2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式第二課時(shí)兩角和與差的正弦余弦正切公式課件新人教A版必修第一冊

1、第二課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.掌握兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式2.會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計(jì)算等3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.1.借助公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)2.通過公式的靈活運(yùn)用，提升邏輯推理素養(yǎng).(一)教材梳理填空名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦C()cos() _ ，R兩角和的余弦C()cos()_ ，R兩角和的正弦S()sin() _ ，Rcos cos sin sin cos cos sin si

2、n sin cos cos sin sin cos cos sin 續(xù)表答案：(1) (2) (3) (4)(5)(6) 答案：B答案：A題型一給角求值 【學(xué)透用活】1兩角和與差的正弦公式的一般使用方法(1)正用：把sin()從左向右展開(2)逆用：公式的右邊化簡成左邊的形式，當(dāng)結(jié)構(gòu)不具備條件時(shí)，要用相關(guān)公式調(diào)節(jié)后再逆用(3)變形應(yīng)用：它涉及兩個(gè)方面，一是公式本身的變形；二是角的變形，也稱為角的拆分變換，如()，2()()方法技巧解決給角求值問題的策略(1)對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形(2)一般

3、途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值，化分子、分母形式進(jìn)行約分，解題時(shí)要逆用或變用公式提醒：在逆用兩角的和與差的正弦和余弦公式時(shí)，首先要注意結(jié)構(gòu)是否符合公式特點(diǎn)，其次要注意角是否滿足要求(3)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”(4)整體意識(shí)：若化簡的式子中出現(xiàn)了“tan tan ”及“tan tan ”兩個(gè)整體，常考慮tan()的變形公式二、應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2好題共享選自蘇教版新教材如圖，兩座建筑物AB，CD的高度分別是9 m和15 m，從建筑物AB的頂部A處看建筑物CD的張角CAD45，求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD.析題建模作AECD于點(diǎn)E，有BDAE.設(shè)AE為x，只需建立關(guān)于x的方程即可解：如圖，作AECD于點(diǎn)E.因?yàn)锳BCD，AB9 m，CD15 m，所以DE9 m，EC6 m.三、創(chuàng)新性強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維3在鈍角三角形ABC中，已知C為鈍角，A，B都是銳角，試探究Psin(AB)，Qsin Asin B，Rcos Acos B的大小，并把P，Q，R按從小到大的順序排列起來(1)當(dāng)A30，B30時(shí)，求P，Q，R的值，并比較它們的大