2022年吉林省長春市中考數(shù)學真題含解析

1、2022年長春市初中學業(yè)水平考試數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. 圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（ ）A. B. C. D. 2. 長春軌道客車股份有限公司制造新型奧運版復興號智能動車組，車頭采用鷹隼形的設計，能讓性能大幅提升，一列該動車組一年運行下來可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據1800000用科學記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機的

2、示意圖，該起重機的變幅索頂端記為點A，變幅索的底端記為點B，垂直地面，垂足為點D，垂足為點C設，下列關系式正確的是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，四邊形是內接四邊形若，則的度數(shù)為（ ）A. 138B. 121C. 118D. 1127. 如圖，在中，根據尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（ ）A. B. C. D. 8. 如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其縱坐標為2，過點P作/軸，交x軸于點Q，將線段繞點Q順時針旋轉60得到線段若點M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（ ）A. B. C. D. 4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.

3、分解因式：_10. 若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為_11. 算法統(tǒng)宗是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住，設店中共有x間房，可求得x的值為_12. 將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點.若厘米，則的長度為_厘米（結果保留）13. 跳棋是一項傳統(tǒng)智力游戲如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形和等邊三角形組合而成

4、，它們重疊部分的圖形為正六邊形若厘米，則這個正六邊形的周長為_厘米14. 已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. 先化簡，再求值：，其中16. 拋擲一枚質地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”正面朝上記2分，反面朝上記1分小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分數(shù)之和不大于3的概率17. 為了讓學生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質，某校定期開展勞動實踐活動甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時間相同已知甲班平均每小時比乙班多挖10

5、0千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？18. 如圖、圖、圖均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，的頂點均在格點上只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡（1）網格中的形狀是_；（2）在圖中確定一點D，連結、，使與全等：（3）在圖中的邊上確定一點E，連結，使：（4）在圖中的邊上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結，使，且相似比為1：219. 如圖，在Rt中，點D是的中點，過點D作交于點E.延長至點F，使得，連接、（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，則值為_20. 黨的十八大以來，我國把科技自立自強作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整

6、體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國家的行列，專利項目多項指數(shù)顯著攀升如圖是長春市2016年到2020年專利授權情況的統(tǒng)計圖根據以上信息回答下列問題：（1）長春市從2016年到2020年，專利授權量最多的是_年：（2）長春市從2016年到2020年，專利授權量年增長率的中位數(shù)是_；（3）與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了_件，專利授權量年增長率提高了_個百分點；（注：1%為1個百分點）（4）根據統(tǒng)計圖提供信息，有下列說法，正確的畫“”，錯誤的畫“”因為2019年的專利授權量年增長率最低，所以2019年的專利授權量的增長量就最小（ ）與2018年相比，2019年的專利授權量年增長率

7、雖然下降，但專利授權量仍然上升這是因為專利授權量年增長率，所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加（ ）通過統(tǒng)計數(shù)據，可以看出長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強貢獻吉林力量（ ）21. 己知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）_，_；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的

8、函數(shù)關系式；（3）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程22. 【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如圖，矩形為它的示意圖他查找了A4紙的相關資料，根據資料顯示得出圖中他先將A4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在上，點B的對應點為點E，折痕為；再沿過點F的直線折疊，使點C落在上，點C的對應點為點H，折痕為；然后連結，沿所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點D與點F重合，進而猜想【問題解決】（1）小亮對上面的猜想進行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形是矩形，由折疊可知，請你補全余下的證明過程【結論應用】（2）的度數(shù)為_度，的值為_；（3）在圖的條件下，點P在線段上，且，點Q在線段上，

9、連結、，如圖，設，則的最小值為_（用含a的代數(shù)式表示）23. 如圖，在中，點M為邊的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度向終點B運動，連結作點A關于直線的對稱點，連結、設點P的運動時間為t秒（1）點D到邊的距離為_；（2）用含t的代數(shù)式表示線段的長；（3）連結，當線段最短時，求的面積；（4）當M、C三點共線時，直接寫出t的值24. 在平面直角坐標系中，拋物線（b是常數(shù)）經過點點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m（）以點A為中心，構造正方形，且軸（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式：（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連接當時，求點B

10、的坐標；（3）若，當拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；（4）當拋物線與正方形的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為時，直接寫出m的值2022年長春市初中學業(yè)水平考試數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. 圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據三視圖的概念，從正面看到的圖形就是主視圖，再根據小正方體的個數(shù)和排列進行作答即可【詳解】正面看，其主視圖為：故選：A【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看所得到的圖形，主視圖是從正面

11、看所得到的圖形，左視圖時從左面看所得到的圖形，熟練掌握知識點是解題的關鍵2. 長春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運版復興號智能動車組，車頭采用鷹隼形的設計，能讓性能大幅提升，一列該動車組一年運行下來可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據1800000用科學記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)詳解】解：1800000=1.8106，故選：B【點睛】此題考查科學記

12、數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接移項解一元一次不等式即可【詳解】，故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵4. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】觀察數(shù)軸得：，再逐項判斷即可求解【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，故A錯誤，不符合題意；B正確，符合題意；，故C錯誤，不符合題意；，故D錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題

13、主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的大小比較，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵5. 如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機的示意圖，該起重機的變幅索頂端記為點A，變幅索的底端記為點B，垂直地面，垂足為點D，垂足為點C設，下列關系式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據正弦三角函數(shù)的定義判斷即可【詳解】BCAC，ABC是直角三角形，ABC=，故選：D【點睛】本題考查了正弦三角函數(shù)的定義在直角三角形中任意銳角A的對邊與斜邊之比叫做A的正弦，記作sinA掌握正弦三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵6. 如圖，四邊形是的內接四邊形若，則的度數(shù)為（ ）A. 138B. 12

14、1C. 118D. 112【答案】C【解析】【分析】由圓內接四邊形的性質得，再由圓周定理可得【詳解】解：四邊形ABCD內接于圓O， 故選：C【點睛】本題主要考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理，熟練掌握相關性質和定理是解答本題的關鍵7. 如圖，在中，根據尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據垂直平分線的性質和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質進行判斷即可【詳解】根據尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，綜上，正確的是A、C、D選項，故選：B【點

15、睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵8. 如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其縱坐標為2，過點P作/軸，交x軸于點Q，將線段繞點Q順時針旋轉60得到線段若點M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】作MNx軸交于點N，分別表示出ON、MN，利用k值的幾何意義列式即可求出結果【詳解】解：作MNx軸交于點N，如圖所示，P點縱坐標為：2，P點坐標表示為：（，2），PQ=2，由旋轉可知：QM=PQ=2，PQM=60，MQ

16、N=30，MN=，QN=，即：，解得：k=，故選：C【點睛】本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對應線段是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式m即可得到結果【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了提公因式分解因式，正確找出公因式是解答本題的關鍵10. 若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為_【答案】#0.25【解析】【分析】根據方程有兩個相等的實數(shù)根，可得，計算即可【詳解】關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，解得，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；

17、有兩個相等的實數(shù)根時，；沒有實數(shù)根時，；熟練掌握知識點是解題的關鍵11. 算法統(tǒng)宗是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人住，設店中共有x間房，可求得x的值為_【答案】8【解析】【分析】設店中共有x間房，根據“今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無人住”可列一元一次方程，求解即可【詳解】設店中共有x間房，由題意得，解得，所以，店中共有8間房，故答案為：8【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，準確理解題意，找到等量

18、關系是解題的關鍵12. 將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點.若厘米，則的長度為_厘米（結果保留）【答案】#【解析】【分析】直接根據弧長公式進行計算即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了弧長公式，即，熟練掌握知識點是解題的關鍵13. 跳棋是一項傳統(tǒng)的智力游戲如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形和等邊三角形組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形若厘米，則這個正六邊形的周長為_厘米【答案】54【解析】【分析】設AB交EF、FD與點M、N，AC交EF、ED于點G、H，BC交F

19、D、ED于點O、P，再證明FMN、ANG、BMO、DOP、CPH、EGH是等邊三角形即可求解【詳解】設AB交EF、FD與點M、N，AC交EF、ED于點G、H，BC交FD、ED于點O、P，如圖，六邊形MNGHPO是正六邊形，GNM=NMO=120，F(xiàn)NM=FNM=60，F(xiàn)MN是等邊三角形，同理可證明ANG、BMO、DOP、CPH、EGH是等邊三角形，MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，等邊ABC等邊DEF，AB=DE，AB=27cm，DE=27cm，正六邊形MNGHPO的周長為：NG+MN+MO+GH

20、+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案為：54【點睛】本題考查了正六邊的性質、全等三角形的性質以及等邊三角形的判定與性質等知識，掌握正六邊的性質是解答本題的關鍵14. 已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_【答案】#【解析】【分析】先把函數(shù)解析式化為頂點式可得當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，然后分兩種情況討論：若；若，即可求解【詳解】解：，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，若，當時，y隨x的增大而減小， 此時當時，函數(shù)值y最小，最小值為，不合題意，若，當時，函數(shù)值y最小，最小值為1，解得：或（舍去）；綜上所述，a的值為故答案為：【點睛】

21、本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. 先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據平方差公式與單項式乘以單項式進行計算，然后將代入求值即可求解【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的運算，代數(shù)式求值，正確的計算是解題的關鍵16. 拋擲一枚質地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”正面朝上記2分，反面朝上記1分小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分數(shù)之和不大于3的概率【答案】【解析】【分析】采用列表法列舉即可求解【詳解】根據題意列表如

22、下：由表可知，總的可能結果有4種，兩次之和不大于3的情況有3種，故所求概率為：34=，即兩次分數(shù)之和不大于3的概率為【點睛】本題考查了用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率的知識，掌握用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率是解答本題的關鍵17. 為了讓學生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質，某校定期開展勞動實踐活動甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時間相同已知甲班平均每小時比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？【答案】乙班每小時挖400千克的土豆【解析】【分析】設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖(100+x)千克的土豆

23、，根據題意列出分式方程即可求解【詳解】設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖(100+x)千克的土豆，根據題意有：，解得：x=400，經檢驗，x=400是原方程的根，故乙班每小時挖400千克的土豆【點睛】本題考查了分式方程的應用，明確題意列出分式方程是解答本題的關鍵18. 如圖、圖、圖均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，的頂點均在格點上只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡（1）網格中的形狀是_；（2）在圖中確定一點D，連結、，使與全等：（3）在圖中的邊上確定一點E，連結，使：（4）在圖中的邊上確定一點P，在邊BC上確定一點Q，連結，使，且相

24、似比為1：2【答案】（1）直角三角形 （2）見解析（答案不唯一） （3）見解析 （4）翙解析【解析】【分析】（1）運用勾股定理分別計算出AB，AC，BC的長，再運用勾股定理逆定理進行判斷即可得到結論；（2）作出點A關于BC的對稱點D，連接BD，CD即可得出與全等：（3）過點A作AEBC于點E，則可知：（4）作出以AB為斜邊的等腰直角三角形，作出斜邊上的高，交AB于點P，交BC于點Q，則點P，Q即為所求【小問1詳解】 ,是直角三角形，故答案為：直角三角形；【小問2詳解】如圖，點D即為所求作，使與全等：【小問3詳解】如圖所示，點E即為所作，且使：【小問4詳解】如圖，點P，Q即為所求，使得，且相似比

25、為1：2【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟練掌握相關定理是解答本題的關鍵19. 如圖，在Rt中，點D是的中點，過點D作交于點E.延長至點F，使得，連接、（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，則的值為_【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得證；（2）設，則，根據菱形的性質可得，勾股定理求得，根據，即可求解【小問1詳解】證明：，四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形；【小問2詳解】解：，設，則，四邊形是菱形；，在中，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，勾股定理，求正切

26、，掌握以上知識是解題的關鍵20. 黨的十八大以來，我國把科技自立自強作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國家的行列，專利項目多項指數(shù)顯著攀升如圖是長春市2016年到2020年專利授權情況的統(tǒng)計圖根據以上信息回答下列問題：（1）長春市從2016年到2020年，專利授權量最多的是_年：（2）長春市從2016年到2020年，專利授權量年增長率的中位數(shù)是_；（3）與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了_件，專利授權量年增長率提高了_個百分點；（注：1%為1個百分點）（4）根據統(tǒng)計圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“”，錯誤的畫“”因為2019年的

27、專利授權量年增長率最低，所以2019年的專利授權量的增長量就最?。?）與2018年相比，2019年的專利授權量年增長率雖然下降，但專利授權量仍然上升這是因為專利授權量年增長率，所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加（ ）通過統(tǒng)計數(shù)據，可以看出長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強貢獻吉林力量（ ）【答案】（1）2020 （2）18.1% （3）5479，30.2 （4），【解析】【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖可得專利授權量最多的是2020年，即可求解；（2）先把專利授權量年增長率從小到大排列，即可求解；（3）分別用2020年長春市專利授權量減去2019年長春市專利授權

28、量，2020年專利授權量年增長率減去2019年專利授權量年增長率，即可求解；（4）根據題意可得2017年的的專利授權量的增長量低于2019年的，可得錯誤；根據專利授權量年增長率，可得正確；觀察統(tǒng)計圖可得從2016年到2020年，每年的專利授權量都有所增加，可得正確，即可求解【小問1詳解】解：根據題意得：從2016年到2020年，專利授權量最多的是2020年；故答案為：2020【小問2詳解】解：把專利授權量年增長率從小到大排列為：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中間的是18.1%，專利授權量年增長率的中位數(shù)是18.1%；故答案為：18.1%【小問3詳解】解：與2

29、019年相比，2020年長春市專利授權量增加了17373-11894=5479件；專利授權量年增長率提高了46.0%-15.8%=30.2%，專利授權量年增長率提高了302個百分點；故答案為：5479，30.2【小問4詳解】解：因為2017年的專利授權量的增長量為8190-7062=1128件；2019年的專利授權量的增長量11894-10268=1626件，所以2019年的專利授權量的增長量高于2017年的專利授權量的增長量，故錯誤；故答案為：因為專利授權量年增長率，所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加，故正確；故答案為：根據題意得：從2016年到2020年，每年的專利

30、授權量都有所增加，所以長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，故正確；故答案為：【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，理解統(tǒng)計圖中數(shù)據之間的關系是正確解答的關鍵21. 己知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）_，_；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路

31、程【答案】（1）2.6 （2）甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式 （3）300千米【解析】【分析】（1）先根據甲乙兩車相遇時甲車行駛的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再運用待定系數(shù)法求解即可；（3）先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時間，代入函數(shù)關系式可得結論【小問1詳解】根據題意得，（時）（時）故答案為：2.6；【小問2詳解】由（1）得（2，200）和（6，440），設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式為 則有：，解得， 甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式【小問3詳解】甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為

32、440-200=240千米，乙車的速度為：2402=120（千米/時）乙車行完全程用時為：440120=（時） 當時，千米，即：當乙車到達A地時，甲車距A地的路程為300千米【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，讀懂圖象是解答本題的關鍵22. 【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如圖，矩形為它的示意圖他查找了A4紙的相關資料，根據資料顯示得出圖中他先將A4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在上，點B的對應點為點E，折痕為；再沿過點F的直線折疊，使點C落在上，點C的對應點為點H，折痕為；然后連結，沿所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點D與點F重合，進而猜想【問題解決】（1）小亮對上面的猜

33、想進行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形是矩形，由折疊可知，請你補全余下的證明過程【結論應用】（2）的度數(shù)為_度，的值為_；（3）在圖的條件下，點P在線段上，且，點Q在線段上，連結、，如圖，設，則的最小值為_（用含a的代數(shù)式表示）【答案】（1）見解析 （2）22.5， （3）【解析】【分析】（1）根據折疊的性質可得AD=AF，由HL可證明結論；（2）根據折疊的性質可得 證明是等腰直角三角形，可求出GF的長，從而可得結論 ；（3）根據題意可知點F與點D關于AG對稱，連接PD，則PD為PQ+FQ最小值，過點P作PRAD，求出PR=AR=，求出DR，根據勾腰定理可得結論【小問1詳解】證明：四邊

34、形矩形，由折疊可知，由折疊得， 又AD=AF，AG=AG【小問2詳解】由折疊得，又由得，又設則【小問3詳解】如圖，連接AG是FD的垂直平分線，即點F與點D關于AG軸對稱，連接PD交AG于點Q，則PQ+FQ的最小值為PD的長；過點P作交AD于點R，又在中，的最小值為【點睛】本題主要考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，最短路徑問題，矩形的性質以及勾股定理等知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解答本題的關鍵23. 如圖，在中，點M為邊的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度向終點B運動，連結作點A關于直線的對稱點，連結、設點P的運動時間為t秒（1）點D到邊的距離為_；（2）用含t

35、的代數(shù)式表示線段的長；（3）連結，當線段最短時，求的面積；（4）當M、C三點共線時，直接寫出t的值【答案】（1）3 （2）當0t1時，；當1t2時，； （3） （4）或【解析】【分析】（1）連接DM，根據等腰三角形的性質可得DMAB，再由勾股定理，即可求解；（2）分兩種情況討論：當0t1時，點P在AD邊上；當1t2時，點P在BD邊上，即可求解；（3）過點P作PEDM于點E，根據題意可得點A運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，可得到當點D、A、M三點共線時，線段最短，此時點P在AD上，再證明PDEADM，可得，從而得到，在中，由勾股定理可得，即可求解；（4）分兩種情況討論：當點位于M、C之

36、間時，此時點P在AD上；當點（）位于C M的延長線上時，此時點P在BD上，即可求解【小問1詳解】解：如圖，連接DM，AB=4，點M為邊的中點，AM=BM=2，DMAB，即點D到邊的距離為3；故答案為：3【小問2詳解】解：根據題意得：當0t1時，點P在AD邊上，；當1t2時，點P在BD邊上，；綜上所述，當0t1時，；當1t2時，；【小問3詳解】解：如圖，過點P作PEDM于點E，作點A關于直線的對稱點，AM=AM=2，點A的運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，當點D、A、M三點共線時，線段最短，此時點P在AD上，根據題意得：，由（1）得：DMAB，PEDM，PEAB， PDEADM，解得：， ，在中，解得：，；【小問4詳解】解：如圖，當點M、C三點共線時，且點位于M、C之間時，此時點P在AD上，連接A A， AB，過點P作PFAB于點F，過點A作AGAB于點G，則A APM，AB為直徑，A =90，即A AAB，PMAB，PMF=A