2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)習(xí)題課二導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用新人教A版選擇性必修第二冊

1、PAGE PAGE PAGE 4習(xí)題課(二) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用一、選擇題1曲線y1eq f(2,x2)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：選A因?yàn)閥1eq f(2,x2)eq f(x,x2)，所以yeq f(x2x,x22)eq f(2,x22)，yeq blc|rc (avs4alco1()x12，所以曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為2，所以所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.2已知曲線yeq f(x2,4)3ln x的一條切線的斜率為eq f(1,2)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3 B2C1 Deq f(1,2)解析：選A因?yàn)閥eq

2、f(x,2)eq f(3,x)，所以令yeq f(1,2)，解得x3，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.3已知函數(shù)f(x)xln xa的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B0C.eq f(1,e) D1解析：選Af(x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，f(1)a，切線方程為yx1a，001a，解得a1，故選A.4若點(diǎn)P是函數(shù)yexex3xeq blc(rc)(avs4alco1(eq f(1,2)xeq f(1,2)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是()A.eq f(5,6) Beq f(3,4)C.eq f(,4) Deq f(,6)解析：選

3、B由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，kyexex32eq r(exex)31，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號成立即tan 1，0，)又eq f(1,2)xeq f(1,2)，tan k0)根據(jù)題意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2aeq f(1,x2)(x0)恒成立，所以a0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，)6.意大利畫家列奧納多達(dá)芬奇(1452.41519.5)的畫作抱銀貂的女人中，女士脖頸上黑色珍珠項(xiàng)鏈與主人相互映襯，呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：f(x)acos

4、heq f(x,a)，其中a為懸鏈線系數(shù)，cosh x稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為cosh xeq f(exex,2)，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為sinh xeq f(exex,2).若直線xm與雙曲余弦函數(shù)C1、雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分別相交于點(diǎn)A，B，曲線C1在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C2在點(diǎn)B處的切線l2相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的為()Acosh(xy)cosh xcosh ysinh xsinh yBysinh xcosh x是偶函數(shù)C(cosh x)sinh xD若PAB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則實(shí)數(shù)m0解析：選ACDcosh xcosh ysinh xsinh yeq

5、f(exex,2)eq f(eyey,2)eq f(exex,2)eq f(eyey,2)eq f(exyexy,2)cosh(xy)，A正確；ysinh xcosh xeq f(e2xe2x,4)，記h(x)eq f(e2xe2x,4)，則h(x)eq f(e2xe2x,4)h(x)，h(x)為奇函數(shù)，即ysinh xcosh x是奇函數(shù)，B錯誤；eq blc(rc)(avs4alco1(f(exex,2)eq f(exex,2)，即(cosh x)sinh x，C正確；對于D，因?yàn)锳Bx軸，因此若PAB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則kPA0，由kPAeq f(emem,2)0，解得m0，

6、D正確二、填空題7若曲線f(x)acos x與曲線g(x)x2bx1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則ab_.解析：依題意得，f(x)asin x，g(x)2xb，f(0)g(0)，即asin 020b，得b0.又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.答案：18若曲線yln(xa)的一條切線為yexb，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則aeq f(e,b2)的取值范圍為_解析：由yln(xa)，得yeq f(1,xa).設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則有eq blcrc (avs4alco1(f(1,x0a)e，,lnx0aex0b)bae2.b0，aeq f(2,e)，aeq f(e,b2)aeq f(1,a

7、)2，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)等號成立答案：2，)9設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線yeq f(1,x)(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：yex，則曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為1，又曲線yeq f(1,x)(x0)上點(diǎn)P處的切線與曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線垂直，所以曲線yeq f(1,x)(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率為1.設(shè)P(a，b)，則曲線yeq f(1,x)(x0)上點(diǎn)P處的切線的斜率為yeq blc|rc (avs4alco1()xaa21，可得a1，又P(a，b)在yeq f(1,x)上，所以b1，故P(1,1)答案：(1,1)三、解答題10已知函數(shù)f

8、(x)eq f(aln x,x1)eq f(b,x)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y30，求a，b的值解：f(x)eq f(ablc(rc)(avs4alco1(f(x1,x)ln x),x12)eq f(b,x2).因?yàn)橹本€x2y30的斜率為eq f(1,2)，且過點(diǎn)(1,1)，所以f(1)1，f(1)eq f(1,2)，即b1，eq f(a,2)beq f(1,2)，解得a1，b1.11已知函數(shù)f(x)eq r(x)，g(x)aln x，aR.若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程解：f(x)eq f(1,2r(x)，g(x

9、)eq f(a,x)(x0)，設(shè)兩曲線的交點(diǎn)為P(x0，y0)，則eq blcrc (avs4alco1(r(x0)aln x0，,f(1,2r(x0)f(a,x0)，)解得aeq f(e,2)，x0e2，所以兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2，e)切線的斜率為kf(e2)eq f(1,2e)，所以切線的方程為yeeq f(1,2e)(xe2)，即x2eye20.12設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a，bR，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程解：因?yàn)閒(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，則32ab2a，解得b3.令x2得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得aeq f(3