2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測九等比數(shù)列的前n項(xiàng)和新人教A版選擇性必修第二冊

1、PAGE PAGE PAGE 5課時跟蹤檢測(九) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1已知等比數(shù)列an的公比為2，前4項(xiàng)和是1，則該數(shù)列的前8項(xiàng)和為()A15 B17 C19 D21解析：選B由題意得eq f(a1124,12)1，解得a1eq f(1,15)，所以該數(shù)列的前8項(xiàng)和為eq f(f(1,15)128,12)17.2設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若Sn是等差數(shù)列，則q等于()A1 B0 C1或0 D1解析：選A因?yàn)镾nSn1an，又Sn是等差數(shù)列，所以an為定值，即數(shù)列an為常數(shù)列，所以qeq f(an,an1)1.3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S23，S415，則S3(

2、)A7 B9 C7或9 Deq f(63,8)解析：選C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由題意，得S2a1a23，S4a1a2a3a4(1q2)S23(1q2)15，解得q2或2，當(dāng)q2時，S2a1a2a1(1q)3，解得a11，所以S37；當(dāng)q2時，S2a1a2a1(1q)3，解得a13，所以S39.故選C.4已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1a2a34，a4a5a68，則S12()A40 B60 C32 D50解析：選B由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4,8，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，因此S9S616，S612，S12S932，

3、S1232161260.5設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且eq f(an1,an)1.若a3a520，a3a564，則S4()A63或120 B256C120 D63解析：選C由題意得eq blcrc (avs4alco1(a3a520，,a3a564，)解得eq blcrc (avs4alco1(a316，,a54)或eq blcrc (avs4alco1(a34，,a516.)又eq f(an1,an)1，所以數(shù)列an為遞減數(shù)列，故eq blcrc (avs4alco1(a316，,a54.)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q2eq f(a5,a3)eq f(1,4)，因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)等比

4、數(shù)列，所以qeq f(1,2)，從而a164，所以S4eq f(64blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4),1f(1,2)120.選C.6若等比數(shù)列an的公比為eq f(1,3)，且a1a3a9960，則an的前100項(xiàng)和為_解析：令Xa1a3a9960，Ya2a4a100，則S100XY.由等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)知：eq f(Y,X)qeq f(1,3)，所以Y20，即S100XY80.答案：807在14與eq f(7,8)之間插入n個數(shù)，組成等比數(shù)列，若所有項(xiàng)的和為eq f(77,8)，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_解析：設(shè)此數(shù)列的公比為q，則eq blc

5、rc (avs4alco1(f(7,8)14qn1，,f(77,8)f(14f(7,8)q,1q)eq blcrc (avs4alco1(qf(1,2)，,n3，)故此數(shù)列共有5項(xiàng)答案：58已知等比數(shù)列an共有2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q_.解析： 由題意，得eq blcrc (avs4alco1(S奇S偶240，,S奇S偶80，)解得eq blcrc (avs4alco1(S奇80，,S偶160.)所以qeq f(S偶,S奇)eq f(160,80)2.答案：29設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1

6、，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)q(q0)為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以an的通項(xiàng)公式為an22n12n.(2)由(1)及已知得anbn2n(2n1)，所以Sneq f(212n,12)n1eq f(nn1,2)22n1n22.10在等比數(shù)列an中，a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為17.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bna2n1a2n，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則由eq blcrc (avs4alco1(a2a32a1，,a

7、42a734，)得eq blcrc (avs4alco1(a1q32，,a1q32a1q634，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1f(1,4)，,q2，)則ana1qn12n3.(2)bna2n1a2neq f(22n3,2)22n322n4，故數(shù)列bn是首項(xiàng)為eq f(1,4)，公比為4的等比數(shù)列，故數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2neq f(f(1,4)142n,14)eq f(1,12)(142n)1已知公比q1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S33a3，則S5()A1 B5C.eq f(31,48) Deq f(11,16)解析：選D由題意得eq f(a11q3,1q)

8、3a1q2，解得qeq f(1,2)或q1(舍去)，所以S5eq f(a11q5,1q)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)5,1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(11,16).2已知數(shù)列an滿足a10，an12an，Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sneq f(127,2)a2，則n()A6 B7 C8 D9解析：選B由于an12an，故數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列由Sneq f(127,2)a2，得eq f(a112n,12)eq f(127,2)2a1，解得n7.故選B.3已知數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q滿足qanan1(n2

9、)，且b1a2，則|b1|b2|bn|()A14n B4n1C.eq f(14n,3) Deq f(4n1,3)解析：選B因?yàn)閝anan14，b1a23，所以bnb1qn13(4)n1，所以|bn|3(4)n1|34n1，即|bn|是首項(xiàng)為3，公比為4的等比數(shù)列，所以|b1|b2|bn|eq f(314n,14)4n1，故選B.4設(shè)Tn為正項(xiàng)等比數(shù)列an(公比q1) 的前n項(xiàng)積，若T2 015T2 021，求eq f(log3a2 019,log3a2 021)的值解：T2 015T2 021，a2 016a2 017a2 018a2 019a2 020a2 0211，a2 016a2 021

10、1，a2 018a2 0191.5如圖，一個小球從10 m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的eq f(1,3).(1)小球第10次落地時，經(jīng)過的路程是多少米？(2)小球第幾次落地時，經(jīng)過的路程為eq f(530,27) m?解：(1)設(shè)小球從第n1次落地到第n次落地時經(jīng)過的路程為an m，則a110，a210eq f(1,3)2，a310eq f(1,32)2，.而且，當(dāng)n2時，我們可以得到遞推關(guān)系an1eq f(1,3)an，a2eq f(20,3).這是一個首項(xiàng)為eq f(20,3)，公比為eq f(1,3)的等比數(shù)列因此ana2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n2eq f(20,3n1)(n2)，且a110.所以小球第10次落地時，經(jīng)過的路程為S10a1a2a101020eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)9)20eq f(10,39)(m)(2)設(shè)小球第n次落地時，經(jīng)過的路程為eq f(530,27) m，由于Sna1