必修1冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、107 十月 20222.3 冪函數(shù)2(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù);我們先看幾個具體問題:(2) 如果正方形的邊長為a, 那么正方形的面積 , 這里S是a的函數(shù);(3) 如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積 , 這里V是a函數(shù);問題的引入3(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長 這里a是S的函數(shù); 若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是: yxa(5)如果人t秒內(nèi)騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度 這里v是t的函數(shù).問題的引入4冪函數(shù)的概念概念的理解5函數(shù)表達式名稱 參數(shù)a自變量

2、x 因變量y指數(shù)函數(shù): y=a x 冪函數(shù): y= x a 底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點：看看未知數(shù)x是 指數(shù) 還是 底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比理解6例1 判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 范例講解7這個是冪函數(shù)這個是冪函數(shù)嗎？提高訓(xùn)練一會兒研究函數(shù)y=x0的圖像后，會發(fā)現(xiàn)這個不是冪函數(shù)！8范例講解9作出下列函數(shù)的圖象:冪函數(shù)的圖像10 x-2-1012 y=x-2-1012 冪函數(shù)的圖像11冪函數(shù)的圖像 x-2-1-1/201/212y=x2411/401/41412冪函

3、數(shù)的圖像 x-2-1-1/201/212y=x2411/401/41413 x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8 127/8冪函數(shù)的圖像14 x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8 127/8冪函數(shù)的圖像15x01/91/414901/31/2123冪函數(shù)的圖像16x01/91/414901/31/2123冪函數(shù)的圖像17x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3冪函數(shù)的圖像18x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/2

4、1/3冪函數(shù)的圖像19冪函數(shù)的圖像可以看出，常函數(shù)y=1的圖像比冪函數(shù)y=x0的圖像多了一個點(0,1), 所以常函數(shù)y=1不是冪函數(shù).20幾個特殊冪函數(shù)的性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)R偶函數(shù)(0,0),(1,1)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)非奇非偶增函數(shù)(0,0),(1,1)奇函數(shù)(1,1)21在第一象限內(nèi)，當a0時，圖象隨x增大而上升： 若a1時，圖象隨x增大是下凸上升（快增）； 若0a1時，圖象隨x增大是上凸上升（慢增）；當a0時,圖象還都過點(0,0)點.所有的冪函數(shù)在(0,+),都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1);a10a1a

5、0a=1a=0一般冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)用幾何畫板觀察更多的情況22從而有 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù).例3.如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的值.解：由題意有范例講解23例4. 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 (3)解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5a10a1a10a1a10a1a0a=1a=0提高訓(xùn)練25練習(xí)3 如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xa 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 a分別取 四個值，則相應(yīng)圖象依次為:_ 一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x =1之間正好相反。 C4C2C3C11提高訓(xùn)練26課堂小結(jié)1.冪函數(shù)的定義及圖象特征；2.冪函數(shù)的性質(zhì); 運用函數(shù)性質(zhì)解決問