【中考數(shù)學(xué)試題】2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

1、2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1（4分）2019的相反數(shù)是（）A12019B2019C2019D2（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，180，則2（）A130B120C110D1003（4分）計算：12-A3B23C3D434（4分）剪紙是中國特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）ABCD5（4分）x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，則2a+4b（）A2B3C1D66（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A40，則C（）A110B120C135D1407（4分）化簡：

2、a2Aa1Ba+1Ca-1a+1D8（4分）已知ABCABC，AB8，AB6，則BCBCA2B43C3D9（4分）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）A5x+6y=15x-y=6y-xB6x+5y=1C5x+6y=14x+y=5y+xD10（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），則B1的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C

3、（1，4）D（4，1）11（4分）已知點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y1212（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則OM（）A12B22C3-1D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）因式分解：a3+2a2+a 14（4分）在ABC中，ABAC，A40，則B 15（4分）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，S矩形OABC6，則k 16（

4、4分）如圖，矩形ABCD，BAC60，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長作半徑作弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若BE1，則矩形ABCD的面積等于 三、解答題：本大題共12小題，共86分.17（5分）計算：|2|（3+1）0+（2）2tan4518（5分）化簡：a（12a）+2（a+1）（a1）19（5分）解不等式組：2x-20（6分）如圖，ABDE，BFEC，BE，求證：ACDF21（6分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開序幕小明晉級了總決賽，比賽過程

5、分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選一道題目第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率22（7分）如圖，AC8，分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D依次連接A、B、C、D，連接BD交AC于點O（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長23（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=k

6、x（k0）的圖象經(jīng)過等邊三角形BOC的頂點B，OC2，點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC，（1）求反比例函數(shù)y=kx（k（2）若四邊形ACBO的面積是33，求點A的坐標(biāo)24（7分）為了解某校八年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調(diào)查分析小佳對八年級1班全班學(xué)生（25名）的成績進行分析，過程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：表一 分?jǐn)?shù)段班級60 x7070 x8080 x9090 x100八年級1班75103分析數(shù)據(jù)：表二 統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級1班78 8536105.28小麗用同樣的方法對八年級2班全班學(xué)生（25名）的成績進行分析，數(shù)據(jù)如下

7、：表三 統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級2班75767344146.80根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學(xué)生的成績在80 x90這一組的數(shù)據(jù)如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整；（2）你認(rèn)為哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由25（7分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽蓬”這一課題進行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)方案設(shè)計：如圖2，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計了垂直于墻面AC

8、的遮陽蓬CD數(shù)據(jù)收集：通過查閱相關(guān)資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽光線DA與遮陽蓬CD的夾角ADC最大（ADC77.44）；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽蓬CD的夾角BDC最?。˙DC30.56）窗戶的高度AB2m問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽蓬CD的長（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）26（9分）如圖，在ABC中，ABAC6cm，BC8cm，點D為BC的中點，BEDE，將BDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)度（0

9、83），角的兩邊分別交直線AB于M、N兩點，設(shè)B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是B，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/m00.300.501.001.502.002.50833.003.503.683.813.903.934.10y/m 2.882.812.692.672.803.15 3.855.246.016.717.277.448.87請你通過計算，補全表格；（2）描點、連線，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

10、描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y），并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢： （4）解決問題：當(dāng)MN2BM時，BM的長度大約是 cm（保留兩位小數(shù)）27（10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問題【模型呈現(xiàn)】如圖，在RtABC，ACB90，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AD，過點D作DEAC于點E，可以推理得到ABCDAE，進而得到ACDE，BCAE我們把這個數(shù)學(xué)模型成為“K型”推理過程如下：【模型應(yīng)用】如圖，在RtABC內(nèi)接于O，ACB90，BC2，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AD，過點D作DEAC于點E，DAEABC，DE1

11、，連接DO交O于點F（1）求證：AD是O的切線；（2）連接FC交AB于點G，連接FB求證：FG2GOGB28（12分）二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象交x軸于點（1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MNx軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運動的時間為t秒（1）求二次函數(shù)yax2+bx+2的表達(dá)式；（2）連接BD，當(dāng)t=32時，求（3）在直線MN上存在一點P，當(dāng)PBC是以BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標(biāo)；（4）當(dāng)t=54時，在直線MN上存在一點Q，使得AQC+OAC90，求點2019年甘肅省蘭州市

12、中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1（4分）2019的相反數(shù)是（）A12019B2019C2019D【解答】解：2019的相反數(shù)為2019，故選：B2（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，180，則2（）A130B120C110D100【解答】解：如圖，180，380，ab，2+3180，218080100故選：D3（4分）計算：12-A3B23C3D43【解答】解：12-3=故選：A4（4分）剪紙是中國特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、此圖形沿一條直線對折后不能夠

13、完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，旋轉(zhuǎn)180不能與原圖形重合，此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C5（4分）x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，則2a+4b（）A2B3C1D6【解答】解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（

14、1）2故選：A6（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A40，則C（）A110B120C135D140【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，C+A180，C18040140故選：D7（4分）化簡：a2Aa1Ba+1Ca-1a+1D【解答】解：原式=(a+1)(a-1)a1，故選：A8（4分）已知ABCABC，AB8，AB6，則BCBCA2B43C3D【解答】解：ABCABC，BCBC故選：B9（4分）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（

15、）A5x+6y=15x-y=6y-xB6x+5y=1C5x+6y=14x+y=5y+xD【解答】解：由題意可得，5x+6y=14x+y=5y+x故選：C10（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），則B1的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）【解答】解：由A（3，5），A1（3，3）可知四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形A1B1C1D1，B（4，3），B1的坐標(biāo)為（2，1），故選：B11（4分）已知點A（1，y1），B（2，y2）在拋

16、物線y（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12【解答】解：當(dāng)x1時，y1（x+1）2+2（1+1）2+22；當(dāng)x2時，y1（x+1）2+2（2+1）2+27；所以2y1y2故選：A12（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則OM（）A12B22C3-1D【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABADBCCD=2，DCBCODBOC90，ODOCBD=2AB2ODBOOC1，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，D

17、EDC=2，DFCEOE=2-1，EDF+FEDECO+OECODMECO，在OEC與OMD中，EOC=OECOMD（ASA），OMOE=2-故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）因式分解：a3+2a2+aa（a+1）2【解答】解：a3+2a2+a，a（a2+2a+1），（提取公因式）a（a+1）2（完全平方公式）故答案為：a（a+1）214（4分）在ABC中，ABAC，A40，則B70【解答】解：ABAC，BC，A+B+C180，B=12（18040）故答案為7015（4分）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，S矩形OABC6，則k

18、6【解答】解：根據(jù)題意，知S|k|6，k6，又因為反比例函數(shù)位于第一象限，k0，所以k6，故答案為616（4分）如圖，矩形ABCD，BAC60，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長作半徑作弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若BE1，則矩形ABCD的面積等于33【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BBAD90，BAC60，ACB30，由作圖知，AE是BAC的平分線，BAECAE30，EACACE30，AECE，過E作EFAC于F，EFBE1，AC2CF23，AB=3，BC3矩形ABCD的面積ABBC33，故答案為：33三、解答

19、題：本大題共12小題，共86分.17（5分）計算：|2|（3+1）0+（2）2tan45【解答】解：原式21+41418（5分）化簡：a（12a）+2（a+1）（a1）【解答】解：原式a2a2+2（a21）a2a2+2a22a219（5分）解不等式組：2x-【解答】解：2x解不等式得：x6，解不等式得：x2，所以，不等式組的解集為2x620（6分）如圖，ABDE，BFEC，BE，求證：ACDF【解答】證明：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC和DEF中，AB=DEB=EABCDEF（SAS），ACBDFE，ACDF21（6分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市

20、第三屆“國學(xué)少年強國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開序幕小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選一道題目第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)為2，所以小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的

21、概率=222（7分）如圖，AC8，分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D依次連接A、B、C、D，連接BD交AC于點O（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長【解答】解：（1）四邊形ABCD為菱形；由作法得ABADCBCD5，所以四邊形ABCD為菱形；（2）四邊形ABCD為菱形，OAOC4，OBOD，ACBD，在RtAOB中，OB=52BD2OB623（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過等邊三角形BOC的頂點B，OC2，點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC，（1）求反比例函數(shù)y=kx（k（2）若四邊形ACBO的面積是

22、33，求點A的坐標(biāo)【解答】解：（1）作BDOC于D，BOC是等邊三角形，OBOC2，OD=12OCBD=OSOBD=12ODBDSOBD=12|k|k|=3反比例函數(shù)y=kx（kk=3反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3（2）SOBC=12OCBDSAOC33-3=SAOC=12OCyA2yA23，把y23代入y=3x，求得x點A的坐標(biāo)為（12，2324（7分）為了解某校八年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調(diào)查分析小佳對八年級1班全班學(xué)生（25名）的成績進行分析，過程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：表一 分?jǐn)?shù)段班級60 x7070 x8080 x9090 x100

23、八年級1班75103分析數(shù)據(jù)：表二 統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級1班78808536105.28小麗用同樣的方法對八年級2班全班學(xué)生（25名）的成績進行分析，數(shù)據(jù)如下：表三 統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級2班75767344146.80根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學(xué)生的成績在80 x90這一組的數(shù)據(jù)如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整；（2）你認(rèn)為哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由【解答】解：（1）共有25個數(shù)據(jù)，第13個數(shù)落在80 x90這一組中，此組最小的數(shù)為第13個數(shù)，所以八年級1班學(xué)生的成

24、績的中位數(shù)為80；故答案為80；（2）八年級1班學(xué)生的成績更為優(yōu)異理由如下：八年級1班學(xué)生的成績的平均數(shù)比2班高，1班的中位數(shù)比2班的中位數(shù)大，并且1班的眾數(shù)為85，比2班的眾數(shù)大，1班的方差比2班小，比較穩(wěn)定25（7分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽蓬”這一課題進行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)方案設(shè)計：如圖2，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計了垂直于墻面AC的遮陽蓬CD數(shù)據(jù)收集：通過查閱相關(guān)資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽光線

25、DA與遮陽蓬CD的夾角ADC最大（ADC77.44）；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽蓬CD的夾角BDC最?。˙DC30.56）窗戶的高度AB2m問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽蓬CD的長（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）【解答】解：在RtDCB中，tanBDC=BC則BCCDtanBDC0.59CD，在RtDCA中，tanADC=AC則ACCDtanADC4.49CD，由題意得，ACBCAB，即4.49CD0.59CD2，解得

26、，CD0.5m，答：遮陽蓬CD的長約為0.5m26（9分）如圖，在ABC中，ABAC6cm，BC8cm，點D為BC的中點，BEDE，將BDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)度（083），角的兩邊分別交直線AB于M、N兩點，設(shè)B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是B，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/m00.300.501.001.502.002.50833.003.503.683.813.903.934.10y/m32.882.

27、812.692.672.803.151033.855.246.016.717.277.448.87請你通過計算，補全表格；（2）描點、連線，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y），并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：0 x1.65時，y隨x最大而減小，當(dāng)1.65x4.10時，y隨x最大而增大（4）解決問題：當(dāng)MN2BM時，BM的長度大約是1.33或4cm（保留兩位小數(shù)）【解答】解：（1）當(dāng)xBM0時，連接AD，則ADBC，BDCD=12BCcosABD=BDAB=23=cos則yMNBN=12xBM=8在MBD中，BD4，

28、BM=8cosB=23=cos，tan過點M作MHBD于點H，則BHBMcos=169，則EHMD2HD2+EH2=80則BD2BM2+MD2，故BMD90，則yMNMDtan（DBsin）tan=10故：答案為3，103（2）描點出如下圖象，（3）從圖象可以看出：0 x1.65時，y隨x最大而減小，當(dāng)1.65x4.10時，y隨x最大而增大（數(shù)值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN2BM，即y2x，在上圖中作直線y2x，直線與曲線交點的橫坐標(biāo)1.33和4故答案為：1.33或4方法二：如圖3，DN與CA的延長線交于點H設(shè)BMx，MN2xEN3x3，AN63xNDBH+C（外角的性質(zhì)）NDBMDB

29、+NDMMDB+NDMH+CMDBH，BCMDBDHCCHCH4=4x，CH=16x，HA又HANDENAH163x316x+160解得x14，x2=4故答案為：1.33或427（10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問題【模型呈現(xiàn)】如圖，在RtABC，ACB90，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AD，過點D作DEAC于點E，可以推理得到ABCDAE，進而得到ACDE，BCAE我們把這個數(shù)學(xué)模型成為“K型”推理過程如下：【模型應(yīng)用】如圖，在RtABC內(nèi)接于O，ACB90，BC2，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AD，過點D作DEAC于點E，DAEABC，DE1，連接DO交O于點F（1）求證：AD是O的切線；（2）連接FC交AB于點G，連接FB求證：FG2GOGB【解答】證明：（1