2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式第二課時兩角和與差的正弦余弦正切公式課件新人教A版必修第一冊

1、第二課時兩角和與差的正弦、余弦、正切公式明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.掌握兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式2.會用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計算等3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.1.借助公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)2.通過公式的靈活運(yùn)用，提升邏輯推理素養(yǎng).(一)教材梳理填空名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦C()cos() _ ，R兩角和的余弦C()cos()_ ，R兩角和的正弦S()sin() _ ，Rcos cos sin sin cos cos sin si

2、n sin cos cos sin sin cos cos sin 續(xù)表答案：(1) (2) (3) (4)(5)(6) 答案：B答案：A題型一給角求值 【學(xué)透用活】1兩角和與差的正弦公式的一般使用方法(1)正用：把sin()從左向右展開(2)逆用：公式的右邊化簡成左邊的形式，當(dāng)結(jié)構(gòu)不具備條件時，要用相關(guān)公式調(diào)節(jié)后再逆用(3)變形應(yīng)用：它涉及兩個方面，一是公式本身的變形；二是角的變形，也稱為角的拆分變換，如()，2()()方法技巧解決給角求值問題的策略(1)對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形(2)一般

3、途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項并消項求值，化分子、分母形式進(jìn)行約分，解題時要逆用或變用公式提醒：在逆用兩角的和與差的正弦和余弦公式時，首先要注意結(jié)構(gòu)是否符合公式特點，其次要注意角是否滿足要求(3)當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”(4)整體意識：若化簡的式子中出現(xiàn)了“tan tan ”及“tan tan ”兩個整體，?？紤]tan()的變形公式二、應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2好題共享選自蘇教版新教材如圖，兩座建筑物AB，CD的高度分別是9 m和15 m，從建筑物AB的頂部A處看建筑物CD的張角CAD45，求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD.析題建模作AECD于點E，有BDAE.設(shè)AE為x，只需建立關(guān)于x的方程即可解：如圖，作AECD于點E.因為ABCD，AB9 m，CD15 m，所以DE9 m，EC6 m.三、創(chuàng)新性強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維3在鈍角三角形ABC中，已知C為鈍角，A，B都是銳角，試探究Psin(AB)，Qsin Asin B，Rcos Acos B的大小，并把P，Q，R按從小到大的順序排列起來(1)當(dāng)A30，B30時，求P，Q，R的值，并比較它們的大