試驗(yàn)設(shè)計(jì)講義

1、Design Of ExperimentsDOE培訓(xùn)綱要 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 1簡(jiǎn)介 4 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 什么是DOE? 4 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用：4 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類：4 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 計(jì)劃和實(shí)施試驗(yàn)的系統(tǒng)方

2、法：5 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 試驗(yàn)的基本原則：6 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 一個(gè)例子：8 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 2常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際工作中個(gè)的應(yīng)用范圍及步驟： 9 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 析因階段9 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document 分析探索階段9 HYPERLINK l bookmark76 o Cur

3、rent Document 驗(yàn)證階段及改進(jìn)階段9 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 3常用的統(tǒng)計(jì)分析方法： 9 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 顯著性檢驗(yàn)9 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 回歸及相關(guān)分析10 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document FULL FACTORIAL DESIGN 完全析因試驗(yàn) 11 HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 2的

4、k次完全析因設(shè)計(jì) 11 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 3的k次完全析因設(shè)計(jì) 13 HYPERLINK l bookmark117 o Current Document FACTIONAL FACTORIALDESIGN 部分析因試驗(yàn) 16 HYPERLINK l bookmark120 o Current Document 試驗(yàn)準(zhǔn)則16 HYPERLINK l bookmark125 o Current Document 一個(gè)實(shí)例17 HYPERLINK l bookmark129 o Current Document 6響應(yīng)曲面法: 2

5、0 HYPERLINK l bookmark135 o Current Document 基礎(chǔ)知識(shí)：21 HYPERLINK l bookmark140 o Current Document 中心復(fù)合設(shè)計(jì)(central COMPOSITE DESIGN)： 216.3.8統(tǒng)一設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì).23 HYPERLINK l bookmark148 o Current Document Box-Behnken 設(shè)計(jì)： 23 HYPERLINK l bookmark151 o Current Document 田口設(shè)計(jì)(TAGUCHIDESIGN) 23 HYPERLINK l bookmark15

6、4 o Current Document 試驗(yàn)?zāi)康模?3試驗(yàn)輸入的分類： 24信噪比(SIGNAL-TO-NOISE RATIO 簡(jiǎn)稱 SN): 24田口設(shè)計(jì)的兩步程序：24田口設(shè)計(jì)的適用范圍：24一個(gè)例子25 HYPERLINK l bookmark164 o Current Document 混合設(shè)計(jì)(MIXTURE DESIGN) 25 HYPERLINK l bookmark167 o Current Document 適用范圍：25 HYPERLINK l bookmark170 o Current Document 混合設(shè)計(jì)的參數(shù)：25 HYPERLINK l bookmark17

7、6 o Current Document 后記 251簡(jiǎn)介1.1什么是DOE ?DOE是翻譯為試驗(yàn)設(shè)計(jì)。1.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用：處理比較。主要目的是比較幾種不同的處理并 選擇最好的。變量篩選。一個(gè)系統(tǒng)中有許多變量，但是通常 只有一小部分是重要的，篩選試驗(yàn)可以用來識(shí)別 這些重要變量。響應(yīng)曲面探察。當(dāng)少數(shù)的重要變量被識(shí)別出來 后，它們?cè)陧憫?yīng)上的效應(yīng)就需要深入探察。系統(tǒng)優(yōu)化。在許多研究中，興趣在于優(yōu)化系統(tǒng)。 若一個(gè)響應(yīng)曲面被識(shí)別了，它就可以用來進(jìn)行優(yōu) 化。1.2.5系統(tǒng)文件型。在質(zhì)量改進(jìn)中提高系統(tǒng)的抗干擾水平組合來達(dá)到目的）。1.3試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分類:1.3.1若目的為處理比較使用常用的統(tǒng)計(jì)分析方法。1.

8、3.2若目的為變量篩選。用完全析因試驗(yàn)或部分析 因試驗(yàn)(full factorial design 和 factional factorial design)。1.3.3若目的為響應(yīng)曲面探察。用響應(yīng)曲面設(shè)計(jì) (Response Surface Design)。1.3.4若目的為了在質(zhì)量改進(jìn)中提高系統(tǒng)的抗干擾 能力，則使用田口設(shè)計(jì)(Taguchi)設(shè)計(jì)。1.3.5若為了配比混合物則可以使用混合設(shè)計(jì) (Mixture Design )。1.4計(jì)劃和實(shí)施試驗(yàn)的系統(tǒng)方法：1.4.1目標(biāo)闡述。1.4.2選擇響應(yīng)。所謂響應(yīng)就是實(shí)驗(yàn)的觀察或結(jié)果。 所選的響應(yīng)可以根據(jù)闡述的目標(biāo)分類。主要考慮 望目(nomin

9、al-the-best)、望大(larger the-best)和望小(smaller-the-better)o1.4.3選擇因子和水平。因子(factor )試驗(yàn)中所研 究的變量。為了研究因子對(duì)響應(yīng)的影響，需要用 到因子的兩個(gè)或多個(gè)不同的取值，這些取值稱為 因子的水平(level )或設(shè)置(Setting )。處理 (treatment )是指因子的水平組合，當(dāng)只有一個(gè) 因子時(shí)候，它的水平就是處理。因子可以是定量 的也可以是定性的。如溫度、時(shí)間、壓力等可以 在一個(gè)連續(xù)區(qū)域內(nèi)取值的因子叫定量因子。定性 因子是在離散點(diǎn)上取值的因子。一般來說，定量 因子的水平值布置應(yīng)該足夠分散，這樣效應(yīng)才可 能檢

10、測(cè)出來，但是也不要布置太分散以至與各種 物理機(jī)械因素都會(huì)包括進(jìn)來。對(duì)于定性因子的水 平選擇或缺乏靈活。1.4.4選擇試驗(yàn)計(jì)劃。1.4.6分析數(shù)據(jù)。1.4.7推斷和建議1.4.8有時(shí)需要做驗(yàn)證性的試驗(yàn)(Confirmation experiment)，以驗(yàn)證所推薦的水平組合是否真的 好。有時(shí)需要給是否要做跟隨試驗(yàn)(follow-up experiment)的建議。例如，若根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果顯 示兩組模型所得出的結(jié)果同樣的好，單只能選擇 一個(gè)作為最優(yōu)模型，那么必須做一個(gè)跟隨試驗(yàn)。1.5試驗(yàn)的基本原則：重復(fù)(replication)、隨機(jī)化(randomization) 和分區(qū)組(blocking)。1.

11、5.1試驗(yàn)單元(experimental unit)是試驗(yàn)載體的通用術(shù)語，是指諸如材料、動(dòng)物、人、機(jī)器或 時(shí)間段等這樣的在試驗(yàn)中一個(gè)處理所施用于的基 本單元。所謂重復(fù)(replication)，是指每個(gè)處 理都使用于數(shù)個(gè)試驗(yàn)單元，這些單元是試驗(yàn)推斷 都適用的單元總體的代表。它可以使得試驗(yàn)誤差范圍得以估計(jì)(即誤差方差的估計(jì))，并以此判斷出處理間的差異。增加重復(fù)的次數(shù)可以減小處理匹出處理間的差異。增加重復(fù)的次數(shù)可以減小處理匹1=1效應(yīng)估計(jì)的方差，并可更有效地檢測(cè)出處理間的 差異。不同單元重復(fù)和同單元重復(fù)加以區(qū)別。來 自同一試驗(yàn)單元的三個(gè)讀數(shù)則是同一個(gè)單元的重 復(fù)，而來自不同的試驗(yàn)單元的讀數(shù)上不同單

12、元的 重復(fù)。因而稱前者為同單元重復(fù)試驗(yàn)(為區(qū)別起 見，也稱復(fù)試)，而稱后者為不同單元重復(fù)試驗(yàn)。1.5.2隨機(jī)化(randomization)它用于試驗(yàn)中的處 理在單元上的分配，也用于處理在執(zhí)行試驗(yàn)中使 用的順序和響應(yīng)的測(cè)試順序。它可以抵抗那些試 驗(yàn)者未知但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)產(chǎn)生影響的變量。它也 可以減少在處理分配上不希望的由主觀判斷而造 成的影響。此外，隨機(jī)化還可保證試驗(yàn)誤差估計(jì) 的合理性，從而為分析試驗(yàn)進(jìn)行判斷提供一個(gè)基 礎(chǔ)。一組齊性(homogeneous)單元稱為一個(gè)區(qū)組(block )。要使分區(qū)組有效，需把實(shí)驗(yàn)單元進(jìn)行 合理的安排使得區(qū)組內(nèi)單元的差異遠(yuǎn)比區(qū)組間單 元的差異小。通過在同一區(qū)組內(nèi)

13、比較處理，區(qū)組 效應(yīng)在處理效應(yīng)比較中得以消除，從而使得試驗(yàn) 更有效。1.5.4若分區(qū)組有效，則其就可以由來消除組與組之 間的差異，然后把隨機(jī)化用于在區(qū)組內(nèi)處理到單 元的安排，以進(jìn)一步減小未知變量的影響。1.6 一個(gè)例子：假設(shè)有兩種鍵盤(A、B)，需要比較它們的打字效率, 現(xiàn)在有6份不同的稿件給同以打字員打印。原先的試驗(yàn)設(shè)計(jì)1：打印順序如下：1。A，B。2。A，B。 3。 A， B。 4。 A， Bo 5。 A， B。 6。 A， B。盡管此試驗(yàn)重復(fù)了 6次。也用了分區(qū)組在同一份稿件 上來比較兩種鍵盤，但這個(gè)設(shè)計(jì)存在一個(gè)嚴(yán)重的缺陷， 在A鍵盤上打完稿件以后，當(dāng)打字員再在B鍵盤上打 同一份稿件時(shí)已

14、經(jīng)熟悉該稿件的內(nèi)容。這種“學(xué)習(xí)效 應(yīng)”將會(huì)不公平地幫助B鍵盤的表現(xiàn)。優(yōu)化的試驗(yàn)設(shè)計(jì)：1o A，Bo 2。B，Ao 3。A，B。4。B，Ao 5。 A， B。 6o B， Ao2常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際工作中個(gè)的應(yīng)用范圍及步驟:2.1析因階段2.1.1完全析因設(shè)計(jì)2.1.2不完全析因設(shè)計(jì)2.2分析探索階段2.2.1響應(yīng)曲面法2.2.2混合設(shè)計(jì)2.3驗(yàn)證階段及改進(jìn)階段田口設(shè)計(jì)3常用的統(tǒng)計(jì)分析方法：3.1顯著性檢驗(yàn)配對(duì) t 檢驗(yàn)(Matched Pairs)o3.1.2兩樣本均數(shù)比較(非配對(duì)t檢驗(yàn))(MatchedPairs)o3.1.3方差分析3.1.4卡方檢驗(yàn)3.1.5非參檢驗(yàn)3.1.6檢驗(yàn)適用范Y

15、的類型X的個(gè)數(shù)X的類型檢驗(yàn)方式1檢驗(yàn)方式2連續(xù)單個(gè)二分類T檢驗(yàn)配對(duì)t檢驗(yàn)配對(duì)T檢單因素方差連續(xù)單個(gè)多分類驗(yàn)分析連續(xù)多個(gè)分類方差分析分類單個(gè)二分類卡方檢驗(yàn)分類單個(gè)多分類卡方檢驗(yàn)3.2回歸及相關(guān)分析3.2.1線性回歸Logistic 回歸3.2.3相關(guān)分析3.2.4：適用范圍應(yīng)變量自變量個(gè)數(shù)變量類型檢驗(yàn)方式連續(xù)單個(gè)連續(xù)線性回歸連續(xù)多個(gè)連續(xù)相關(guān)分析分類連續(xù)連續(xù)Logistic 回歸分類多個(gè)分類Logistic 回歸分類多個(gè)連續(xù)Logistic 回歸4 full factorial design 完全析因試驗(yàn)2的k次完全析因設(shè)計(jì)2的k次完全析因設(shè)計(jì)指它研究二水平因子的所有可能組合。其關(guān)鍵性質(zhì)是均衡性（

16、balance ） 和正交性（orthogonality）。均衡性指的是每個(gè) 因子的水平出現(xiàn)的次數(shù)相同。正交性指的是所有因子水平組合出現(xiàn)的次數(shù)相同。一個(gè)設(shè)計(jì)是正交 的如果它的所有因子對(duì)都是正交的。4.1.2望目特征。有一個(gè)工程設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)值。4.1.3般步驟:4.1.3般步驟:4.1.3.1選擇某些因子的水平變化最小。4.1.3.2選擇一個(gè)不再（1）中的因子使水平接近 目標(biāo)值。調(diào)節(jié)因子(adjustment factor)：步驟2中的因子稱為調(diào)節(jié)因子，如果它對(duì)均值有顯 著的影響而對(duì)方差沒有影響。調(diào)節(jié)因子的存在使得 利用兩步程序最小化二次損失成為可能。否則，在 步驟2中調(diào)節(jié)因子的水平時(shí)均值和方

17、差都會(huì)發(fā)生變 化，這時(shí)為了減小方差還需要將步驟1設(shè)定的因子 水平進(jìn)行調(diào)整；因此步驟1和步驟2之間可能需要 進(jìn)行幾次重復(fù)。由此可見，如果沒有調(diào)節(jié)因子的話，兩步程序上難以奏效的。一個(gè)例子晶體外延層生長試驗(yàn)。外延層的厚度目標(biāo)是14.5微米。其誤差為0.5微 米。即實(shí)際的厚度盡可能接近14.5微米并在14-15 微米范圍內(nèi)。試驗(yàn)因子：感應(yīng)旋轉(zhuǎn)方法，噴嘴位置，沉積溫度，沉積時(shí)間。因子水平-+A感應(yīng)旋轉(zhuǎn)方法連續(xù)震蕩B噴嘴位置26C沉積溫度12101220D沉積時(shí)間低高4.1.6 主效應(yīng)(main effect)：4.1.7交互效應(yīng)為度量兩個(gè)因子，比如A和B的聯(lián)合效應(yīng)，A*B交 互效應(yīng)(也稱為交互作用)(i

18、nteraction effect 或 interaction)o4.1.8因子效應(yīng)的基本原則：效應(yīng)排序原則(Effect Hierarchy Principle)低階效應(yīng)比高階效應(yīng)更重要。 同階效應(yīng)的重要性是相同的。效應(yīng)稀疏原則(Effect Sparsity Principle )在析因試驗(yàn)中相對(duì)重要的因子效應(yīng)數(shù)目是小的效應(yīng)遺 傳原則(Effect Heredity Principle)要使一個(gè)交互作用是顯著的，至少它的嚴(yán)格親本 因子應(yīng)該是顯著的。4.1.9利用回歸模型分析試驗(yàn)結(jié)果。3的k次完全析因設(shè)計(jì)3的k次完全析因設(shè)計(jì)。每個(gè)因子都有三個(gè)水 平因子，因而有兩個(gè)自由度而且對(duì)交互效應(yīng)進(jìn)行 參

19、數(shù)化的常用系統(tǒng)。即正交成分系統(tǒng)(orthogonal components system )o4.2.2望大和望小特征問題及其解決步驟。 望大的兩步程序：1尋找最大化均值的因子設(shè)置。2尋找其它的最小化標(biāo)準(zhǔn)差的因子設(shè)置。望小的兩步程序：1尋找最小化均值的因子設(shè)置。2尋找其它的最小化標(biāo)準(zhǔn)差的因子設(shè)置。要使任意兩步程序有效，步驟2中所使用的因子應(yīng) 對(duì)步驟2中考慮的特征有一個(gè)顯著的影響但是對(duì)1 中的特征影響不顯著。4.2.3考慮使用三水平的主要原因。4.2.3.1定量因子如溫度可能非單調(diào)的形式影響響應(yīng)，僅有兩個(gè)溫度設(shè)置不能分析溫度與響應(yīng) 間的曲線關(guān)系，要探測(cè)一個(gè)曲線效應(yīng)需要三個(gè) 或更多的設(shè)置。4.2.

20、3.2定性因子可能有幾個(gè)水平，如生產(chǎn)某種零件的機(jī)器有三種類型等。如果當(dāng)前的生產(chǎn)過 程中三種機(jī)器類型都要用到，那么在研究中它 們都應(yīng)該進(jìn)行比較。人們不能僅僅基于兩種機(jī)器類型的研究來比較三種機(jī)器類型。而且，如 果首先在二水平試驗(yàn)中研究兩種機(jī)器類型然后在跟隨試驗(yàn)中在增加第三種類型，這樣會(huì)更匹后在跟隨試驗(yàn)中在增加第三種類型，這樣會(huì)更匹1=1浪費(fèi)更多的時(shí)間和財(cái)力。4.2.3.3如果一個(gè)產(chǎn)品或工藝的目標(biāo)設(shè)置或當(dāng)前 設(shè)置，比如一個(gè)零件的尺寸或者注射壓力，通 常會(huì)研究其附近的兩個(gè)設(shè)置。如果目標(biāo)時(shí)通過 改變X來改善產(chǎn)品或工藝的性能，并且低一些 或高一些的設(shè)置可能實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，此時(shí)這種浪費(fèi)更多的時(shí)間和財(cái)力。4.2

21、.3.3如果一個(gè)產(chǎn)品或工藝的目標(biāo)設(shè)置或當(dāng)前 設(shè)置，比如一個(gè)零件的尺寸或者注射壓力，通 常會(huì)研究其附近的兩個(gè)設(shè)置。如果目標(biāo)時(shí)通過 改變X來改善產(chǎn)品或工藝的性能，并且低一些 或高一些的設(shè)置可能實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，此時(shí)這種方法特別適用。4.2.4 一個(gè)例子。安全帶試驗(yàn) 兩個(gè)質(zhì)量特征：卷曲抗張強(qiáng)度（磅），它的最小值4000 磅;:瞬，時(shí)制動(dòng)（毫米）。它是卷曲過程中的過剩金屬，不能超過14.00毫米。強(qiáng)度必須最大化 保證安全帶在事故中不會(huì)斷裂，瞬時(shí)制動(dòng)效應(yīng)英 最小化因?yàn)樗鼤?huì)引起后一個(gè)工序階段裝配的塑 料護(hù)套破裂。起初建議的設(shè)置為壓力1700磅， 卷曲長度23毫米。試驗(yàn)的目標(biāo)是在上述兩個(gè)約 束條件下尋找最大化抗

22、張強(qiáng)度和最小化瞬時(shí)制 動(dòng)的因子設(shè)置?？偟钠谕繕?biāo)是：強(qiáng)度均值為 7000磅，標(biāo)準(zhǔn)差為250磅;瞬時(shí)制動(dòng)均值為13.50 毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2毫米。其設(shè)計(jì)是望大（Larger-the-better）和望小 （Small-the-better）特征問題。因子水平012A壓力（磅/平方英寸）110014001700B模板（毫米）10.010.210.4C卷曲長度（毫米）182327D制動(dòng)位置P74P75P764.2.5多個(gè)響應(yīng)的分析策略：限外概率。限外概率(out-of-spec probability )5 factional factorial design 部分析因試驗(yàn)5.1試驗(yàn)準(zhǔn)則5.1.1

23、定義關(guān)系(Defining Relation)即因子選取之 間的定義關(guān)系式。5.1.2字長：關(guān)系式的長度。5.1.3分辨度(resolution)：即定義字中最短的字 長5.1.4純凈的(Clear)：個(gè)主效應(yīng)或二因子交互效 應(yīng)如果它不與其它主效應(yīng)和二因子交互效應(yīng)別 名。5.1.5強(qiáng)純凈的(Strongly Clear)一個(gè)主效應(yīng)或者 二因子交互效應(yīng)如果它不與其它主效應(yīng)和二因子 交互效應(yīng)別名也不與三因子交互效應(yīng)別名。最大分辨度(maximum resolution)準(zhǔn)則。若 無先驗(yàn)知識(shí)，則選取分辨度較大的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)。最小低階混雜準(zhǔn)則(minimum aberration cirterion)

24、對(duì)任意兩個(gè)2的k-p次設(shè)計(jì)D1和D2。 如果D1的低階混雜比D2小，則成為D1有最小的低階混雜。若無先驗(yàn)知識(shí)，則選取分低階混雜較 小的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)。一個(gè)實(shí)例葉形彈簧試驗(yàn)。因子水平-+B高溫加熱溫度（F）18401880C加熱時(shí)間（秒）2325D傳送時(shí)間（秒）1012E成形時(shí)間（秒）23成形時(shí)間（秒）130-150150-17016（2的4次）個(gè)水平組合中研究5個(gè)因子。稱為 2的5-1次設(shè)計(jì)。其中5是因子個(gè)數(shù)，因?yàn)橐蜃覧 被安排到B，C，D的乘機(jī)上。即E是B，C，D列的 乘積。別名關(guān)系式子是：E=BCD或I二BCDE （表示截 距與BCDE交互作用的別名）I=I=BCDE稱為定義關(guān) 系（Defi

25、ning Relation）其字長為4。所以具有分 辨度4。因子BCDEQ+其別名關(guān)系式:B=CDE, C=BDE, D=BCE, E=BCD,BC=DE, BD=CE, BE=CD,Q=BCDEQ, BQ=CDEQ, CQ=BDEQ, DQ=BCEQ,EQ=BCDQ, BCQ=DEQ, BDQ=CEQ, BEQ=CDQ由上式可看出。BC=DE則只有當(dāng)先驗(yàn)知識(shí)認(rèn)為DE可 以忽略的時(shí)候BC才是可估的。主效應(yīng)B, C, D, E是純凈的。主效應(yīng)Q和二因子 交互效應(yīng)BQ, CQ, DQ, EQ是強(qiáng)純凈的。另一個(gè)部分析因設(shè)計(jì)：Q列為B, C, D, E列的乘積， 即Q=BCDE或I二BCDEQ。其定義

26、關(guān)系式長為5。所以 為分辨度為5的設(shè)計(jì)。因子BCDEQ+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+_+其別名關(guān)系式是：B=CDEQ, C=BDEQ, D=BCEQ, E=BCDQ, Q=BCDEBC=DEQ, BD=CEQ, BE=CDQ, BQ=CDE,CD=BEQ, CE=BDQ, CQ=BDE,DE=BCQ, DQ=BCE, EQ=BCD可見主效應(yīng)均只與一個(gè)四因子交互作用別名。所有 的主效應(yīng)都是強(qiáng)純凈的。類似的10個(gè)二因子交互 作用是純凈的。兩個(gè)設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)：任意一個(gè)含Q的二因子交互作 用是強(qiáng)純凈的。弱點(diǎn)是其它二因子的交互作用是不 純凈的。第二個(gè)設(shè)計(jì)則平等地處理全部因子。因此 所有

27、的二因子交互作用是純凈的，但不是強(qiáng)純凈 的。因此若先驗(yàn)知識(shí)很強(qiáng)地表明了含Q的二因子交 互作用可能更重要，則應(yīng)選擇第一個(gè)設(shè)計(jì)，否則選 第二個(gè)。6響應(yīng)曲面法：6.1用途：若一個(gè)過程或系統(tǒng)的研究常常集中在響應(yīng)和輸入因子 之間的關(guān)系上，其目標(biāo)時(shí)優(yōu)化響應(yīng)或理解深層的機(jī)制。輸入因子時(shí)定量的且只有少數(shù)幾個(gè)因子，則響應(yīng)曲面 法是研究這種關(guān)系的一個(gè)有效工具。6.2基礎(chǔ)知識(shí)：立方體點(diǎn)(cube point)或角點(diǎn)(corner point)：位于立方體的角上的點(diǎn)。軸點(diǎn)(axial point)或星點(diǎn)(star point) 在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。6.2.3中心點(diǎn)(center point)在設(shè)計(jì)區(qū)域的中心(即 原點(diǎn))中

28、心復(fù)合設(shè)計(jì)(central composite design)：nf個(gè)立方體點(diǎn)(或角點(diǎn))，它們組成設(shè)計(jì)的析 因部分。6.3.2nc個(gè)中心點(diǎn)6.3.32k個(gè)星點(diǎn)或軸點(diǎn)。6.3.4中心復(fù)合設(shè)計(jì)的三個(gè)問題。6.3.4.1選擇設(shè)計(jì)的析因部分6.3.4.2確定星點(diǎn)或軸點(diǎn)的值6.3.4.3確定中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)。6.3.5選擇設(shè)計(jì)的析因部分6.3.6 星點(diǎn)或軸點(diǎn)的值一般在1和K (輸入因子)開根號(hào)之間。6.3.6.2如果星點(diǎn)或軸點(diǎn)取值為1。則星點(diǎn)位于立 方體各個(gè)面的中心。因此成為此設(shè)計(jì)為中心立方體(face center cube)設(shè)計(jì)。這樣的選擇 有兩個(gè)好處。1。它們是唯一的要求三水平的 中心復(fù)合設(shè)計(jì)。若有一個(gè)或多個(gè)因子是定性的 且只能取三水平，則5水平的中心符合設(shè)計(jì)就 不適用。2。若設(shè)計(jì)區(qū)域是立方體，則這種設(shè) 計(jì)是有效的。6.3.6.3可旋轉(zhuǎn)的(rotatable)取值法。星點(diǎn)或 軸點(diǎn)取值為立方體點(diǎn)數(shù)開4次方。要求如果為不完全析因設(shè)計(jì)，要求分辨度要較高。6.3.6.4星點(diǎn)或軸點(diǎn)取值依賴于設(shè)計(jì)區(qū)域的幾何6.3.6.4星點(diǎn)或軸點(diǎn)取值依賴于設(shè)計(jì)區(qū)域的幾何性質(zhì)和實(shí)際約束。若想收集靠近立方體面的信 息則應(yīng)選擇較小的值。若主要考慮的是估計(jì)效 率，則應(yīng)選擇較大的值。6.3.7中心點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)