定量的參數(shù)估計和假設檢驗基礎

1、第四章 定量資料的參數(shù)估計和假設檢驗基礎醫(yī)學實驗班總結(jié)：周璇 張思陽習題：王燕 陳芝羽本章重點中心極限定理標準誤的概念及計算均數(shù)的參數(shù)估計（置信區(qū)間與醫(yī)學參考值范圍的區(qū)別）計算題學習內(nèi)容一、抽樣誤差二、t 分布三、參數(shù)估計一、抽樣誤差抽樣誤差: 總體中個體變異的存在，在抽樣過程中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異以及樣本統(tǒng)計量與樣本統(tǒng)計量間的差異。兩種表現(xiàn)形式： 樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異 樣本統(tǒng)計量間的差異 產(chǎn)生的基本條件：個體變異 抽樣研究 正態(tài)總體中抽樣時樣本均數(shù)的抽樣分布特點各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)（155.4cm）;樣本均數(shù)之間存在差異;樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律: 圍繞著總體均數(shù)（

2、155.4cm），中間多、兩邊少，左右基本對稱，也服從正態(tài)分布。 樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異（5.3cm）大大縮小。 圖1 從N (155.4, 5.32)抽樣得到的樣本均數(shù)的頻數(shù)分布頻率中心極限定理（central limit theorem）從正態(tài)分布總體N (,) 中隨機抽樣(每個樣本的含量為n)，可得無限多個樣本，每個樣本計算樣本均數(shù)，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為 ;樣本均數(shù)的標準差為返回目錄標準誤（standard error of mean，SEM或SE） 樣本均數(shù)的標準差，也被稱為均數(shù)的標準誤，它反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異，說

3、明均數(shù)抽樣誤差的大小。樣本統(tǒng)計量（均數(shù)或率）的標準差稱為標準誤。公式：在實際應用中可通過增加n來減小樣本均數(shù)的標準誤，從而降低抽樣誤差。注:S為樣本標準差，n為樣本含量。 往往不知道總體標差為均數(shù)標準誤的估計值返回目錄 =5.3cm標準誤：標準誤： 均數(shù)標準誤的應用1、表示均數(shù)抽樣誤差大小，描述（n相同）樣 本均數(shù)的離散程度，反映用樣本均數(shù)估計或推斷總體均數(shù)的可靠性； 2、與樣本均數(shù)相結(jié)合，用于估計總體均數(shù)的 置信（置信）區(qū)間 ； 3、用于進行均數(shù)的假設檢驗。表3 標準差與標準誤的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系： 都是表示離散程度的指標 都與n大小有關(guān)均數(shù)的參數(shù)估計置信區(qū)間的概念總體均數(shù)置信區(qū)間的計算1、 t

4、分布法未知且樣本例數(shù)n較小時，按t分布原理。2、正態(tài)分布法（1）已知，按標準正態(tài)分布原理計算（2）未知但樣本例數(shù)n足夠大（n50）時 ，由t分布可知，自由度越大，t分布越逼近標準正態(tài)分布，按標準正態(tài)分布原理計算注:指總體標準差;n指的是樣本含量。 返回目錄置信區(qū)間(confidence interval, CI) 按(1-)的概率或置信度，估計總體參數(shù)所在范圍，稱作置信度為(1- )的置信區(qū)間。 置信區(qū)間：結(jié)合樣本統(tǒng)計量和標準誤確定,具有較大置信度（ 1 ）可能包含總體參數(shù)。 置信區(qū)間通常由兩個置信限構(gòu)成，其中較小者稱為下限，記為CL，較大者稱為上限，記為CU。 (CL, CU)置信度：預先給

5、定的概率（ 1 ）稱為可信度（置信度），常取95%或99%。若無特殊說明，一般取雙側(cè)95%。2. 兩總體均數(shù)之差的1置信區(qū)間 雙側(cè)均數(shù)參數(shù)估計的計算步驟first:看已知or未知，n與50的關(guān)系。未知，n50，t分布；已知或n50,正態(tài)分布。 計算自由度：v=n-1；查t介值表；按公式計算 ：雙側(cè)置信區(qū)間表達式單側(cè)置信區(qū)間表達式t分布正態(tài)分布-za/2za/2a/2a/21.若已知2. 兩總體均數(shù)之差的1置信區(qū)間 雙側(cè)t分布的概念設從正態(tài)分布N (,2)中隨機抽取 含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標準差 分別為 和s，則： t分布， = n 1則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribut

6、ion)。單峰分布，曲線以0為中心，左右對稱類似于標準正態(tài)分布。t分布的形狀與自由度有關(guān)自由度越小，則 越大，曲線越“扁平” ；自由度越大，則 越小，曲線越“瘦高” ；當自由度為無窮大時，t分布曲線與標準正態(tài)分布曲線完全吻合，故標準正態(tài)分布是t分布的特例。 雙側(cè)t0.05/2, 92.262 表明：從正態(tài)分布總體中隨機抽樣，取樣本含量n=10的樣本，則由該樣本計算的t值大于等于2.262的概率為0.025，小于等于-2.262的概率亦為0.025。 P(t-2.262)+P(t2.262)0.05 或：P(-2.262t50置信區(qū)間與醫(yī)學參考值的區(qū)別置信區(qū)間指的是平均數(shù)（）落在范圍內(nèi)有（ 1

7、）的可能性（往往為95%）。醫(yī)學參考值指的是個體對應的值落在范圍內(nèi)有（ 1 ）的可能性（往往為95%）。第五章 定量資料的t檢驗 通過假設檢驗判斷兩樣本均數(shù)之間的差異是由于抽樣誤差所致還是由于來自不同的總體所致。 1 = 2？一、假設檢驗（Hypothesis test）的基本思想2. 反證法：在假定H0(1 = 2 )成立的條件下，得出一個錯誤的結(jié)論或小概率事件，那么就有理由推翻H0，也就是說拒絕H0 ，接受H1 (1 2 ) 。3. 小概率原理（一）假設檢驗的基本步驟假設檢驗的方法很多，但其檢驗的基本步驟是一致的1、建立檢驗假設及確定檢驗水準 假設有兩種：1、檢驗假設 或 無效假設 或稱

8、零假設 (Hypothesis to be tested,null hypothesis)用H0表示；2、備擇假設(alternative hypothesis)，用H1表示。H0和H1都是根據(jù)統(tǒng)計推斷的目的提出的對總體特征的假設，是相互聯(lián)系且對立的一對假設。H0和H1含義及注意事項：1、檢驗假設是針對總體，而非樣本；2、H0和H1是互相對立，不是可有可無，而是缺一不 可；3、H0無效假設，通常是某兩個或多個總體參數(shù)相同 或總體參數(shù)之差為0，或某資料服從某一分布等；4、H1的內(nèi)容反映出單側(cè)還是雙側(cè)。單側(cè)、雙側(cè)問題建立假設前,先要根據(jù)分析目的和專業(yè)知識明確單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗以及檢驗水準，不能在

9、假設檢驗結(jié)果得出后再加以選擇。兩樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)1與2 的比較目 的 H0H1雙側(cè)檢驗1 = 2 ？1 = 2 1 2單側(cè)檢驗1 2 ？1 = 2 1 2 1 2 ？1 = 2 1 2 檢驗水準（size of a test）符號為；也稱顯著性水準（significance level)；是預先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標準。一般常取0.05或0.01；方差齊性檢驗與正態(tài)性檢驗時常取0.10或0.20； 存在單、雙側(cè)問題 2、選定檢驗方法及計算檢驗統(tǒng)計量 不同分析目的、不同設計類型和不同資料類型，選用不同檢驗方法。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較用單樣本t檢驗t值 3、 確定P 值，

10、作出統(tǒng)計推斷 算出樣本統(tǒng)計量t值后，查相應的t界值表，確定P 值選擇檢驗方法的根據(jù)是什么?根據(jù)實驗設計類型，選擇檢驗方法實驗設計 數(shù)據(jù)類型 檢驗方法完全隨機設計（二樣本）、多樣本配對設計、配伍組設計t 分布的發(fā)現(xiàn)使小樣本統(tǒng)計推斷成為可能;以t 分布為基礎的檢驗稱為t 檢驗;t 檢驗的主要類型:單組樣本資料的t 檢驗配對設計資料的t 檢驗兩組獨立樣本資料的t 檢驗二 、t 檢驗第一節(jié) 單組樣本t檢驗（One sample t test）適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)0的比較,其比較目的是檢驗樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)是否與已知總體均數(shù)0有差別。已知總體均數(shù)0一般為標準值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)

11、定的指標值。單樣t檢驗的應用條件是總體標準差未知的小樣本資料（如nt，則P。同時減小型錯誤和型錯誤，唯一的方法就是增加樣本含量n 型錯誤與型錯誤示意圖 （以單側(cè)u檢驗為例） 樣本量一定時，愈小，愈大1a即可信度（confidence level):重復抽樣時，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)的可能性；1-稱為檢驗效能（power of a test），也稱把握度，意義為，當兩總體確有差別，按檢驗水準，假設檢驗能發(fā)現(xiàn)其差別（拒絕H0）的能力。注意事項 1. 假設檢驗結(jié)論正確的前提是樣本資料必須能代表相應的總體，同時各對比組具有良好的組間均衡性,即各組間除了要比較的主要因素不相同外, 其它影響結(jié)果的因素應盡可

12、能相同或基本相近。為了保證資料的可比性，嚴密的試驗設計隨機抽樣，隨機分組 2. 檢驗方法的選用及其適用條件,應根據(jù)分析目的、研究設計、資料類型、樣本量大小等選用適當?shù)臋z驗方法。 t 檢驗是以正態(tài)分布為基礎的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進行分析。3.正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計學意義 對假設檢驗結(jié)論中的“拒絕H0，接受H1”稱為“有統(tǒng)計學意義”；“不拒絕H0”稱為“無統(tǒng)計學意義”。不應把“有統(tǒng)計學意義”誤解為差別很大，甚至在醫(yī)學實踐中有重要的價值；同理，也不應把“無統(tǒng)計學意義”誤解為差別不大，或一定相等。拒

13、絕H0，可能產(chǎn)生I型錯誤；不拒絕H0，可能產(chǎn)生II型錯誤。另外，是否拒絕H0不僅決定于被研究事物有無本質(zhì)差異，還決定于抽樣誤差大小、檢驗水準的高低以及單側(cè)、雙側(cè)檢驗，樣本例數(shù)。 4. 結(jié)論不能絕對化 假設檢驗的結(jié)論是根據(jù)P值大小 作出的，不是百分之百的正確。5. 上述檢驗方法應用條件t檢驗的應用條件：未知且n較小時，要求樣本來自正態(tài)分布總體；兩樣本均數(shù)比較時，還要求兩樣本所屬總體的方差相等。但在實際工作中，與上述條件略有偏離時，也可應用。 u檢驗的應用條件：已知或未知但n足夠大(如n100)。6.假設檢驗和可信區(qū)間的關(guān)系 假設檢驗用以推斷總體均數(shù)間是否相同，而可信區(qū)間則用于估計總體均數(shù)所在的范

14、圍。方差分析基本思想：把全部觀察值的不同（即總變異）按設計和需要分解成兩個或多個部分，不同設計中總變異的分解各有不同，其中一定包括隨機誤差，將其他部分的變異分別于隨機誤差進行比較，從而判斷均數(shù)間的差別是否具有統(tǒng)計學意義。主要包括總變異，組間變異和組內(nèi)變異。第六章 定量資料的方差分析本章重點完全隨機設計資料方差分析要求：掌握基本步驟，能看懂相關(guān)表格。可能題型：計算題（詳見P63例題）有大量計算的概率：較低60 是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應。完全隨機設計 (compl

15、etely random design)61統(tǒng)計分析方法選擇：1. 對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設計的單因素方差分析(one-way ANOVA)或成組資料的 t 檢驗（g=2）；2. 對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。方差分析的應用條件各樣本是相互獨立的隨機樣本各樣本來自正態(tài)分布各樣本方差相等，即方差齊。 例：某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組，進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?

16、建立假設，確定檢驗水準 H0：1=2=3 =4 H1：各總體均數(shù)不等或不全相等 0.0566記總均數(shù)為 ，各處理組均數(shù)為 ，總例數(shù)為Nnl+n2+ng，g為處理組數(shù)。 計算總的離均差平方和：SS總 即所有病例混合后，每個病例與總的均數(shù)相減后求離均差平方和。 總=N-167其中：將總的變異分解為誤差導致的變異和其他因素導致的變異。SS總 SS誤差SS其他因素。 SS誤差：由于某個 組內(nèi)的病例的均有同樣的非隨機因素（都吃同一種藥），所以組內(nèi)病例間的差別就之剩下隨機誤差導致的變異了。 所以SS誤差等于每組內(nèi)的離均差平方和，然后各組相加。將SS誤差稱為SS組內(nèi)。組內(nèi)=（ni-1）gNgSS其他因素：這

17、里只有一個非隨機因素分組因素，即服藥不同， 故SS其他因素可以稱為SS組間。由于每組的差異可能是由于服藥不同而引起。所以用每組的均數(shù)減總的均數(shù)的平方乘以組例數(shù)，再將每組加起來。 組間=g-1 均方差，均方(mean square，MS)。 三者之間的關(guān)系SS總= SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+ 組間4、計算 （SS組間/1） _ （SS組內(nèi)/ 2) F= （MS組間）/（MS組內(nèi))5、根據(jù)P值進行推斷 計算出統(tǒng)計量F，求出對應的P值，與進行比較，以確定是否為小概率事件。 如是小概率事件，則MS組間MS組內(nèi)的可能性不大，則說明組間因素，即服用不同的降血脂藥降血脂的效果是不同的。詳細解答過程73

18、完全隨機設計方差分析表列方差分析表用t檢驗與方差分析處理資料的區(qū)別比較內(nèi)容 t檢驗 方差分析資料的利用率 低:每次僅用兩組 高:每次要用全部數(shù)據(jù)對原實驗設計的影響 殘:割裂了整體設計 全:與原實驗設計相呼應犯假陽性錯誤的概率 大:1-(1-0.05)6 =0.265 小:0.05結(jié)論的可靠性 低:統(tǒng)計量的自由度小 高:統(tǒng)計量的自由度大 注意: 三組或三個組以上設計的完全隨機設計均數(shù)進行比較時不可用t檢驗！隨機區(qū)組設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計（randomized block design），又稱配伍組設計。是雙因素設計的方差分析，使用多因素方差分析的方法。實驗設計中常按影響試驗結(jié)果的非處理因

19、素（如性別、體重、窩別等）配成區(qū)組（block），再將區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各組。該法統(tǒng)計檢驗效能較高。缺點是較繁瑣。變異之間的關(guān)系：SS總= SS誤差+ SS組間+ SS區(qū)組間總= 誤差+ 組間+區(qū)組間離均差平方和與自由度的分解SS誤差=SS總- SS組間-SS區(qū)組間誤差=總-組間-區(qū)組間MS區(qū)組=SS區(qū)組/v區(qū)組 MS誤差=SS誤差/v誤差基本步驟1. 建立假設（設有三個處理組，五個區(qū)組） 處理組間：H0: 3個總體均數(shù)全相等 H1: 3個總體均數(shù)不全相等 區(qū)組間： H0: 五個總體均數(shù)全相等 H1: 五個總體均數(shù)不全相等2. 確定檢驗水準 0.053. 分解方差，計算F值4. 用F值進行統(tǒng)計推斷，得到P值分析思路 隨機區(qū)組設計總變異： 處理組間變異 (1) (1) 與 (3) 比較 區(qū)組間變異 (2) (2) 與 (3) 比較 誤差變異 (3)解決問題： 1、處理因素引起的變異有無顯著性 2、