人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)絕對(duì)值化簡(jiǎn)及求值講義

1、絕對(duì)值簡(jiǎn)求值專突類型一：已知數(shù)在數(shù)軸位置，化簡(jiǎn)絕對(duì)值代數(shù)式1有理數(shù) a、b、c 的位置如圖所示，化簡(jiǎn)式子： b a c|+|b c |ab 【解答】解：由數(shù)軸可得：b0，ac0，bc0，ab0， 故： b a c|+|b c|ab |b+ab （b a）b2有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖：（1正負(fù)”“”空c 0b0a0（2）化簡(jiǎn)： bc a+b a 【解答】解由圖可知，0，b0，c0 且 b a c |， 所以，bc0，ab 0，c0；故答案為：，；（2） bc|+|a+b c a |（cb）+（ab ）（ca）cbabca2b3“數(shù)形結(jié)合”一種重要的數(shù)學(xué)方法如在化簡(jiǎn) a 時(shí)，當(dāng) a

2、在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)a a當(dāng) a 在數(shù)軸上位于原點(diǎn)時(shí)a 0；當(dāng) 在數(shù)軸上位原點(diǎn)的 左側(cè)時(shí)， a a試用這種方法解決下列問(wèn)題（1）當(dāng) a1.5，b2.5 時(shí)， （2）請(qǐng)根據(jù) a、b、c 三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置2；求+ +的值化簡(jiǎn)： ab a + b c|【解答】解a1.5，b2.5， a0，b0， 1+12，故答案為：2；（2）由數(shù)軸上 a，b，c 的置可得： a a ，b b， c |c， 故原式1111由數(shù)軸上 a，b 的位置可得：ab0，a+b0，b+0，故原式ab+2a+b ）（b+）3ac4有理數(shù) abc 數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)下式a c a b|+|2a 【解答】解：由圖可知

3、：ca0b；ac0，ab0，2a0；原式ac+ab2 abc5a、b 所表示的有理數(shù)如圖所示，化簡(jiǎn) a+ | ab 2（ba 【解答】解：從數(shù)軸可知：b0a， b a ，ab0，a+b0，a+ a b2（b a）aba+b2ba2b 類型二：已知范圍（或分類討論）化簡(jiǎn)求值6若 x0，y0，求 |xy+2|yx3|的值【解答】解：x0，0，xy0， x3 ，x y y3|，xy+2+yx3，17當(dāng) a，b，c 同時(shí)，求的值【解答】解：當(dāng) a，b，c 都正數(shù)時(shí)，原式 + + 3；當(dāng) a，b，c 都負(fù)數(shù)時(shí)，原式 3，所以的值為 3 或38已知 ab+c0，其中 a0，c0 且a c，請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意

4、義化簡(jiǎn)：（1） ， 11（2）請(qǐng)分析 b 的正負(fù)性，并求出；+ +的值【解答】解a0，c0， a a， ac |ac 1， 1故答案為：1；1（2）a0，c0 且| c|ac即 a+c0，而 a+b+0，則 b（ ac0，即 b 為正 又 b+a，a+ c b，a+bc原式+ +1+1+ 1）19結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離是3表示3 和 2 兩點(diǎn)之間的距離是5地上表示數(shù) m 和數(shù) n 的兩點(diǎn)之間的距離等于 mn （2）如果 x+1|，那么 2 或4；（3若 a3|2b+2|1且數(shù) ab 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn) A、點(diǎn) ，則 A、B 兩點(diǎn)間

5、的最大距離是8，最小距離是2（4）若數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于4 與 2 之間，則 a+4|+|2|6【解答】解數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離是：413；表示 3 和 2 兩點(diǎn)之間的距離是：2（3）5，故答案為：3，5；（2） x+1|3，x3 或 x+13，x2 或 x4故答案為：2 或4；（3）a3|2 b +2|，a5 或 1，b1 或 b3，當(dāng) a5，b3 時(shí)，則 A、B 兩點(diǎn)間的最大距離是 8，當(dāng) a1，b1 時(shí)，則 A、B 兩點(diǎn)間的最小距離是 2，則 A、B 兩點(diǎn)間的最大距離是 8，最小距離是 2；故答案為：8，2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于4 與 2 之間，a+

6、4|+|a2|（a+4 +2a）6 故答案為：6類型三：分類討論求最大（?。┲?0點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、b，AB 兩點(diǎn)之間的距離表示為 AB， 在數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)之間的距離 AB ab 回答下列問(wèn)題：（1數(shù)軸上表示 2 和 5 兩點(diǎn)之間的距離是3 數(shù)軸上表示 1 和3 的兩點(diǎn)之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示 x 和2 的兩點(diǎn)之間的距離表示為x ；（3 x 表一個(gè)有理數(shù) x1|+|x+3|有最小值嗎？若有求出最小值； 若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解軸上表示 2 和 5 兩點(diǎn)之間的距離是 |2|3，數(shù)軸上表示 1 和3 的兩點(diǎn)之間的距離是 |（3） 4 （2）根據(jù)絕對(duì)值的定義有

7、：數(shù)軸上表示 x 和2 的兩點(diǎn)之間的距離表示為 x （2） x或 2x x+2|；（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義有： x1|+|+3|可表示為點(diǎn) x 到 1 與 3 兩點(diǎn)距離之 和，根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)31 時(shí)， x1|+|x+3|有最小值 411結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離是3表示3 和 2 兩點(diǎn)之間的距離是5表示數(shù) m 和 n 的兩點(diǎn)之間的距離等于 mn 果表示數(shù) a 和1 的兩點(diǎn)之間的距離是 3，那么 a 4 或 2（2）若數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于 4 與 2 之間， a a 2| 的值為6；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn) x使得

8、x+2|+|5|7 ，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是（4）當(dāng) a 112時(shí)， a+3|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是7【解答】解 4|3，32|5，a（1） 3，所以，a+13 或 a+1 ，解得 a4 或 a2；（2）表示數(shù) a 的點(diǎn)位于4 與 2 之間，a+40，a20，a+4|+|a2|（a+4）+（a2）aa+26；（3）使得 x+2|+|x5| 7 的整數(shù)點(diǎn)有2，1，0，1，2，3，4，5， 21+0+1+2+3+4+512故這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是 12；（4）a1 有最小值，最小值 |1+3|+|11|+|1 4|4+0+37 故答案為：3，5，4 或 2；6；12；1；7類型四：材料

9、探究12閱讀下面材料：在數(shù)軸上 5 與2 所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離： |52） 7；在數(shù)軸上2 與 3 所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離： 25；在數(shù)軸上8 與5 所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離： （8）（5） 3在數(shù)軸上點(diǎn) A、B 分別表示數(shù) a、b，則 A、 B 兩點(diǎn)之間的距離 AB a b b a |回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2 和5 的兩點(diǎn)之間的距離是3；數(shù)軸上表示數(shù) x 和 的兩點(diǎn)之間的距離表示為x3| ；數(shù)軸上表示數(shù)x 和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為 x；（2級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下子 x +2|+|3|進(jìn)行探究：請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù) x 的點(diǎn)在2 與 3 之間移動(dòng)時(shí)，x3|+|+2|的

10、值總是一個(gè)固定的值為：5請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸使 x3|+|7軸上表示點(diǎn)的數(shù) x3 或 4【解答】解數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離 （ 5）3；數(shù)軸上表示數(shù) x 和 的兩點(diǎn)之間的距離 3|；數(shù)軸上表示數(shù) x 和2 的兩點(diǎn)之間的距離表示為 x+2|；（2）當(dāng)23 時(shí)， x+2|+|x3|x+2+3x5；當(dāng) x3 時(shí)，x3+ +27，解得：x4，當(dāng) x2 時(shí)，3xx27解得 x3x3 或 x4故答案為3 x ；x25； 或 413閱讀下面材料：點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、b，A、B 兩點(diǎn)之間的距離表示為 AB 當(dāng) A B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 在點(diǎn)，如圖 1，

11、AB|OB | b a b，當(dāng) A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊，如圖 2， AB OB OA |b | |a | b a a ；點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的左邊，如圖 3， AB OB OA| b a b（ a） ab ；點(diǎn) A 在原點(diǎn)的兩邊圖 4AB OA OB a |+|b ab ab 綜上，數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)的距離 AB ab 回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示2 和5 的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示 1 和3 的兩點(diǎn)之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示 x 和 的兩點(diǎn) A 和 B 之間的距離是x ，如果 AB|2那么 x 為1 或3（3）當(dāng)代數(shù)式 x +1|+| 取最小值時(shí)，相應(yīng) x 取值范圍是1x【解答】解數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是：23； 數(shù)軸上表示2