，這個影子忽前忽后、忽左忽右，但是無論怎樣，人始終與影子相交于一點，并始 終保持垂直.情景創(chuàng)設(shè) 2：立竿見影：太和殿丹陛上日晷【意圖旨在讓學生發(fā)現(xiàn) AB 所在直線始終與地面上任意一條過 B 的直線垂直與 地面上任意一條不過點 B 的直線也垂直。注意強調(diào)：兩條直線垂直有相交垂直和異面垂

7、直兩種，從中概括出：一條直線與一個平面垂直，那么該直線與此平面內(nèi)的任意一條直 線都垂直.從而由感性認識上升到理性認識的過程。定義：如果直線 l 與平 的任意一條直線都垂直，我們就說直 l 平 互垂直作 . 直 l 叫做平 垂線 叫做直 l 的垂面與平面垂直時們唯一的公共點 P 叫做垂足.（如 圖 1）辨析 1：命題“如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這 個平面垂直”是否正確？為什么？【意圖】使學生明確平面中直線的“任意性”. 通過辨析討論，深化直線與平面垂 直的概念。探究二：除定義外,如何判定一條直線與平面垂直？（教師可提問：定義作為線面垂直判定的方法有何不足？）高中數(shù)學

8、打印版思考 1.能不能像判定直線與平面平行那樣利用直線與平面內(nèi)的一條直線垂直來判 定直線與平面垂直呢？思考 2：一條直線不行，那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣，利用直線與平 面內(nèi)兩條直線都垂直來判定直線與平面垂直呢？【意圖】通過利用類比思想，尋找線面垂直的判定方法。也進一步讓學生體會由無 限轉(zhuǎn)有限、平面化、降維等思想。實驗：請你拿出準備好的三角形的紙片，我們一起來做一個試驗：如 2，過ABC 的頂點 翻折紙片，得到折 AD ，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上 BD DC 與 桌面接觸）（1）折痕 AD 與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使 AD 與桌面所在平 垂直？ABD圖 【意圖】通過折紙活

9、動讓學生發(fā)現(xiàn)，當且僅當折 是 BC 上的高時， AD 所在 直線與桌面所在的平 垂直問題 5在你翻折紙片的過程中片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮如果我們把折痕抽象為直 l BD 、 抽象為直線 ， ，把桌面抽象為面(如圖 3)，那么你認為保證直線 與平面垂直的條件是什么？如果將圖 3 中的兩條相交直線、 的位置改變一下，仍保證，（如圖 4）你認為直線 還垂直于平面嗎？根據(jù)上面的試驗，結(jié)合兩條相交直線確定一個平面的事實，你能給出直線與平面垂 直的判定方法嗎？高中數(shù)學打印版定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直則該直線與此平面垂直（如 圖 5

10、）l用符號語言表示為：（可讓學生敘寫判定定理給出文字圖形符號這三種 語言的相互轉(zhuǎn)化，教師注意引導(dǎo)。）5（1方體 ABCD B C 與底面 ABCD 垂直.你認為保證 ABCD 的1 1 1 1 條件是什么？（2）準的跨欄架,其支架必須垂直于地面,如何檢驗（3）該如何檢驗旗桿與地面是否垂直？（練習）判斷下列命題是否正確？(1) 若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平 面.( )(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直這條直線垂直于平行四邊形所在 的平面.( )(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直則這條直線垂于梯形所在的平面.( )例 1：如圖 6，已知 a，求證：

11、b.（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面直的定義證明并讓學生用語言敘述如果兩條平行直線的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面） b圖6直垂中【意圖】能分別用判定定理與定義解決問題，會用證明問題的一般思維策略：由已 知想可知（性質(zhì)），由未知想需知（判定），合理選擇輔助. 這個例題給出了判斷直 線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。高中數(shù)學打印版【圖】進一步領(lǐng)會問題解決的一般思維策略，合理選擇輔助平面，體會轉(zhuǎn)化思想在解 決問題中的作用.例 2：如圖，在棱錐 V-ABC 中 ，VAVC,ABBC,K 是 AC 的中點。求證：AC平面 VK

12、B思考：(1)在三棱錐 V-ABC 中，VAVC，ABBC，求證：VBAC；(2)在中，若 E、F 分別是 AB、BC 的中點，試判斷 EF 與平面 VKB 位置關(guān)系； (3)在的條件下，有人說“VBAC， VBEF， VB平面 ABC”，對嗎？【圖】 2 重對直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用變式（）在例 2 的基礎(chǔ)上， 應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對 1 判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷 在于進一步鞏固直線與平面垂直的判定定理。3 個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學 內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通。（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？（3）你還有什么收獲與感想？【意圖】培養(yǎng)學生反思的習慣，鼓勵學生對研究的問題進行質(zhì)疑和概括例 ： 如圖 6，點 P 是平行四邊形 ABCD 所在平面外一點，O 是對角線 AC 與 BD 交點，且 PA =PC PB = 求證：平面 ABCD2課本 P66探究：如圖，直四棱柱 A B C D -ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直1 1 1 1棱柱）中，底面四邊形 ABCD 滿足什么條件時， CB D 1 1 1AAADB圖高中數(shù)學打