2022年秋新教材高中數(shù)學綜合素養(yǎng)評價二立體幾何初步新人教A版必修第二冊

1、PAGE PAGE 5綜合素養(yǎng)評價（二）立體幾何初步1.如圖，RtOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊OB2，則這個平面圖形的面積是()A.eq f(r(2),2)B1C.eq r(2)D2eq r(2)解析：選DRtOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊OB2，RtOAB的直角邊長是eq r(2).RtOAB的面積是eq f(1,2)eq r(2)eq r(2)1.原平面圖形的面積是12eq r(2)2eq r(2).故選D.2(多選)下列命題正確的是()A若一個平面內(nèi)兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行B垂直于同一個平面的兩條直線平行C空間中垂直于同一直線的兩條直線相互平行D若兩個平面垂

2、直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直解析：選BD當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條平行于它們交線的直線也平行于另一個平面，故A不正確；由線面垂直的性質(zhì)定理知B正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面，故C不正確；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故D正確3.九章算術(卷第五)商功中有如下問題：“今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺，問積幾何？”譯文為：“今有上、下底面皆為長方形的墓坑，上底寬2丈，長7丈；下底寬8尺，長4丈，深6丈5尺，問它的容積量是多少？”則該幾何體的容積為(注：1丈10尺)

3、()A45 000立方尺B52 000立方尺C63 000立方尺D72 000立方尺解析：選B進行分割如圖所示，V2(VAA1MNEVAMNDPQVDPQFD1)VBCGHADFE2eq f(1,3)156652eq f(1,2)65158eq f(82065,2)4052 000(立方尺)4.如圖，六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45解析：選D選項A、B、C顯然錯誤因為PA平面ABC，所以PDA是直線PD與平面ABC所成的角因為ABCDEF是正六邊形，所

4、以AD2AB.因為tanPDAeq f(PA,AD)eq f(2AB,2AB)1，所以直線PD與平面ABC所成的角為45.5菱形ABCD在平面內(nèi)，PC，則PA與對角線BD的位置關系是()A平行B相交但不垂直C相交垂直D異面垂直解析：選D如圖，PC平面ABCD，PCBD.又四邊形ABCD是菱形，BDAC.PCACC，BD平面PAC.BDPA.顯然PA與BD異面，PA與BD異面垂直故選D.6已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍，則側棱與底面所成角的余弦值為()A.eq f(r(3),6)B.eq f(r(3),4)C.eq f(r(2),2)D.eq f(r(3),2)解析：選A如圖所示，設正三棱

5、錐的底面邊長為a，則側棱長為2a，設O為底面中心，則SAO為SA與平面ABC所成的角AOeq f(2,3)eq f(r(3),2)aeq f(r(3),3)a，cosSAOeq f(f(r(3),3)a,2a)eq f(r(3),6).7.如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，D是側面PBC上的一點，過點D作平面ABC的垂線DE，其中DPC，則DE與平面PAC的位置關系是_解析：因為DE平面ABC，PA平面ABC，所以DEPA.又DE平面PAC，PA平面PAC，所以DE平面PAC.答案：平行8已知直二面角l，A，ACl，C為垂足，B，BDl，D為垂足若AB2，ACBD1，則D到平面ABC的

6、距離為_解析：如圖，作DEBC于點E.由l為直二面角，ACl，得AC，進而ACDE.又BCDE，BCACC，于是DE平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離在RtBCD中，利用等面積法得DEeq f(BDDC,BC)eq f(1r(2),r(3)eq f(r(6),3).答案：eq f(r(6),3)9.如圖，在棱長均相等的正四棱錐PABCD中，O為底面正方形的中心，M，N分別為側棱PA，PB的中點，有下列結論：PC平面OMN；平面PCD平面OMN；OMPA；直線PD與直線MN所成角的大小為90.其中正確結論的序號是_解析：連接AC，易得PCOM，所以PC平面OMN，結論正確同理PDON，所以

7、平面PCD平面OMN，結論正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2BC2PA2PC2AC2，所以PCPA，又PCOM，所以OMPA，結論正確由于M，N分別為側棱PA，PB的中點，所以MNAB.又四邊形ABCD為正方形，所以ABCD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，即為PDC.又三角形PDC為等邊三角形，所以PDC60，故錯誤答案：10.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由解：當點F是PB的中點時，平面AFC平面PMD.證明如下：

8、如圖，連接BD交AC于點O，連接FO，則PFeq f(1,2)PB.四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，OF平面PMD.又MA綉eq f(1,2)PB，PF綉MA.四邊形AFPM是平行四邊形AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD，AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC，平面AFC平面PMD.11.如圖，正方體的棱長為1，BCBCO，求：(1)AO與AC所成角的度數(shù)；(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)解：(1)ACAC，AO與AC所成的角就是OAC.AB平面BBCC，OC平面

9、BBCC，OCAB.又OCBO，ABBOB，OC平面ABO.OA平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OCeq f(r(2),2)，ACeq r(2)，則sinOACeq f(OC,AC)eq f(1,2)，OAC30，即AO與AC所成角的度數(shù)為30.(2)如圖，作OEBC于E，連接AE.平面BBCC平面ABCD，OE平面ABCD.OAE為OA與平面ABCD所成的角在RtOAE中，OEeq f(1,2)，AEeq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2)eq f(r(5),2)，tanOAEeq f(OE,AE)eq f(r(5),5).(3)OCOA，OCOB，OAOBO

10、，OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC.即平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)為90.12如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD90，ABBCeq f(1,2)ADa，E是AD的中點，O是AC與BE的交點將ABE沿BE折起到圖中A1BE的位置，得到四棱錐A1BCDE.(1)求證：CD平面A1OC；(2)當平面A1BE平面BCDE時，四棱錐A1BCDE的體積為36eq r(2)，求a的值解：(1)證明：在題圖中，因為ABBCeq f(1,2)ADa，E是AD的中點，BAD90，所以BEAC.所以在題圖中，BEA1O，BEOC.又A1OOCO，所以BE平面A1OC，又由題知CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知及(1)知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四