人教版七年級數學上冊絕對值化簡及求值講義

1、絕對值簡求值專突類型一：已知數在數軸位置，化簡絕對值代數式1有理數 a、b、c 的位置如圖所示，化簡式子： b a c|+|b c |ab 【解答】解：由數軸可得：b0，ac0，bc0，ab0， 故： b a c|+|b c|ab |b+ab （b a）b2有理數 a、b、c 在數軸上的位置如圖：（1正負”“”空c 0b0a0（2）化簡： bc a+b a 【解答】解由圖可知，0，b0，c0 且 b a c |， 所以，bc0，ab 0，c0；故答案為：，；（2） bc|+|a+b c a |（cb）+（ab ）（ca）cbabca2b3“數形結合”一種重要的數學方法如在化簡 a 時，當 a

2、在數軸上位于原點的右側時a a當 a 在數軸上位于原點時a 0；當 在數軸上位原點的 左側時， a a試用這種方法解決下列問題（1）當 a1.5，b2.5 時， （2）請根據 a、b、c 三個數在數軸上的位置2；求+ +的值化簡： ab a + b c|【解答】解a1.5，b2.5， a0，b0， 1+12，故答案為：2；（2）由數軸上 a，b，c 的置可得： a a ，b b， c |c， 故原式1111由數軸上 a，b 的位置可得：ab0，a+b0，b+0，故原式ab+2a+b ）（b+）3ac4有理數 abc 數軸上的位置如圖所示，試化簡下式a c a b|+|2a 【解答】解：由圖可知

3、：ca0b；ac0，ab0，2a0；原式ac+ab2 abc5a、b 所表示的有理數如圖所示，化簡 a+ | ab 2（ba 【解答】解：從數軸可知：b0a， b a ，ab0，a+b0，a+ a b2（b a）aba+b2ba2b 類型二：已知范圍（或分類討論）化簡求值6若 x0，y0，求 |xy+2|yx3|的值【解答】解：x0，0，xy0， x3 ，x y y3|，xy+2+yx3，17當 a，b，c 同時，求的值【解答】解：當 a，b，c 都正數時，原式 + + 3；當 a，b，c 都負數時，原式 3，所以的值為 3 或38已知 ab+c0，其中 a0，c0 且a c，請根據絕對值的意

4、義化簡：（1） ， 11（2）請分析 b 的正負性，并求出；+ +的值【解答】解a0，c0， a a， ac |ac 1， 1故答案為：1；1（2）a0，c0 且| c|ac即 a+c0，而 a+b+0，則 b（ ac0，即 b 為正 又 b+a，a+ c b，a+bc原式+ +1+1+ 1）19結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1數軸上表示 4 和 1 的兩點之間的距離是3表示3 和 2 兩點之間的距離是5地上表示數 m 和數 n 的兩點之間的距離等于 mn （2）如果 x+1|，那么 2 或4；（3若 a3|2b+2|1且數 ab 在數軸上表示的數分別是點 A、點 ，則 A、B 兩點間

5、的最大距離是8，最小距離是2（4）若數軸上表示數 a 的點位于4 與 2 之間，則 a+4|+|2|6【解答】解數軸上表示 4 和 1 的兩點之間的距離是：413；表示 3 和 2 兩點之間的距離是：2（3）5，故答案為：3，5；（2） x+1|3，x3 或 x+13，x2 或 x4故答案為：2 或4；（3）a3|2 b +2|，a5 或 1，b1 或 b3，當 a5，b3 時，則 A、B 兩點間的最大距離是 8，當 a1，b1 時，則 A、B 兩點間的最小距離是 2，則 A、B 兩點間的最大距離是 8，最小距離是 2；故答案為：8，2；（4）若數軸上表示數 a 的點位于4 與 2 之間，a+

6、4|+|a2|（a+4 +2a）6 故答案為：6類型三：分類討論求最大（?。┲?0點 A、B 在數軸上分別表示有理數 a、b，AB 兩點之間的距離表示為 AB， 在數軸上 A、B 兩點之間的距離 AB ab 回答下列問題：（1數軸上表示 2 和 5 兩點之間的距離是3 數軸上表示 1 和3 的兩點之間的距離是4；（2）數軸上表示 x 和2 的兩點之間的距離表示為x ；（3 x 表一個有理數 x1|+|x+3|有最小值嗎？若有求出最小值； 若沒有，請說明理由【解答】解軸上表示 2 和 5 兩點之間的距離是 |2|3，數軸上表示 1 和3 的兩點之間的距離是 |（3） 4 （2）根據絕對值的定義有

7、：數軸上表示 x 和2 的兩點之間的距離表示為 x （2） x或 2x x+2|；（3）根據絕對值的定義有： x1|+|+3|可表示為點 x 到 1 與 3 兩點距離之 和，根據幾何意義分析可知：當31 時， x1|+|x+3|有最小值 411結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1數軸上表示 4 和 1 的兩點之間的距離是3表示3 和 2 兩點之間的距離是5表示數 m 和 n 的兩點之間的距離等于 mn 果表示數 a 和1 的兩點之間的距離是 3，那么 a 4 或 2（2）若數軸上表示數 a 的點位于 4 與 2 之間， a a 2| 的值為6；（3）利用數軸找出所有符合條件的整數點 x使得

8、x+2|+|5|7 ，這些點表示的數的和是（4）當 a 112時， a+3|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是7【解答】解 4|3，32|5，a（1） 3，所以，a+13 或 a+1 ，解得 a4 或 a2；（2）表示數 a 的點位于4 與 2 之間，a+40，a20，a+4|+|a2|（a+4）+（a2）aa+26；（3）使得 x+2|+|x5| 7 的整數點有2，1，0，1，2，3，4，5， 21+0+1+2+3+4+512故這些點表示的數的和是 12；（4）a1 有最小值，最小值 |1+3|+|11|+|1 4|4+0+37 故答案為：3，5，4 或 2；6；12；1；7類型四：材料

9、探究12閱讀下面材料：在數軸上 5 與2 所對的兩點之間的距離： |52） 7；在數軸上2 與 3 所對的兩點之間的距離： 25；在數軸上8 與5 所對的兩點之間的距離： （8）（5） 3在數軸上點 A、B 分別表示數 a、b，則 A、 B 兩點之間的距離 AB a b b a |回答下列問題：（1）數軸上表示2 和5 的兩點之間的距離是3；數軸上表示數 x 和 的兩點之間的距離表示為x3| ；數軸上表示數x 和2的兩點之間的距離表示為 x；（2級研究性學習小組在數學老師指導下子 x +2|+|3|進行探究：請你在草稿紙上畫出數軸，當表示數 x 的點在2 與 3 之間移動時，x3|+|+2|的

10、值總是一個固定的值為：5請你在草稿紙上畫出數軸使 x3|+|7軸上表示點的數 x3 或 4【解答】解數軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離 （ 5）3；數軸上表示數 x 和 的兩點之間的距離 3|；數軸上表示數 x 和2 的兩點之間的距離表示為 x+2|；（2）當23 時， x+2|+|x3|x+2+3x5；當 x3 時，x3+ +27，解得：x4，當 x2 時，3xx27解得 x3x3 或 x4故答案為3 x ；x25； 或 413閱讀下面材料：點 A、B 在數軸上分別表示有理數 a、b，A、B 兩點之間的距離表示為 AB 當 A B 兩點中有一點在原點時，不妨設點 A 在點，如圖 1，

11、AB|OB | b a b，當 A、B 兩點都不在原點時，點 A、B 都在原點的右邊，如圖 2， AB OB OA |b | |a | b a a ；點 A、B 在原點的左邊，如圖 3， AB OB OA| b a b（ a） ab ；點 A 在原點的兩邊圖 4AB OA OB a |+|b ab ab 綜上，數軸上 A、B 兩點的距離 AB ab 回答下列問題：（1）數軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是3，數軸上表示2 和5 的兩點之間的距離是3，數軸上表示 1 和3 的兩點之間的距離是4；（2）數軸上表示 x 和 的兩點 A 和 B 之間的距離是x ，如果 AB|2那么 x 為1 或3（3）當代數式 x +1|+| 取最小值時，相應 x 取值范圍是1x【解答】解數軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是：23； 數軸上表示2